Voile en béton armé dimensionnement

Voile en béton armé Dimensionnement

Objectif : Dimensionner un voile en béton armé soumis à des sollicitations verticales et horizontales.

Données initiales

Hauteur du voile H = 5 m
Largeur du voile L = 3 m
Épaisseur initiale e_0 = 20 \, \text{cm}
Charge verticale concentrée en haut du voile P = 50 \, \text{kN}
Surcharge horizontale due au vent q_{\text{vent}} = 0.8 \, \text{kN/m}^2

Béton : classe C25/30

  • Résistance à la compression f_{ck} = 25 \, \text{MPa}
  • Masse volumique \rho = 2500 \, \text{kg/m}^3

Acier : Fe500

  • Résistance à la traction f_{yk} = 500 \, \text{MPa}
  • Module d’élasticité E_s = 200 \, \text{GPa}

Coefficient partiel pour le béton \gamma_c = 1.5
Coefficient partiel pour l’acier \gamma_s = 1.15

Étapes du dimensionnement:

  1. Calcul des sollicitations:
    • Calculez la charge due au poids propre du voile.
    • Calculez la charge horizontale totale due au vent sur le voile.
    • Appliquez le principe des moments pour déterminer le moment fléchissant maximal dû à la charge verticale et la surcharge due au vent.
  2. Vérification de la capacité à l’effort tranchant:
    • Calculez la contrainte d’effort tranchant au pied du voile.
    • Comparez cette valeur à la capacité du béton à l’effort tranchant.
  3. Dimensionnement à la flexion:
    • Utilisez la méthode des sections réduites ou une autre méthode appropriée pour déterminer la section et la disposition des armatures nécessaires pour résister au moment fléchissant maximal.
  4. Vérification à la compression:
    • Calculez la contrainte de compression due au poids propre et à la charge verticale.
    • Vérifiez que cette contrainte est inférieure à la capacité de compression du béton.
  5. Proposez une épaisseur finale du voile (si nécessaire) :
    • Si les vérifications précédentes indiquent que l’épaisseur initiale n’est pas suffisante, proposez une nouvelle épaisseur et répétez les étapes précédentes.

Rapport: Rédigez un rapport détaillé présentant vos calculs, vos résultats et vos conclusions concernant le dimensionnement du voile en béton armé.

Correction : Dimensionner un voile en béton armé

1. Calcul des sollicitations:

a. Charge due au poids propre du voile:

    \begin{align*}G_{k,\text{voile}} & = \rho \times e_0 \times L \times g \end{align*}

= 2500 \, \text{kg/m}^3 \times 0.2 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \times 9.81 \, \text{m/s}^2

    \begin{align*} G_{k,\text{voile}} & = 14.715 \, \text{kN/m} \end{align*}

    \begin{align*} G_{k,\text{voile,total}} & = G_{k,\text{voile}} \times H \end{align*}

    \begin{align*} G_{k,\text{voile,total}} & = 14.715 \times 5 \end{align*}

    \[ G_{k,\text{voile}}= 73.575 \, \text{kN}\]

b. Charge horizontale due au vent:

    \begin{align*}Q_{k,\text{vent}} & = q_{\text{vent}} \times L \times H \\Q_{k,\text{vent}} & = 0.8 \, \text{kN/m}^2 \times 3 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \\Q_{k,\text{vent}} & = 12 \, \text{kN}\end{align*}

c. Moment fléchissant maximal dû à la charge verticale:

    \begin{align*}M_{f,\text{max}} & = P \times \frac{L}{2} \\M_{f,\text{max}} & = 50 \, \text{kN} \times \frac{3 \, \text{m}}{2} \\M_{f,\text{max}} & = 75 \, \text{kNm}\end{align*}

2. Vérification de la capacité à l’effort tranchant:

La contrainte d’effort tranchant V_{Ed} au pied du voile, causée par la charge de vent, est:

    \begin{align*}V_{Ed} & = \frac{Q_{k,\text{vent}}}{e_0 \times L} \\V_{Ed} & = \frac{12 \, \text{kN}}{0.2 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}} \\V_{Ed} & = 20 \, \text{kN/m}^2\end{align*}

3. Dimensionnement à la flexion:

Pour simplifier, utilisons la formule d’une section rectangulaire en flexion pure :

    \begin{align*}f_{yd} & = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} = \frac{500}{1.15} = 434.78 \, \text{MPa} \end{align*}

    \begin{align*} d & = e_0 - \text{dia. ligature}/2 \end{align*}

    \begin{align*} d &= 0.2 - 0.016 = 0.184 \, \text{m} \\A_{s,\text{req}} & = \frac{M_{f,\text{max}}}{f_{yd} \times d} \\A_{s,\text{req}} & = \frac{75 \times 10^6 \, \text{N.mm}}{434.78 \, \text{MPa} \times 0.184 \, \text{m}} \\A_{s,\text{req}} & = 993.66 \, \text{mm}^2/\text{m}\end{align*}

4. Vérification à la compression:

La contrainte de compression \sigma_c est:

    \begin{align*}\sigma_c & = \frac{G_{k,\text{voile,total}} + P}{e_0 \times L} \\\sigma_c & = \frac{73.575 \, \text{kN} + 50 \, \text{kN}}{0.2 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}} \\\sigma_c & = 205.25 \, \text{kN/m}^2 \\\sigma_c & = 20.52 \, \text{MPa}\end{align*}

Pour le béton C25/30, la résistance caractéristique à la compression est f_{ck} = 25 \, \text{MPa}, donc \sigma_c est inférieure à f_{ck}, ce qui est satisfaisant.

5. Proposez une épaisseur finale du voile:

L’épaisseur initiale de 20 cm semble suffisante puisque les vérifications précédentes sont satisfaisantes.

Conclusion:

Le voile en béton armé de 20 cm d’épaisseur, avec une armature de 993.66 mm²/m, peut résister aux charges spécifiées tout en respectant les normes de l’Eurocode 2.

Remarque:

Pour un dimensionnement complet, il serait nécessaire d’examiner d’autres facteurs tels que les combinaisons de charges, les vérifications en service, les détails de construction, la fissuration, etc. Ce dimensionnement simplifié vise à montrer la méthode de base selon l’Eurocode 2.

D’autres exercices de béton armé :

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