Voile en béton armé dimensionnement

Voile en béton armé Dimensionnement

Comprendre le Voile en béton armé Dimensionnement

Objectif : Dimensionner un voile en béton armé soumis à des sollicitations verticales et horizontales.

Données initiales

Hauteur du voile H = 5 m
Largeur du voile L = 3 m
Épaisseur initiale \(e_0 = 20 \, \text{cm}\)
Charge verticale concentrée en haut du voile \(P = 50 \, \text{kN}\)
Surcharge horizontale due au vent \(q_{\text{vent}} = 0.8 \, \text{kN/m}^2\)

Béton : classe C25/30

  • Résistance à la compression \(f_{ck} = 25 \, \text{MPa}\)
  • Masse volumique \(\rho = 2500 \, \text{kg/m}^3\)

Acier : Fe500

  • Résistance à la traction \(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\)
  • Module d’élasticité \(E_s = 200 \, \text{GPa}\)

Coefficient partiel pour le béton \(\gamma_c = 1.5\)
Coefficient partiel pour l’acier \(\gamma_s = 1.15\)

Questions:

  1. Calcul des sollicitations:
    • Calculez la charge due au poids propre du voile.
    • Calculez la charge horizontale totale due au vent sur le voile.
    • Appliquez le principe des moments pour déterminer le moment fléchissant maximal dû à la charge verticale et la surcharge due au vent.
  2. Vérification de la capacité à l’effort tranchant:
    • Calculez la contrainte d’effort tranchant au pied du voile.
    • Comparez cette valeur à la capacité du béton à l’effort tranchant.
  3. Dimensionnement à la flexion:
    • Utilisez la méthode des sections réduites ou une autre méthode appropriée pour déterminer la section et la disposition des armatures nécessaires pour résister au moment fléchissant maximal.
  4. Vérification à la compression:
    • Calculez la contrainte de compression due au poids propre et à la charge verticale.
    • Vérifiez que cette contrainte est inférieure à la capacité de compression du béton.
  5. Proposez une épaisseur finale du voile (si nécessaire) :
    • Si les vérifications précédentes indiquent que l’épaisseur initiale n’est pas suffisante, proposez une nouvelle épaisseur et répétez les étapes précédentes.

Correction : Dimensionner un voile en béton armé

1. Calcul des sollicitations

a. Charge due au poids propre du voile:

La charge due au poids propre du voile se calcule par la formule :

\[G_{k,\text{voile}} = \rho \times e_0 \times L \times g\]

En substituant les valeurs données :

\[G_{k,\text{voile}} = 2500 \, \text{kg/m}^3 \times 0.2 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[G_{k,\text{voile}} = 14.715 \, \text{kN/m}\]

La charge totale due au poids propre sur toute la hauteur du voile est :

\[G_{k,\text{voile,total}} = G_{k,\text{voile}} \times H \] \[G_{k,\text{voile,total}} = 14.715 \, \text{kN/m} \times 5 \, \text{m} \] \[G_{k,\text{voile,total}} = 73.575 \, \text{kN}\]

b. Charge horizontale due au vent:

La charge horizontale totale due au vent sur le voile est calculée par :

\[Q_{k,\text{vent}} = q_{\text{vent}} \times L \times H \] \[Q_{k,\text{vent}} = 0.8 \, \text{kN/m}^2 \times 3 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \] \[Q_{k,\text{vent}} = 12 \, \text{kN}\]

c. Moment fléchissant maximal dû à la charge verticale et au vent:

Le moment fléchissant dû à la charge verticale \(P\), appliquée au sommet, serait normalement calculé en considérant la hauteur du voile.

Pour une charge concentrée en haut du voile, le moment fléchissant maximal serait :

\[M_{f,\text{max}} = P \times \frac{H}{2} \] \[M_{f,\text{max}} = 50 \, \text{kN} \times \frac{5 \, \text{m}}{2} \] \[M_{f,\text{max}} = 125 \, \text{kNm}\]

2. Vérification de la capacité à l’effort tranchant

La formule  est :

\[V_{\text{Ed}} = \frac{Q_{k,\text{vent}}}{e_0 \times L} \] \[V_{\text{Ed}} = \frac{12 \, \text{kN}}{0.2 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}} \] \[V_{\text{Ed}} = 20 \, \text{kN/m}\]

3. Dimensionnement à la flexion

En utilisant la formule pour le dimensionnement à la flexion, la distance utile \(d\) et l’aire d’acier requise \(A_{s,\text{req}}\) sont calculées comme suit, en supposant un diamètre de ligature standard de 8mm (0.008m) :

\[d = e_0 – \frac{\text{dia. ligature}}{2} \] \[d = 0.2 \, \text{m} – \frac{0.008 \, \text{m}}{2} \] \[d = 0.196 \, \text{m}\]

L’aire des armatures requise est ::

\[ A_{s,req} = \frac{M_{f,max}}{f_{yd} \times d} \]

où \(f_{yd}\) est la résistance de calcul de l’acier, \(d\) est la distance utile, et \(M_{f,max}\) est le moment fléchissant maximal.

La résistance de calcul de l’acier \(f_{yd}\) est obtenue par :

\[f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s} = \frac{500 \, \text{MPa}}{1.15} = 434.78 \, \text{MPa}\]

en substituant les valeurs dans l’équation de \(A_{s,req}\) :

\[A_{s,req} = \frac{125 \times 10^6 \, \text{Nmm}}{434.78 \, \text{MPa} \times 0.196 \, \text{m}} \] \[A_{s,req} = 1471.45 \, \text{mm}^2/\text{m}\]

4. Vérification à la compression

La vérification à la compression s’effectue en calculant la contrainte de compression \(\sigma_c\) avec les charges appliquées et en la comparant à la résistance caractéristique du béton.

La contrainte de compression est donnée par la formule :

\[\sigma_c = \frac{G_{k,voile,total} + P}{e_0 \times L}\]

Substituant les valeurs données :

\[\sigma_c = \frac{73.575 \, \text{kN} + 50 \, \text{kN}}{0.2 \, \text{m} \times 3 \, \text{m}} \] \[\sigma_c = \frac{123.575 \, \text{kN}}{0.6 \, \text{m}^2} \] \[\sigma_c = 205.958 \, \text{kN/m}^2\] \[ \sigma_c = 205.958 \, \text{kN/m}^2 = 20.6 \, \text{MPa} \]

Pour le béton C25/30, la résistance caractéristique à la compression \(f_{ck}\) est 25 MPa. Étant donné que \(\sigma_c = 20.6 \, \text{MPa} < f_{ck} = 25 \, \text{MPa}\), la contrainte de compression est inférieure à la résistance caractéristique du béton, ce qui est satisfaisant.

5. Proposition d’une épaisseur finale du voile

L’épaisseur initiale de 20 cm est confirmée comme étant suffisante, car toutes les vérifications précédentes montrent que les exigences sont satisfaites. Aucune modification de l’épaisseur n’est nécessaire.

Conclusion

Après correction, le voile en béton armé de 20 cm d’épaisseur est correctement dimensionné pour résister aux charges verticales et horizontales spécifiées, conformément aux normes de l’Eurocode 2.

Les armatures nécessaires pour résister au moment fléchissant maximal sont de \(1471.45 \, \text{mm}^2/\text{m}\), et la contrainte de compression est inférieure à la résistance caractéristique du béton.

Voile en béton armé Dimensionnement

D’autres exercices de béton armé :

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