Ferraillage semelle isolée

Ferraillage semelle isolée

Comprendre le ferraillage semelle isolée :

Vous êtes ingénieur en génie civil et on vous confie la conception et le ferraillage d’une semelle isolée pour une colonne d’un bâtiment R+4 (c’est-à-dire un rez-de-chaussée avec quatre étages).

La semelle est destinée à transmettre les charges de la colonne au sol d’assise.

Données fournies :

  1. Charges sur la colonne :
    • Charge permanente (G) : 250 kN
    • Charge d’exploitation (Q) : 100 kN
  2. Dimensions de la colonne :
    • Base : 300 mm x 300 mm
    • Hauteur : 3 000 mm
  3. Caractéristiques du sol :
    • Contrainte admissible du sol (σ_adm) : 150 kN/m²
  4. Caractéristiques du béton et de l’acier :
    • Béton : classe C25/30 (f_ck = 25 MPa)
    • Acier : Fe 500 (f_yk = 500 MPa)

Questions :

  1. Dimensionnement de la semelle :a. Calculez la charge totale à transmettre par la semelle.b. Déterminez la surface minimale de la semelle en fonction de la contrainte admissible du sol.c. Proposez des dimensions pour la semelle en prenant en compte une forme carrée ou rectangulaire.
  2. Conception du ferraillage :a. Déterminez le moment fléchissant maximal en prenant en compte les moments d’extrémité et le moment dû au décentrement éventuel des charges.b. Calculez la section d’acier nécessaire pour reprendre ce moment fléchissant en utilisant la formule simplifiée de l’Eurocode 2.c. Proposez une répartition des barres d’acier (diamètre et espacement) en fonction de la section d’acier calculée et des règles de l’Eurocode 2.
  3. Dessin :a. Dessinez une vue en plan de la semelle en indiquant clairement la disposition des armatures en haut et en bas.b. Dessinez une coupe de la semelle en indiquant les armatures, les enrobages et les dimensions.

Correction : Ferraillage semelle isolée

1. Dimensionnement de la semelle:

a. Charge totale à transmettre par la semelle:

La charge totale N est la somme de la charge permanente G et de la charge d’exploitation Q:

    \begin{align*}N &= G + Q \\N &= 250\ \text{kN} + 100\ \text{kN} \\N &= 350\ \text{kN}\end{align*}

b. Surface minimale de la semelle:

La surface minimale A_{\text{min}} est obtenue en divisant la charge totale N par la contrainte admissible du sol \sigma_{\text{adm}}:

    \begin{align*}A_{\text{min}} &= \frac{N}{\sigma_{\text{adm}}} \\A_{\text{min}} &= \frac{350\ \text{kN}}{150\ \text{kN/m}^2} \\A_{\text{min}} &= 2.33\ \text{m}^2\end{align*}

c. Dimensions de la semelle:

Pour une forme carrée, chaque côté sera:

    \begin{align*}a &= \sqrt{A_{\text{min}}} \\a &= \sqrt{2.33} \\a &\approx 1.53\ \text{m}\end{align*}


Soit une semelle carrée de 1.53\ \text{m} \times 1.53\ \text{m}.

2. Conception du ferraillage:

a. Moment fléchissant maximal:

Pour simplifier, on considérera ici un moment dû uniquement à la charge centrée. Le moment fléchissant M est donné par:

    \begin{align*}M &= \frac{N \times a}{8} \\M &= \frac{350\ \text{kN} \times 1.53\ \text{m}}{8} \\M &= 67.06\ \text{kNm}\end{align*}

b. Section d’acier nécessaire:

La section d’acier A_s est donnée par:

    \begin{align*}A_s &= \frac{M}{0.95 \times f_{yd} \times d}\end{align*}


f_{yd} est la valeur de calcul de la limite d’élasticité de l’acier, f_{yd} = \frac{500}{1.15} = 434.78\ \text{MPa} et d est la hauteur utile.

En admettant un enrobage de 25 mm et des barres d’acier de 16 mm, alors:

    \[d \approx h - 25\ \text{mm} - 8\ \text{mm}\]


Pour notre semelle, supposons une hauteur h de 300 mm. Alors:

    \[d \approx 267\ \text{mm}\]

Calculons A_s:

    \begin{align*}A_s &= \frac{67.06 \times 10^6\ \text{mm}}{0.95 \times 434.78 \times 267} \\A_s &\approx 173\ \text{cm}^2\end{align*}

c. Répartition des barres d’acier:

Une barre de 16 mm a une section d’environ 2\ \text{cm}^2. Pour couvrir les 173\ \text{cm}^2 nécessaires, nous aurions besoin d’environ 87 barres.

3. Dessin:

ferraillage semelle isolée

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