Ferraillage semelle isolée
Comprendre le ferraillage semelle isolée :
Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de la conception et du ferraillage d’une semelle isolée pour une colonne d’un bâtiment R+4 (rez-de-chaussée plus quatre étages).
La semelle doit répartir les charges de la colonne sur le sol d’assise.
Pour comprendre le Calcul des Dimensions de la Semelle et la Capacité Portante d’une Semelle Isolée, cliquez sur les liens.
Données Fournies:
– Charges sur la colonne:
- Charge permanente (G): 250 kN
- Charge d’exploitation (Q): 100 kN
– Dimensions de la colonne:
- Base: 300 mm x 300 mm
- Hauteur: 3 000 mm
– Caractéristiques du sol:
- Contrainte admissible du sol (\(\sigma_{\text{adm}}\)): 150 kN/m²
– Caractéristiques du béton et de l’acier:
- Béton: classe C25/30 (fck = 25 MPa)
- Acier: Fe 500 (fyk = 500 MPa)
– Moment fléchissant dû à la charge centrée: 50 kNm
– Hauteur de la semelle (\(h\)): 600 mm
– Enrobage des armatures: 50 mm
– Diamètre des barres d’armature: 20 mm
Questions:
1. Dimensionnement de la semelle:
a. Calculez la charge totale à transmettre par la semelle.
b. Déterminez la surface minimale de la semelle en fonction de la contrainte admissible du sol.
c. Proposez des dimensions pour la semelle en prenant en compte une forme carrée ou rectangulaire.
2. Conception du ferraillage:
a. Confirmez le moment fléchissant maximal.
b. Calculez la section d’acier nécessaire pour reprendre ce moment fléchissant, en considérant un moment de 50 kNm.
c. Proposez une répartition des barres d’acier (diamètre et espacement) en fonction de la section d’acier calculée, en respectant les règles de l’Eurocode 2.
3. Dessin:
a. Dessinez une vue en plan de la semelle en indiquant clairement la disposition des armatures en haut et en bas.
b. Dessinez une coupe de la semelle en indiquant les armatures, les enrobages, et les dimensions.
Correction : Ferraillage semelle isolée
1. Dimensionnement de la Semelle
a. Charge Totale à Transmettre par la Semelle
- Charge permanente (G): 250 kN
- Charge d’exploitation (Q): 100 kN
Charge totale (N):
\[N = G + Q \] \[N = 250\, \text{kN} + 100\, \text{kN} \] \[N= 350\, \text{kN}\]
b. Surface Minimale de la Semelle
- Contrainte admissible du sol (\(\sigma_{\text{adm}}\)): 150 kN/m\(^2\)
Surface minimale (\(A_{\text{min}}\)):
\[A_{\text{min}} = \frac{N}{\sigma_{\text{adm}}} = \frac{350}{150} = 2.33\, \text{m}^2\]
c. Dimensions de la Semelle
Pour une forme carrée, chaque côté serait:
\[a = \sqrt{A_{\text{min}}} \] \[a = \sqrt{2.33} \approx 1.53\, \text{m}\]
Une semelle carrée de dimensions \(1.53\, \text{m} \times 1.53\, \text{m}\).
2. Conception du Ferraillage
a. Moment Fléchissant Maximal
- Moment fléchissant dû à la charge centrée: \(M = 50\, \text{kNm}\)
b. Section d’Acier Nécessaire
La hauteur utile \(d\) de la semelle, en considérant l’enrobage et le diamètre des barres:
\[d = h – \text{enrobage} – \frac{\text{diamètre barre}}{2} \] \[d = 600\, \text{mm} – 50\, \text{mm} – \frac{20\, \text{mm}}{2} \] \[d = 540\, \text{mm} = 0.54\, \text{m}\]
\[f_{yd} = \frac{fyk}{\gamma_s} \] \[f_{yd} = \frac{500}{1.15} \approx 435\, \text{MPa}\]
Calcul de \(A_s\):
\[A_s = \frac{M}{0.87 \times f_{yd} \times d} \] \[A_s = \frac{50 \times 10^6}{0.87 \times 435 \times 10^3 \times 0.54} \] \[A_s\approx 124.1\, \text{cm}^2\]
c. Répartition des Barres d’Acier
- Utilisation de barres de diamètre 20 mm (\(A_{s, \text{barre}} \approx 3.14\, \text{cm}^2\)):
Nombre de barres nécessaires:
\[N_{\text{barres}} = \frac{A_s}{A_{s, \text{barre}}} \] \[N_{\text{barres}} = \frac{124.1}{3.14} \approx 40\]
Pour une distribution équilibrée, on peut choisir de placer 20 barres en deux nappes (haut et bas) avec un espacement qui respecte les normes de l’Eurocode 2. Cela assure une bonne répartition de l’effort tranchant et du moment fléchissant.
3. Dessin:
a. Vue en Plan de la Semelle
b. Coupe de la Semelle
Ferraillage semelle isolée
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