Travaux de consolidation d’un vieux pont

Travaux de consolidation d’un vieux pont

Comprendre les Travaux de consolidation d’un vieux pont

Vous êtes ingénieur(e) en charge d’un projet de consolidation d’un vieux pont. Le pont, long de 200 mètres et large de 10 mètres, nécessite une consolidation de sa structure à cause de l’affaiblissement des matériaux et de l’augmentation du trafic.

Tâches à accomplir :

  1. Évaluation des matériaux nécessaires :
    • Calculez le volume de béton nécessaire pour renforcer les piliers du pont. Chaque pilier a une forme cylindrique avec un diamètre de 2 mètres et une hauteur de 10 mètres. Considérez qu’il y a 20 piliers à renforcer.
    • Déterminez la quantité d’acier nécessaire pour les nouveaux supports. Chaque support est constitué de barres d’acier de 12 mètres de long et 10 cm de diamètre.
  2. Estimation du coût :
    • Le béton coûte 75 € par mètre cube et l’acier coûte 500 € par tonne. Calculez le coût total des matériaux.
  3. Planification du temps de construction :
    • Estimez le temps nécessaire pour compléter les travaux en considérant que votre équipe peut couler 10 mètres cubes de béton par jour et installer 5 tonnes d’acier par jour.
  4. Impact sur le trafic :
    • Si le pont doit être fermé partiellement (une voie sur deux) pendant les travaux, estimez l’impact sur le trafic en considérant que 10 000 véhicules passent par le pont chaque jour.

Correction : Travaux de consolidation d’un vieux pont

1. Volume total de béton nécessaire

Pour chaque pilier (forme cylindrique) :

  • Diamètre d = 2 mètres, donc le rayon r = \frac{d}{2} = 1 mètre
  • Hauteur h = 10 mètres
  • Formule du volume d’un cylindre : V = \pi r^2 h

Calcul :

    \[ V_{\text{par pilier}} = \pi \times 1^2 \times 10 \]

    \[ V_{\text{par pilier}} = 31,416 \text{ m}^3 \]

V_{\text{total}} = V_{\text{par pilier}} \times \text{nombre de piliers}

    \[ V_{\text{total}} = 31,416 \times 20 \]

    \[ V_{\text{total}} = 628,32 \text{ m}^3 \]

2. Quantité totale d’acier requise

Pour chaque support en acier :

  • Longueur L = 12 mètres
  • Diamètre d = 0,1 mètres, donc rayon r = 0,05 mètres
  • Volume d’une barre V = \pi r^2 L
  • Densité de l’acier \rho \approx 7850 kg/m³

Calcul du volume par barre :

    \[ V_{\text{par barre}} = \pi \times 0,05^2 \times 12 \]

    \[ V_{\text{par barre}} = 0,0942 \text{ m}^3\]

Masse d’une barre :

    \[ M_{\text{par barre}} = \rho \times V_{\text{par barre}} \]

    \[ M_{\text{par barre}} = 7850 \times 0,0942 \]

    \[ M_{\text{par barre}} \approx 739,77 \text{ kg} \]

Masse totale d’acier requise :

  • Comme nous l’avons calculé, la masse d’une barre d’acier est d’environ 739,77 kg.
  • Supposons que nous avons besoin de 100 supports en acier (ce nombre peut varier selon les besoins spécifiques du projet).

Calcul de la masse totale :

= \text{masse par barre} \times \text{nombre de barres}

    \[ = 739,77 \, \text{kg/barre} \times 100 \, \text{barres} \]

    \[ \text{Masse totale d'acier} &= 73977 \, \text{kg}\]

3. Coût total des matériaux

Coût du béton :

  • Coût par m^3 : 75 €
  • Volume total de béton : 628,32 m^3
  • Coût total du béton :

    \[ = 75 \, \text{€/m}^3 \times 628,32 \, \text{m}^3 \]

    \[ = 47\,124 \, \text{€} \]

Coût de l’acier :

  • Coût par tonne : 500 €
  • Masse d’une barre d’acier : 739,77 kg (comme calculé précédemment)
  • Masse totale d’acier nécessaire : 73977 kg
  • Coût total de l’acier :

    \[ = \frac{73\,977 \, \text{kg}}{1000} \times 500 \, \text{€/tonne} \]

    \[ = 36\,988,5 \, \text{€} \]

Coût total des matériaux :

Coût total = Coût du béton + Coût de l’acier

Coût total = 47124 € + 36988,5 € = 84112,5 €

4. Temps nécessaire pour terminer les travaux

Temps pour le béton :

  • Volume de béton par jour : 10 m^3
  • Jours pour le béton :

    \[ = \frac{628,32 \, \text{m}^3}{10 \, \text{m}^3/\text{jour}} = 62,832 \, \text{jours} \]

Temps pour l’acier :

  • Acier installé par jour : 5 tonnes
  • Jours pour l’acier :

    \[ \frac{73\,977 \, \text{kg}}{5000 \, \text{kg/jour}} = 14,7954 \, \text{jours} \]

Temps total pour les travaux :

Le temps total sera le maximum des deux, donc environ 63 jours (arrondi au jour le plus proche).

5. Impact sur le trafic

Hypothèses :

  • Le pont est utilisé par 10 000 véhicules par jour.
  • Le trafic est réparti uniformément sur 24 heures (ce qui est une simplification; en réalité, le trafic est plus dense aux heures de pointe).

Calculs de l’impact :

  1. Réduction de la capacité du pont :
    • Avec une voie sur deux fermée, la capacité du pont est réduite de moitié.
    • Capacité réduite = 5 000 véhicules par jour.
  2. Augmentation du temps d’attente :
    • Supposons qu’en conditions normales, un véhicule prend 1 minute pour traverser le pont.
    • Avec la réduction de capacité, le temps d’attente pourrait augmenter, par exemple, à 2 minutes par véhicule.
  3. Analyse des heures de pointe :
    • Aux heures de pointe, disons que 40% du trafic quotidien se produit (4 000 véhicules).
    • Avec une capacité réduite, le temps d’attente et les retards augmenteront significativement durant ces périodes.

Mesures d’atténuation :

  • Redirection du trafic : Rediriger une partie du trafic vers des routes alternatives.
  • Information aux usagers : Informer les conducteurs en amont grâce à des panneaux d’information pour qu’ils prévoient des itinéraires alternatifs ou des horaires de déplacement différents.
  • Travaux hors heures de pointe : Si possible, effectuer les travaux les plus disruptifs en dehors des heures de pointe.

Estimation qualitative de l’impact :

  • L’impact sur le trafic sera significatif, particulièrement aux heures de pointe. Il est probable que les retards moyens augmentent de manière importante, entraînant une augmentation des temps de trajet et une possible congestion.

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