Calcul du Coefficient de Frottement
Comprendre le calcul du coefficient de Frottement dans le tuyau
Un ingénieur travaille sur la conception d’un système de tuyauterie pour transporter de l’eau à travers une usine de traitement.
Pour optimiser la conception, l’ingénieur doit calculer le coefficient de frottement dans le tuyau, ce qui est crucial pour estimer les pertes de charge dues au frottement.
Données :
- Diamètre intérieur du tuyau (D) : 100 mm
- Longueur du tuyau (L) : 50 m
- Débit volumique de l’eau (Q) : 0.02 m³/s
- Viscosité dynamique de l’eau (μ) : 1 x 10^-3 Pa.s
- Densité de l’eau (ρ) : 1000 kg/m³
Question : Calculez le coefficient de frottement (f) dans le tuyau. Pour cela, vous devrez d’abord déterminer la vitesse moyenne de l’écoulement de l’eau et le nombre de Reynolds pour vérifier si l’écoulement est laminaire ou turbulent.
Instructions :
- Calculez la vitesse moyenne de l’écoulement.
- Déterminez le nombre de Reynolds.
- Identifiez le régime d’écoulement (laminaire ou turbulent).
- Calculez le coefficient de frottement en fonction du régime d’écoulement.
- Discutez brièvement de l’impact du coefficient de frottement sur la conception du système de tuyauterie.
Correction : calcul du coefficient de Frottement
1. Calcul de la Vitesse Moyenne de l’Écoulement (V)
Le débit volumique \( Q \) est de 0.02 m\(^3\)/s et le diamètre intérieur du tuyau \( D \) est de 100 mm (ou 0.1 m).
La section transversale du tuyau \( A \) est un cercle, donc \( A = \pi \times (D/2)^2 \).
\[ A = \pi \times \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi \times 0.05^2 = 0.00785 \, \text{m}^2 \]
Ensuite, la vitesse moyenne \( V \) est calculée comme suit :
\[ V = \frac{Q}{A} = \frac{0.02}{0.00785} = 2.547 \, \text{m/s} \]
2. Détermination du Nombre de Reynolds (Re)
Le nombre de Reynolds se calcule avec la formule \( \text{Re} = \frac{\rho V D}{\mu} \).
Avec \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \), \( V = 2.547 \, \text{m/s} \), \( D = 0.1 \, \text{m} \) et \( \mu = 1 \times 10^{-3} \, \text{Pa.s} \), on obtient :
\[ \text{Re} = \frac{1000 \times 2.547 \times 0.1}{1 \times 10^{-3}} \] \[ \text{Re} = 254700 \]
3. Identification du Régime d’Écoulement
Le nombre de Reynolds \( \text{Re} = 254700 \) est bien supérieur à 4000, ce qui indique que l’écoulement est turbulent.
4. Calcul du Coefficient de Frottement (f)
Pour un écoulement turbulent, l’utilisation de l’équation de Colebrook-White est une approche commune.
Cependant, cette équation est implicite et nécessite généralement une méthode itérative pour la résolution. Une forme simplifiée ou une approximation peut être utilisée pour des calculs plus directs.
Par exemple, une approximation courante est la formule de Blasius (valide pour \( 4000 \leq \text{Re} \leq 10^5 \)), qui est :
\[ f = 0.3164 \times \text{Re}^{-0.25} \]
En utilisant cette formule :
\[ f = 0.3164 \times (254700)^{-0.25} \] \[ f = 0.0141 \]
5. Discussion
Le coefficient de frottement \( f = 0.0141 \) indique la résistance au flux de l’eau due au frottement dans le tuyau.
Un coefficient de frottement plus élevé implique des pertes de charge plus importantes, ce qui peut nécessiter une pompe plus puissante ou un tuyau de plus grand diamètre pour maintenir le débit souhaité.
Cette valeur de frottement est cruciale pour la conception efficace du système de tuyauterie, permettant d’optimiser les coûts et l’efficacité opérationnelle.
Calcul du coefficient de Frottement
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