Analyse de l’Écoulement dans une Conduite

Analyse de l’Écoulement dans une Conduite

Comprendre l’analyse de l’Écoulement dans une Conduite

Une conduite d’eau horizontale de diamètre D = 0.5 m et de longueur L = 100 m transporte de l’eau à une température de 20°C.

La viscosité cinématique de l’eau à cette température est ν \(= 1 x 10^-6 m²/s\) La vitesse moyenne de l’eau dans la conduite est de 2 m/s.

Instructions :

  1. Calcul du nombre de Reynolds : Déterminez si l’écoulement dans la conduite est laminaire ou turbulent en calculant le nombre de Reynolds (Re).
  2. Calcul de la perte de charge linéaire : Si l’écoulement est turbulent, utilisez la formule de Darcy-Weisbach pour calculer la perte de charge linéaire (h_f). Utilisez un coefficient de friction (f) estimé pour un écoulement turbulent dans une conduite lisse.
  3. Impact d’un changement de diamètre : Supposons que la conduite se rétrécit jusqu’à un diamètre de 0.3 m sur une section de 30 m. Calculez le nouveau nombre de Reynolds et la nouvelle vitesse de l’eau dans cette section. Discutez de l’impact de ce changement sur le régime d’écoulement et la perte de charge.
  4. Analyse des résultats : Interprétez les résultats obtenus en termes de régime d’écoulement et d’efficacité du système de conduite. Discutez des implications pratiques de ces résultats pour la conception et l’exploitation des systèmes de conduites hydrauliques.

Correction : analyse de l’Écoulement dans une Conduite

1. Calcul du nombre de Reynolds (Re)

Formule :
\[
\text{Re} = \frac{VD}{\nu}
\]

  • \(V = 2 \, \text{m/s}\) (vitesse du fluide)
  • \(D = 0.5 \, \text{m}\) (diamètre de la conduite)
  • \(\nu = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\) (viscosité cinématique)

Calcul de Re:
\[
\text{Re} = \frac{2 \times 0.5}{1 \times 10^{-6}} \] \[
\text{Re} = \frac{1}{1 \times 10^{-6}} \] \[
\text{Re} = 1 \times 10^{6}
\]

2. Calcul de la perte de charge linéaire \(h_f\)

Puisque \(\text{Re} > 2000\), l’écoulement est turbulent. Nous utilisons la formule de Darcy-Weisbach :

Formule :
\[
h_f = f \times \frac{L}{D} \times \frac{V^2}{2g}
\]

  • \(f \approx 0.02\) (coefficient de friction)
  • \(L = 100 \, \text{m}\) (longueur de la conduite)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\) (accélération due à la gravité)

Calcul de \(h_f\) :
\[
h_f = 0.02 \times \frac{100}{0.5} \times \frac{2^2}{2 \times 9.81} \] \[
h_f  \approx 0.81 \, \text{m}
\]

3. Impact d’un changement de diamètre

La conduite se rétrécit à un diamètre de \(0.3 \, \text{m}\). Calculons le nouveau Re et la vitesse dans cette section.

Nouveau diamètre : \(D’ = 0.3 \, \text{m}\)

La conservation du débit donne \(V’D’ = VD\), donc \(V’ = \frac{VD}{D’}\)

Calcul de la nouvelle vitesse \(V’\) :
\[
V’ = \frac{2 \times 0.5}{0.3} \] \[
V’ = \frac{1}{0.3} \approx 3.33 \, \text{m/s}
\]

Calcul du nouveau Re avec ce nouveau diamètre :
\[
\text{Re’} = \frac{V’D’}{\nu} \] \[
\text{Re’} = \frac{3.33 \times 0.3}{1 \times 10^{-6}} \approx 10^6
\]

4. Analyse des résultats

L’écoulement dans la conduite est turbulent, ce qui est typique pour des grandes installations hydrauliques.

La réduction du diamètre augmente la vitesse et maintient l’écoulement turbulent, ce qui peut augmenter la perte de charge et nécessiter une pompe plus puissante.

Ces résultats sont essentiels pour la conception de systèmes de conduites, où il faut équilibrer diamètre, vitesse, perte de charge et coût.

Analyse de l’Écoulement dans une Conduite

D’autres exercices d’hydraulique :

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Système d’Irrigation à Partir d’une Rivière Locale

Système d'Irrigation à Partir d'une Rivière Locale Comprendre le Système d'Irrigation à Partir d'une Rivière Locale Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d'un système d'irrigation pour un nouveau projet agricole situé dans une région...

Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage

Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage Comprendre le Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage Un barrage rectangulaire retient de l'eau pour une utilisation agricole. La paroi du barrage est verticale et en contact avec l'eau sur une de ses faces. L'objectif...

Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

Calcul de la Force Flottante sur un Barrage Comprendre le Calcul de la Force Flottante sur un Barrage Un barrage cylindrique vertical est utilisé pour contenir l'eau d'un réservoir. La base du cylindre est scellée au sol du réservoir et la surface supérieure est...

Pression dans une conduite de fluides parfaits

Pression dans une conduite de fluides parfaits Comprendre la Pression dans une conduite de fluides parfaits Dans un système de distribution d'eau, une conduite relie deux réservoirs d'eau, l'un situé à une altitude supérieure (réservoir A) et l'autre à une altitude...

Calcul de la Distribution de Pression

Calcul de la Distribution de Pression Comprendre le Calcul de la Distribution de Pression Dans un projet de génie civil, vous êtes chargé de concevoir une section d'un réseau d'aqueduc qui alimente une petite ville. Le réseau doit transporter de l'eau depuis un...

Étude de la Variation de Pression

Étude de la Variation de Pression Comprendre l'Étude de la Variation de Pression Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'un barrage. Une partie de votre tâche est de déterminer la pression exercée par l'eau à différentes profondeurs...

Calcul de la quantité de Mouvement de l’eau

Calcul de la quantité de Mouvement de l'eau Comprendre le Calcul de la quantité de Mouvement de l'eau Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir un pont au-dessus d'une rivière. Le pont doit résister à la force exercée par l'écoulement de l'eau, en particulier...

Écoulement Irrotationnel Autour d’un Cylindre

Écoulement Irrotationnel Autour d'un Cylindre Comprendre l'Écoulement Irrotationnel Autour d'un Cylindre Considérons un écoulement irrotationnel bidimensionnel et incompressible autour d'un cylindre de rayon \(R\), placé dans un fluide (eau) qui s'écoule avec une...

Calcul de la Pression d’Eau

Calcul de la Pression d'Eau Comprendre le Calcul de la Pression d'Eau Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir un système d'alimentation en eau pour une maison. Un réservoir d'eau est placé à 15 mètres au-dessus du niveau du sol, et vous devez assurer...

Régime d’Écoulement dans une Conduite

Régime d'Écoulement dans une Conduite Comprendre le Régime d'Écoulement dans une Conduite Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d'un système de distribution d'eau pour un nouveau quartier résidentiel. Une partie essentielle de votre...