Calcul de la Distribution de Pression

Calcul de la Distribution de Pression

Comprendre le Calcul de la Distribution de Pression

Dans un projet de génie civil, vous êtes chargé de concevoir une section d’un réseau d’aqueduc qui alimente une petite ville.

Le réseau doit transporter de l’eau depuis un réservoir principal situé à une altitude plus élevée vers un réservoir secondaire dans la ville, situé à une altitude inférieure, avant de distribuer l’eau à divers points de consommation.

Le réseau de conduites est soumis à différentes pressions et débits en fonction des altitudes et des pertes de charge dues à la friction dans les conduites.

Données Fournies :

  • Altitude du réservoir principal (Point A) : 250 m
  • Altitude du réservoir secondaire (Point B) : 200 m
  • Longueur de la conduite entre A et B : 5000 m
  • Diamètre de la conduite : 0.5 m
  • Rugosité de la conduite : 0.00015 m
  • Viscosité cinématique de l’eau : \( 1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \)
  • Débit volumique de l’eau : 0.2 m³/s
  • Gravité (g) : 9.81 m/s²
  • Densité de l’eau (ρ) : 1000 kg/m³

    Questions :

    1. Calculer le nombre de Reynolds pour déterminer le régime d’écoulement.
    2. Calculer la perte de charge due à la friction en utilisant l’équation de Darcy-Weisbach.
    3. Déterminer la distribution de pression entre les points A et B.

    Correction : Calcul de la Distribution de Pression

    1. Calcul du Nombre de Reynolds \( \text{Re} \)

    Calcul de la vitesse du fluide \( V \)

    \[ V = \frac{Q}{A} \] \[ V = \frac{0.2}{\pi \frac{0.5^2}{4}} \] \[ V \approx 1.019 \text{ m/s} \]

    où \( Q = 0.2 \text{ m}^3/\text{s} \) est le débit volumique et \( A \) est la section transversale de la conduite.

    • Nombre de Reynolds:

    \[ \text{Re} = \frac{V D}{\nu} \] \[ \text{Re} = \frac{1.019 \times 0.5}{1.0 \times 10^{-6}} \] \[ \text{Re} \approx 509,296 \]

    Ce nombre élevé indique un régime turbulent.

    2. Calcul de la Perte de Charge due à la Friction \( h_f \)

    Calcul du Facteur de Frottement de Darcy \( f \)}

    \[ f = \frac{0.25}{\left(\log\left(\frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right)^2} \] \[ f \approx 0.01635 \]

    où \( \epsilon = 0.00015 \text{ m} \) est la rugosité de la conduite.

    • Perte de Charge due à la Friction \( h_f \)

    \[ h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \] \[ h_f = 0.01635 \times \frac{5000}{0.5} \times \frac{1.019^2}{2 \times 9.81} \] \[ h_f \approx 8.647 \text{ m} \]

    3. Calcul de la Pression au Point B

    \[ P_B = \rho g (h_A – h_B – h_f) \] \[ P_B = 1000 \times 9.81 \times (250 – 200 – 8.647) \] \[ P_B \approx 405,669 \text{ Pa} \]

    Ce résultat indique la pression hydrostatique nette en pascals à l’entrée du réservoir secondaire, après avoir pris en compte la perte de charge.

    Calcul de la Distribution de Pression

    D’autres exercices d’hydraulique:

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