Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage

Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage

Comprendre le Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage

Un barrage rectangulaire retient de l’eau pour une utilisation agricole. La paroi du barrage est verticale et en contact avec l’eau sur une de ses faces.

L’objectif de cet exercice est de calculer la force totale exercée par l’eau sur cette paroi du barrage.

Données:

  • Hauteur de l’eau (\(H\)): 15 mètres
  • Largeur de la paroi du barrage (\(W\)): 50 mètres
  • Densité de l’eau (\(\rho\)): 1000 kg/m\(^3\)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)): 9.81 m/s\(^2\)

Questions:

1. Calculer la pression hydrostatique en un point à la profondeur \(h\) de la paroi.

2. Déterminer la distribution de la pression le long de la paroi.

3. Calculer la force totale exercée par l’eau sur la paroi du barrage.

4. Déterminer le point d’application de cette force (centre de pression).

Correction : Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage

1. Calcul de la pression hydrostatique

La pression hydrostatique à une profondeur \(h\) est donnée par la formule:

\[ P = \rho g h \] \[ P = 1000 \times 9.81 \times h \] \[ P = 9810h \, \text{Pa} \]

2. Pression maximale à la base du barrage

À la base du barrage, à la hauteur maximale \(H = 15 \, \text{m}\), la pression est:

\[ P_{\text{max}} = 9810 \times 15 \] \[ P_{\text{max}} = 147150 \, \text{Pa} \]

Soit \(147 \, \text{kPa}\).

3. Calcul de la force totale

La force totale \(F\) exercée par l’eau sur la paroi est obtenue par intégration de la pression sur toute la hauteur de la paroi:

\[ F = \int_0^{15} 9810h \times 50 \, dh \] \[ F = 55181250 \, \text{N} \]

Soit environ \(55.18 \, \text{MN}\).

4. Centre de pression

Le centre de pression \(y_c\) est le point où la force totale peut être considérée comme appliquée. Il est calculé par:

\[ y_c = \frac{\int_0^{15} h \times 9810h \times 50 \, dh}{55181250} \] \[ y_c = 10 \, \text{m} \]

Le centre de pression se trouve donc à 10 mètres de la base du barrage, ce qui est logiquement le centre de la hauteur totale de l’eau puisque la distribution de pression est linéaire et symétrique.

Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage

D’autres exercices d’hydraulique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul de la Force Flottante sur un Barrage

Calcul de la Force Flottante sur un Barrage Comprendre le Calcul de la Force Flottante sur un Barrage Un barrage cylindrique vertical est utilisé pour contenir l'eau d'un réservoir. La base du cylindre est scellée au sol du réservoir et la surface supérieure est...

Pression dans une conduite de fluides parfaits

Pression dans une conduite de fluides parfaits Comprendre la Pression dans une conduite de fluides parfaits Dans un système de distribution d'eau, une conduite relie deux réservoirs d'eau, l'un situé à une altitude supérieure (réservoir A) et l'autre à une altitude...

Calcul de la Distribution de Pression

Calcul de la Distribution de Pression Comprendre le Calcul de la Distribution de Pression Dans un projet de génie civil, vous êtes chargé de concevoir une section d'un réseau d'aqueduc qui alimente une petite ville. Le réseau doit transporter de l'eau depuis un...

Étude de la Variation de Pression

Étude de la Variation de Pression Comprendre l'Étude de la Variation de Pression Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'un barrage. Une partie de votre tâche est de déterminer la pression exercée par l'eau à différentes profondeurs...

Calcul de la quantité de Mouvement de l’eau

Calcul de la quantité de Mouvement de l'eau Comprendre le Calcul de la quantité de Mouvement de l'eau Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir un pont au-dessus d'une rivière. Le pont doit résister à la force exercée par l'écoulement de l'eau, en particulier...

Écoulement Irrotationnel Autour d’un Cylindre

Écoulement Irrotationnel Autour d'un Cylindre Comprendre l'Écoulement Irrotationnel Autour d'un Cylindre Considérons un écoulement irrotationnel bidimensionnel et incompressible autour d'un cylindre de rayon \(R\), placé dans un fluide (eau) qui s'écoule avec une...

Calcul de la Pression d’Eau

Calcul de la Pression d'Eau Comprendre le Calcul de la Pression d'Eau Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir un système d'alimentation en eau pour une maison. Un réservoir d'eau est placé à 15 mètres au-dessus du niveau du sol, et vous devez assurer...

Régime d’Écoulement dans une Conduite

Régime d'Écoulement dans une Conduite Comprendre le Régime d'Écoulement dans une Conduite Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d'un système de distribution d'eau pour un nouveau quartier résidentiel. Une partie essentielle de votre...

Analyser les forces exercées par un fluide

Analyser les forces exercées par un fluide Comprendre l'Analyser les forces exercées par un fluide Vous êtes un ingénieur hydraulique dans une entreprise spécialisée dans la conception et la construction de réservoirs destinés à stocker de l'eau potable. Votre mission...

Propriétés Physiques des Fluides

Propriétés Physiques des Fluides Comprendre les propriétés physiques des fluides Vous êtes un ingénieur débutant travaillant pour ABC Génie Civil. Vous avez pour mission de concevoir un système de distribution d'eau potable pour la communauté de Nouvelle Ville. Avant...