Déterminer les pertes de charge et pressions

Déterminer les pertes de charge et pressions

Comprendre comment déterminer les pertes de charge et de la pression

Dans un réseau d’irrigation, une pompe soulève l’eau d’une rivière et la transporte via un tuyau vers un réservoir situé sur une colline.

On souhaite déterminer les pertes de charge dans le système ainsi que la pression à la sortie de la pompe pour assurer un débit désiré.

Données :

  • Tuyau en acier galvanisé de longueur L = 200 m.
  • Diamètre intérieur du tuyau D = 0.15 m.
  • Vitesse de l’eau dans le tuyau v = 1.5 m/s.
  • Hauteur géométrique (différence de hauteur entre la rivière et le réservoir) h = 30 m.
  • Coefficient de rugosité de l’acier galvanisé \(\varepsilon = 0.00015\) m.
  • Densité de l’eau \(\rho = 1000\) kg/m\(^3\).
  • Accélération due à la gravité \(g = 9.81\) m/s\(^2\).
  • Viscosité cinématique de l’eau \(\nu = 1.0 \times 10^{-6}\) m\(^2\)/s.

Questions :

  1. Détermination du régime d’écoulement
    Calculez le nombre de Reynolds \(Re\) de l’écoulement.
    Déterminez le régime d’écoulement : laminaire, transitionnel ou turbulent.
  2. Pertes de charge continues
    Si l’écoulement est turbulent, utilisez la formule de Colebrook pour estimer le coefficient de friction \(f\) (vous pourriez avoir besoin d’itérations ou d’une approximation pour résoudre l’équation).
    Calculez les pertes de charge continues \(h_f\) dans le tuyau.
  3. Pertes de charge singulières (pertes locales) :
    Supposons que le tuyau ait 3 coudes réguliers à 90° et une vanne entièrement ouverte. En utilisant des coefficients de perte typiques (par exemple, K = 0.9 pour un coude et K = 0.15 pour une vanne), estimez les pertes de charge singulières \(h_s\) pour ces éléments.
  4. Pression à la sortie de la pompe :
    En considérant seulement la hauteur géométrique et les pertes de charge, calculez la hauteur manométrique totale H que la pompe doit fournir.
    Convertissez cette hauteur en pression P en Pa.
    Si la pression atmosphérique est \(P_{atm} = 101325\) Pa, quelle est la pression absolue à la sortie de la pompe?

Correction : Déterminer les pertes de charge et pression

1. Détermination du régime d’écoulement :

Calcul du nombre de Reynolds (Re):

\[ Re = \frac{v \times D}{\nu} \] \[ Re = \frac{1.5 \times 0.15}{1.0 \times 10^{-6}} \] \[ Re = 225,000 \]

Régime d’écoulement : Avec \(Re = 225,000\), l’écoulement est turbulent (car \(Re > 4000\)).

2. Pertes de charge continues :

Coefficient de friction (f) : Supposons \(f \approx 0.025\), après résolution d’iteration ou utilisation d’une approximation.

Calcul des pertes de charge continues (\(h_f\)) :

\[ h_f = \frac{f \times L \times v^2}{2 \times g \times D} \] \[ h_f = \frac{0.025 \times 200 \times 1.5^2}{2 \times 9.81 \times 0.15} \] \[ h_f = 3.82 \, \text{m} \]

3. Pertes de charge singulières (pertes locales) :

Pour 3 coudes réguliers à 90° et une vanne entièrement ouverte :

  • Coefficient de perte pour un coude (\(K_{\text{coude}}\)) = 0.9
  • Coefficient de perte pour une vanne (\(K_{\text{vanne}}\)) = 0.15

Pertes de charge singulières (\(h_s\)) :

  • Pour les coudes :

\[ h_{s,\text{coude}} = 3 \times 0.9 \times \frac{1.5^2}{2 \times 9.81} \] \[ h_{s,\text{coude}} = 0.33 \, \text{m} \]

  • Pour la vanne : (négligeable dans ce contexte)

Total des pertes de charge singulières :

\[ h_s = 0.33 \, \text{m} \]

4. Pression à la sortie de la pompe :

Hauteur manométrique totale (H) :

\[ H = h + h_f + h_s \] \[ H = 30 + 3.82 + 0.33 \] \[ H = 34.15 \, \text{m} \]

Conversion en pression (P) :

\[ P = \rho \times g \times H \] \[ P = 1000 \times 9.81 \times 34.15 \] \[ P = 335,006.25 \, \text{Pa} \, \text{ou} \, 335.01 \, \text{kPa} \]

Pression absolue à la sortie de la pompe (\(P_{\text{abs}}\)) :

\[ P_{\text{abs}} = P + P_{\text{atm}} \] \[ P_{\text{abs}} = 335,006.25 + 101,325 \] \[ P_{\text{abs}} = 436,331.25 \, \text{Pa} \, \text{ou} \, 436.33 \, \text{kPa} \]

Ainsi, pour garantir le débit souhaité compte tenu des pertes de charge dans le système, la pression à la sortie de la pompe doit être d’environ 436.33 kPa.

Déterminer les pertes de charge et pressions

D’autres exercices d’hydraulique:

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