Calcul du Nombre de Reynolds
Comprendre le calcul du nombre de reynolds
Dans un système de tuyauterie industriel, de l’eau (à 20°C) s’écoule à travers un tuyau d’un diamètre intérieur de 50 mm.
La vitesse moyenne de l’eau dans le tuyau est de 3 m/s.
Objectif : Calculez le nombre de Reynolds pour l’écoulement de l’eau dans le tuyau et déterminez la nature de l’écoulement (laminaire, turbulent ou transitionnel).
Données à utiliser :
- Viscosité cinématique de l’eau à 20°C :
. - Diamètre intérieur du tuyau :
.* - Vitesse de l’eau :
.
Formule du Nombre de Reynolds :
(1) 
Instructions :
- Convertissez toutes les unités en mètres.
- Utilisez la formule du nombre de Reynolds pour calculer sa valeur.
- Interprétez le résultat :
- Si
, l’écoulement est laminaire. - Si
, l’écoulement est en transition. - Si
, l’écoulement est turbulent.
Correction : calcul du nombre de reynolds
Étape 1 : Conversion des Unités
La première étape consiste à convertir toutes les unités en mètres pour assurer la cohérence lors de l’utilisation de la formule du nombre de Reynolds.
Le diamètre intérieur du tuyau est donné en millimètres (mm) :
![\[ D = 50 \, \text{mm}. \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-468b7a405c83e38ed78a3d1582766fa3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Convertissons-le en mètres (m) :
![\[ 1 \, \text{mm} = 0.001 \, \text{m}, \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edc4bcc3802b9000ca07c1460bc446a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donc
![\[ D = 50 \, \text{mm} = 50 \times 0.001 \, \text{m} = 0.05 \, \text{m}. \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5de3107e75a5c33002049d396d6f7072_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Étape 2 : Calcul du Nombre de Reynolds
La formule du nombre de Reynolds est :
![\[ Re = \frac{vD}{\nu} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d32a97cd300d7f6dd718ef225b8da522_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Où :
est la vitesse de l’eau (3 m/s),
est le diamètre intérieur du tuyau (0.05 m, après conversion),
est la viscosité cinématique de l’eau 
.Calculons maintenant 
:![\[ Re = \frac{3 \times 0.05}{1 \times 10^{-6}} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbbb96f4f30fb7d3e917162a832c5630_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Étape 3 : Interprétation du Résultat
Calculons la valeur exacte de :
![\[ Re = \frac{0.15}{1 \times 10^{-6}} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a63f678760ff657a5ff1f9e02d24680_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ Re = 150,000 \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-489528addc737a309e52abd344b49f3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le nombre de Reynolds calculé est 150,000.
Selon les critères donnés :
- Si , l’écoulement est laminaire.
- Si , l’écoulement est en transition.
- Si , l’écoulement est turbulent. Comme
, qui est largement supérieur à 4000, l’écoulement de l’eau dans ce tuyau est turbulent.
D’autres exercices hydraulique :
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