Analyse des Propriétés Hydrauliques

Analyse des Propriétés Hydrauliques

Comprendre l’analyse des Propriétés Hydrauliques

Dans une usine de traitement des eaux, un ingénieur doit analyser les propriétés hydrauliques d’un liquide circulant dans un système de tuyauterie.

Le liquide est une solution aqueuse avec des additifs spécifiques.

Données fournies :

  1. Densité de la solution aqueuse : 1,03 g/cm³.
  2. Température de la solution : 25°C.
  3. Débit du liquide dans la tuyauterie : 0,5 m³/s.
  4. Diamètre intérieur de la tuyauterie : 0,1 m.
  5. Longueur de la tuyauterie : 50 m.
  6. Hauteur de chute : 5 m (différence de hauteur entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie).

Questions :

  1. Calcul de la masse volumique : Convertissez la densité de la solution en masse volumique. (Rappel : Masse volumique = Densité x Densité de l’eau à 4°C, où la densité de l’eau à 4°C = 1 g/cm³).
  2. Calcul de la viscosité : Estimez la viscosité du liquide en utilisant les données de densité et de température, en supposant que la viscosité diminue de 2% pour chaque augmentation de 1°C par rapport à la valeur de base de 1 cP à 20°C.
  3. Calcul de la pression : a. Calculez la vitesse du liquide dans la tuyauterie. (Rappel : Vitesse = Débit / Aire de la section transversale). b. Utilisez l’équation de Bernoulli (en considérant la hauteur de chute et la vitesse du liquide) pour calculer la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie.

Correction : analyse des Propriétés Hydrauliques

1. Calcul de la Masse Volumique

Données:

Densité de la solution aqueuse = 1,03 g/cm^3.

Formule:

Masse volumique = Densité \times Densité de l’eau à 4°C.

Calcul:

  • Masse volumique

    \[ = 1,03 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \]

    \[ = 1030 \, \text{kg/m}^3 \]

2. Estimation de la Viscosité

Données:

  • Température de la solution = 25°C
  • Viscosité de base à 20°C = 1 cP.

Formule:

La viscosité diminue de 2% pour chaque augmentation de 1°C par rapport à 20°C.

Calcul:

  • Diminution de viscosité

    \[ = 5 \times 2\% = 10\% \) \]

  • Viscosité à 25°C

    \[ = 1 \, \text{cP} - 10\% \times 1 \, \text{cP} = 0,90 \, \text{cP} \]

3. Calcul de la Pression

a. Vitesse du Liquide dans la Tuyauterie

Données:

Débit du liquide = 0,5 m^3/s, Diamètre intérieur de la tuyauterie = 0,1 m.

Formule:

Vitesse = Débit / Aire de la section transversale.

Calcul:

  • Aire de la section transversale

    \[ = \pi \times \left( \frac{0,1}{2} \right)^2 = 0,00785 \, \text{m}^2 \]

  • Vitesse

    \[ = \frac{0,5 \, \text{m}^3/\text{s}}{0,00785 \, \text{m}^2} \approx 63,69 \, \text{m/s} \]

b. Différence de Pression Utilisant l’Équation de Bernoulli

Données:

Hauteur de chute = 5 m.

Formule:

    \[ Pression = \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h\]

Calcul:

  • Pression

= \frac{1}{2} \times 1030 \times (63,69)^2 + 1030 \times 9,81 \times 5

= \frac{1}{2} \times 1030 \times 4055,76 + 1030 \times 49,05

    \[ = 2090144,88 + 50501,65 \]

    \[\approx 2140646,53 \, \text{Pa}\]

Ainsi, la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la tuyauterie est d’environ 2,14 MPa. Cette valeur est assez élevée, ce qui est cohérent avec la grande vitesse du liquide et la hauteur de chute considérée.

Analyse des Propriétés Hydrauliques

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