Forces exercées par l’eau sur les portes

Forces exercées par l’eau sur les portes

Calcul des Forces exercées par l’eau sur les portes de l’écluse

Vous êtes ingénieur hydraulique et travaillez sur la conception d’une nouvelle écluse. Il est crucial de comprendre les forces exercées par l’eau sur les portes de l’écluse pour garantir leur résistance et sécurité.

Données:

  • Profondeur de l’eau : H = 5 mètres
  • Largeur de l’écluse : L = 10 mètres
  • Densité de l’eau : \rho = 1000 kg/m^3
  • Accélération due à la gravité : g = 9.81 m/s^2

Questions

  1. Calculez la pression hydrostatique à la base de l’écluse.
  2. Déterminez la force totale exercée par l’eau sur une des portes de l’écluse.
  3. Estimez la position du centre de poussée sur la porte (distance depuis le fond).

Correction : Forces exercées par l’eau sur les portes

1. Calcul de la Pression Hydrostatique à la Base de l’Écluse

La pression hydrostatique à une profondeur donnée est calculée en utilisant la formule :

    \[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

Où :

  • P est la pression,
  • \rho est la densité du fluide (eau dans ce cas),
  • g est l’accélération due à la gravité,
  • h est la profondeur ou la hauteur du fluide.

En utilisant les données fournies :

  • \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 (densité de l’eau),
  • g = 9.81 \, \text{m/s}^2 (accélération due à la gravité),
  • H = 5 \, \text{m} (profondeur de l’eau).

Nous avons donc :

    \[ P = 1000 \times 9.81 \times 5 = 49050 \, \text{Pa} \]


ou

    \[ P = 49.05 \, \text{kPa}\]

2. Force Totale Exercée par l’Eau sur une des Portes de l’Écluse

La force exercée par le fluide est donnée par la formule :

    \[ F = P \cdot A\]

Où :

  • F est la force,
  • A est l’aire de la surface en contact avec le fluide.

La surface A de la porte est L \cdot H, avec L = 10 \, \text{m} (largeur de l’écluse) et H = 5 \, \text{m} (hauteur).

Donc,

    \[ A = 10 \times 5 = 50 \, \text{m}^2\]

Maintenant, calculons la force :

    \[ F = 49050 \times 50 = 2452500 \, \text{N}\]


ou

    \[ F = 2452.5 \, \text{kN}\]

3. Position du Centre de Poussée sur la Porte

Pour une surface plane verticale, le centre de poussée se trouve à un tiers de la hauteur à partir du fond. La formule est :

    \[ h_{cp} = \frac{2}{3} \cdot H\]

Avec H = 5 \, \text{m}, nous obtenons :

    \[ h_{cp} = \frac{2}{3} \times 5 = \frac{10}{3} \]

    \[ h_{cp} \approx 3.33 \, \text{m}\]

Ce résultat indique que le centre de poussée est situé à environ 3.33 mètres du fond de la porte.

Forces exercées par l’eau sur les portes

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