Calcul des Efforts en Béton Précontraint

CALCUL DES EFFORTS EN BÉTON PRÉCONTRAINT

Contexte sur le calcul des efforts en béton précontraint:

Dans le cadre de la conception des structures, le calcul des efforts internes est un élément crucial pour garantir la sécurité et la performance des bâtiments.

Le béton précontraint est couramment utilisé pour des ouvrages nécessitant une grande résistance aux charges.

Dans cette étude, nous détaillerons le calcul des efforts pour une poutre en béton précontraint destinée à un bâtiment résidentiel selon les normes de l’Eurocode.

Données:

    • Longueur de la poutre (L) : 8 m
    • Charge permanente (G) : 15 kN/m
    • Charge variable (Q) : 20 kN/m
    • Charge concentrée (P) : 50 kN à mi-portée (L/2)
    • Résistance caractéristique du béton (f_ck) : 35 MPa
    • Résistance caractéristique de l’acier de précontrainte (f_pk) : 1570 MPa
    • Coefficient partiel pour les charges permanentes (γ_G) : 1,35
    • Coefficient partiel pour les charges variables (γ_Q) : 1,5

Correction : Calcul des efforts en béton précontraint

1. Calcul des charges caractéristiques:

Les charges caractéristiques sont essentielles pour anticiper les sollicitations réelles de la structure.

Elles sont définies en multipliant les charges initiales par leurs coefficients partiels.

    \[ G_k = 15 \text{ kN/m} \times 8 \text{ m} \]

    \[ G_k = 120 \text{ kN} \]

    \[ Q_k = 20 \text{ kN/m} \times 8 \text{ m} \]

    \[ Q_k  = 160 \text{ kN} \]

    \[ P_k = 50 \text{ kN} \]

Calcul des charges d’exploitation:

Les charges d’exploitation représentent les sollicitations en conditions d’utilisation standard de l’ouvrage.

    \[ G_d = \gamma_G \times G_k \]

    \[ G_d = 1,35 \times 120 \text{ kN} \]

    \[ G_d = 162 \text{ kN} \]

 

    \[ Q_d = 0,6 \times \gamma_Q \times Q_k \]

    \[ Q_d = 0,6 \times 1,5 \times 160 \text{ kN} \]

    \[ Q_d = 144 \text{ kN} \]

Calcul des charges totales:

Ces charges reflètent l’ensemble des sollicitations sur la poutre.

    \[ G_{\text{total}} = G_k = 120 \text{ kN} \]

    \[ Q_{\text{total}} = G_d + Q_d \]

    \[ Q_{\text{total}} = 162 \text{ kN} + 144 \text{ kN} \]

    \[ Q_{\text{total}} = 306 \text{ kN} \]

2. Calcul des moments fléchissants:

Ces moments représentent les sollicitations dues à la flexion de la poutre sous l’effet des charges.

    \[ M_{\text{max}}^{\text{concentrée}} = \frac{P_k \times L}{4} \]

    \[ M_{\text{max}}^{\text{concentrée}} = \frac{50 \text{ kN} \times 8 \text{ m}}{4} \]

    \[ M_{\text{max}}^{\text{concentrée}}= 100 \text{ kNm} \]

    \[ M_{\text{max}}^{\text{variable}} = \frac{Q_{\text{total}} \times L^2}{8} \]

    \[ M_{\text{max}}^{\text{variable}} = \frac{306 \text{ kN} \times (8 \text{ m})^2}{8} \]

    \[ M_{\text{max}}^{\text{variable}} = 2448 \text{ kNm} \]

3. Calcul des contraintes dans l’acier de précontrainte:

Il est crucial d’assurer que l’acier de précontrainte peut supporter les charges sans dépasser ses limites élastiques.

    \[ P_s = P_k + G_{\text{total}} + Q_{\text{total}} \]

    \[ P_s  = 50 \text{ kN} + 120 \text{ kN} + 306 \text{ kN} \]

    \[ P_s = 476 \text{ kN} \]

( As ): À déterminer selon le type et la disposition des torons utilisés pour la précontrainte.

Conclusion:

Cette analyse détaillée nous a permis de déterminer avec précision les efforts internes sur une poutre en béton précontraint.

Ces résultats sont essentiels pour la conception finale de la poutre et garantiront la sécurité et la performance du bâtiment résidentiel en cours de construction.

Une étape ultérieure consistera à choisir le type et la disposition des torons pour la précontrainte en fonction des contraintes calculées.

Calcul des Efforts en Béton Précontraint

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