Tassement et Consolidation d’une Fondation
Comprendre le Tassement et Consolidation d’une Fondation
Vous êtes ingénieur en génie civil et devez analyser le tassement potentiel d’un sol sous une nouvelle construction.
La structure prévue est un petit immeuble de bureaux avec des fondations superficielles.
Pour comprendre la Consolidation primaire et secondaire du sol, cliquez sur le lien.
Données
- Type de sol : Argile saturée
- Épaisseur de la couche d’argile (H) : 6 m
- Largeur de la fondation (B) : 15 m
- Longueur de la fondation (L) : 20 m
- Charge due à la structure (Q) : 5000 kN
- Coefficient de consolidation (Cv) : 1.2 m\textsuperscript{2}/an
- Indice de compression (Cc) : 0.2
- Indice de gonflement (Cs) : 0.05
- Pression de pré-consolidation (\(\sigma’_p\)) : 150 kPa
- Pression initiale effective (\(\sigma’_0\)) : 100 kPa
Questions:
1. Calcul de la contrainte additionnelle due à la charge (\(\Delta \sigma\)) :
Utiliser la théorie de Boussinesq pour estimer la contrainte additionnelle au centre de la couche d’argile.
2. Calcul du tassement primaire (\(S_p\))
3. Estimation du temps pour atteindre 90% de consolidation (\(T_{90}\)) :
4. Analyse :
Discuter des implications des résultats pour la conception de la fondation. Suggérer des méthodes pour réduire le tassement si nécessaire.
Correction : Tassement et Consolidation d’une Fondation
1. Calcul de la contrainte additionnelle due à la charge (\(\Delta \sigma\))
Théorie et Formule Utilisée:
Pour évaluer la contrainte additionnelle induite dans le sol sous une fondation rectangulaire due à une charge uniformément répartie, nous utilisons une adaptation de la formule de Boussinesq simplifiée pour les charges distribuées sur des surfaces rectangulaires.
Cette adaptation prend en compte la géométrie de la fondation et la profondeur d’analyse.
\[ \Delta \sigma = q \cdot I \]
où:
- \( q = \frac{Q}{B \times L} \) représente la charge par unité de surface, exprimée en kPa.
- \( I \) est le facteur d’influence dérivé des solutions de Boussinesq pour des charges rectangulaires, ajusté pour la profondeur.
Calculs:
- Charge par unité de surface (\( q \)):
\[ q = \frac{5000 \, \text{kN}}{15 \, \text{m} \times 20 \, \text{m}} \] \[ q = 16.67 \, \text{kPa} \]
- Facteur d’influence (\( I \)):
\[ I = \frac{2}{\pi} \tan^{-1}\left(\frac{B \times L}{2z (B + L)}\right) \] \[ I \approx \frac{2}{\pi} \tan^{-1}\left(\frac{15 \times 20}{2 \times 3 \times (15 + 20)}\right) \] \[ I = 0.611 \]
- Calcul de \(\Delta \sigma\):
\[ \Delta \sigma = 16.67 \, \text{kPa} \times 0.611 \] \[ \Delta \sigma = 10.19 \, \text{kPa} \]
Résultat
La contrainte additionnelle au centre de la couche d’argile sous la fondation est de \(10.19 \, \text{kPa}\).
2. Calcul du tassement primaire (Sp)
Formule Utilisée:
Le tassement primaire est calculé en utilisant la relation logarithmique qui relie l’augmentation de la contrainte dans le sol à l’indice de compression de l’argile et à l’indice des vides initial.
\[ Sp = \frac{H \cdot Cc \cdot \ln\left(\frac{\sigma’_0 + \Delta \sigma}{\sigma’_0}\right)}{1 + e_0} \]
Calcul:
Substitution des valeurs:
\[ Sp = \frac{6 \, \text{m} \times 0.2 \times \ln\left(\frac{100 \, \text{kPa} + 10.19 \, \text{kPa}}{100 \, \text{kPa}}\right)}{1 + 0.5} \] \[ Sp = 0.078 \, \text{m} \]
Résultat:
Le tassement primaire estimé est de \(0.078 \, \text{m}\) ou \(78 \, \text{mm}\).
3. Estimation du temps pour atteindre 90% de consolidation (T90)
Formule Utilisée:
Le temps nécessaire pour atteindre 90% de consolidation est basé sur la profondeur de la couche d’argile, le coefficient de consolidation, et un facteur de temps standard pour 90% de consolidation.
\[ T_{90} = \frac{H^2}{C_v} \cdot T_{\text{factor}} \]
Calcul:
Substitution des valeurs:
\[ T_{90} = \frac{6^2}{1.2} \times 0.848 \] \[ T_{90} = 25.38 \, \text{années} \]
Résultat:
Le temps estimé pour atteindre 90% de consolidation est de \(25.38\) années.
Tassement et Consolidation d’une Fondation
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