Calcul du Coefficient de Consolidation
Comprendre le Calcul du Coefficient de Consolidation
Vous êtes un ingénieur géotechnique chargé d’analyser un échantillon de sol argileux prélevé sur un site de construction.
L’objectif est de déterminer le coefficient de consolidation du sol pour estimer le tassement dû à la consolidation sous une nouvelle structure.
Données :
- Dimensions de l’échantillon : 2 cm d’épaisseur, 10 cm de diamètre.
- Charge appliquée lors du test de consolidation : 800 kPa.
- Temps pour atteindre 50% de consolidation (t_50) : 15 minutes.
- Propriétés du sol : poids spécifique des solides (Gs) = 2,65, teneur en eau initiale = 20%.
Questions :
- Calculez le coefficient de consolidation (c_v) de cet échantillon de sol.
- Estimez le tassement final du sol sous une charge permanente de 500 kPa.
Correction : Calcul du Coefficient de Consolidation
1. Calcul du Coefficient de Consolidation \(c_v\)
Pour calculer le coefficient de consolidation, nous utilisons la formule :
\[ c_v = \frac{T_v \cdot d^2}{t} \]
Où :
- \(T_v\) est le facteur de temps pour 50% de consolidation. Pour la plupart des argiles, \(T_v\) pour 50% de consolidation est approximativement 0,197.
- \(d\) est la demi-hauteur de l’échantillon de sol. Puisque l’échantillon a une épaisseur de 2 cm, \(d\) sera 1 cm (ou 0,01 m).
- \(t\) est le temps pour atteindre 50% de consolidation, qui est de 15 minutes (ou 900 secondes).
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[ c_v = \frac{0,197 \cdot (0,01)^2}{900} \] \[ c_v = \frac{0,197 \cdot 0,0001}{900} \] \[ c_v = \frac{0,0000197}{900} \] \[ c_v = 2,19 \times 10^{-8} \, \text{m}^2/\text{s} \]
2. Estimation du Tassement Final
Pour calculer le tassement, nous utilisons la formule :
\[ s = H_0 \cdot \frac{\Delta \sigma}{\sigma’_0} \cdot C_c \]
Où :
- \(H_0\) est la hauteur initiale de la couche de sol. Dans cet exercice, nous n’avons pas cette information. Pour l’exemple, supposons que \(H_0\) soit de 1 mètre.
- \(\Delta \sigma\) est l’augmentation de la contrainte verticale, qui est de 500 kPa pour notre cas.
- \(\sigma’_0\) est la contrainte verticale effective initiale. Nous n’avons pas cette information non plus, donc supposons une valeur raisonnable pour un sol argileux, par exemple 100 kPa.
- \(C_c\) est l’indice de compressibilité du sol. Comme nous n’avons pas cette valeur, nous devons l’assumer. Pour un sol argileux, une valeur typique pourrait être de 0,2.
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[ s = 1 \cdot \frac{500}{100} \cdot 0,2 \] \[ s = 5 \cdot 0,2 \] \[ s = 1,0 \, \text{mètre} \]
Remarques finales :
- Ces calculs sont basés sur des hypothèses et des valeurs typiques. Dans un cas réel, toutes ces valeurs devraient être déterminées par des tests de laboratoire et des analyses de site.
- Le tassement calculé semble très élevé (1 mètre), ce qui peut indiquer que nos hypothèses sont trop simplistes ou que l’échantillon de sol a une compressibilité très élevée. Une analyse plus détaillée serait nécessaire pour des estimations précises.
Calcul du Coefficient de Consolidation
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