Fondation pour bâtiment en zone sismique
Comprendre le Calcul de fondation pour batiment en zone sismique
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir la fondation d’un bâtiment de bureaux de 5 étages dans une zone à risque sismique modéré. Le bâtiment aura une empreinte au sol de 20 m x 30 m. Le sol de fondation est un sol argileux avec une capacité portante de 150 kPa. La densité des étages est de 500 kg/m² et la charge permanente (structure, planchers, etc.) est de 4000 kg/m². La zone est classée en zone sismique 3 selon la classification Eurocode 8.
Pour comprendre le calcul des Charges permanentes et d’exploitation et le calcul de la Force Sismique Latérale d’une Fondation, cliquez sur les liens.
Données supplémentaires :
- Poids volumique du béton: 25 kN/m³
- Importance du bâtiment: Catégorie II (bâtiments ordinaires)
- Coefficient de comportement (q): 3
- Accélération de la référence au sol agR: 0.25 g
Questions:
1. Calculer la charge totale que la fondation doit supporter.
2. Déterminer la force sismique latérale à la base de la structure selon l’Eurocode 8.
3. Concevoir une semelle de fondation appropriée pour la structure qui peut résister aux charges verticales et latérales.
Correction : Fondation pour bâtiment en zone sismique
1. Calcul de la charge verticale totale à supporter par la fondation
Données de base
- Empreinte du bâtiment :
\( L = 20\,\text{m} \) et \( l = 30\,\text{m} \)
Surface au sol :
\[ A_{\text{bâti}} = L \times l \] \[ A_{\text{bâti}} = 20 \times 30 \] \[ A_{\text{bâti}} = 600\,\text{m}^2 \]
- Charges par m\(^2\) (pour chaque étage) :
– Charge permanente (structure, planchers, etc.) : \(\gamma_{\text{perm}} = 4000\,\text{kg/m}^2\)
– Charge d’exploitation : \(\gamma_{\text{ex}} = 500\,\text{kg/m}^2\)
\[ \gamma_{\text{total, étage}} = 4000 + 500 \] \[ \gamma_{\text{total, étage}} = 4500\,\text{kg/m}^2 \]
- Nombre d’étages : \( N_{\text{ét}} = 5 \)
- Accélération de la pesanteur} : \( g = 9.81\,\text{m/s}^2 \)
Calcul de la charge totale
1. Charge par m\(^2\) sur l’ensemble du bâtiment :
\[ \gamma_{\text{total, bâtiment}} = \gamma_{\text{total, étage}} \times N_{\text{ét}} \] \[ \gamma_{\text{total, bâtiment}} = 4500 \times 5 \] \[ \gamma_{\text{total, bâtiment}} = 22500\,\text{kg/m}^2 \]
2. Masse totale appliquée sur la fondation :
\[ m_{\text{total}} = \gamma_{\text{total, bâtiment}} \times A_{\text{bâti}} \] \[ m_{\text{total}} = 22500 \times 600 \] \[ m_{\text{total}} = 13\,500\,000\,\text{kg} \]
3. Conversion de la masse en poids (force verticale) :
\[ W = m_{\text{total}} \times g \] \[ W = 13\,500\,000 \times 9.81 \] \[ W = 132\,435\,000\,\text{N} \]
Pour exprimer en kilonewtons (kN) :
\[ W \approx 132\,435\,\text{kN} \]
Conclusion étape 1 : La fondation doit supporter une charge verticale totale d’environ 132 435 kN.
2. Calcul de la force sismique latérale à la base de la structure selon l’Eurocode 8
Données sismiques et coefficients
- Catégorie du bâtiment : Catégorie II (bâtiments ordinaires)
- Zone sismique : Zone 3
- Accélération de référence au sol :
\[ a_{gR} = 0.25\,g \quad \text{(ici, 0.25 en valeur adimensionnelle)} \]
- Coefficient de comportement :
\[ q = 3 \]
Méthode de calcul (simplifiée)
En Eurocode 8, pour un bâtiment de catégorie ordinaire et pour une période fondamentale courte, la force de base (ou force sismique latérale) \( V \) est calculée selon :
\[ V = C_s \times W \] où \[ C_s = \frac{a_{gR}}{q} \]
Remarque :
La valeur de \( C_s \) obtenue ici est typiquement de l’ordre de quelques pourcents (8–10% de \(W\)) pour des bâtiments ordinaires.
Calcul
1. Calcul du coefficient sismique :
\[ C_s = \frac{a_{gR}}{q} \] \[ C_s = \frac{0.25}{3} \approx 0.08333 \]
2. Calcul de la force sismique :
\[ V = C_s \times W \] \[ V = 0.08333 \times 132\,435\,\text{kN} \] \[ V \approx 11\,036\,\text{kN} \]
Conclusion étape 2 : La force sismique latérale à la base de la structure est d’environ 11 036 kN.
3. Conception d’une semelle de fondation adaptée aux charges verticales et latérales
a. Choix du type de fondation
Compte tenu de :
- L’empreinte du bâtiment relativement importante (600 m²) et
- La nécessité d’augmenter l’aire de contact pour réduire la pression sur un sol argileux de capacité portante \( \sigma_{\text{adm}} = 150\,\text{kPa} \),
Une semelle en radier (mat foundation) est privilégiée.
b. Vérification de l’aire nécessaire pour la charge verticale
1. Calcul de l’aire requise :
Pour que la pression moyenne sur le sol \( p_{\text{moy}} \) ne dépasse pas \( \sigma_{\text{adm}} \) :
\[ A_{\text{req}} = \frac{W}{\sigma_{\text{adm}}} \]
En notant que \( W \) est en kN et \( \sigma_{\text{adm}} \) en kN/m\(^2\) :
\[ A_{\text{req}} = \frac{132\,435\,\text{kN}}{150\,\text{kN/m}^2} \approx 883\,\text{m}^2 \]
2. Choix de la dimension du radier :
L’empreinte initiale du bâtiment est de 600 m², ce qui est insuffisant.
Solution : Opter pour un radier couvrant une aire plus large.
Par exemple, une semelle de 36 m × 36 m donne :
\[ A_{\text{radier}} = 36 \times 36 = 1296\,\text{m}^2 \]
Ce choix permet :
- Une pression moyenne :
\[ p_{\text{moy}} = \frac{W}{A_{\text{radier}}} \] \[ p_{\text{moy}} = \frac{132\,435}{1296} \approx 102.2\,\text{kPa} \]
qui est bien inférieure à \( 150\,\text{kPa} \).
c. Contrôle de l’effet des charges latérales (vérification par l’excentricité)
La force sismique \( V \) induit une excentricité qui modifie la répartition des pressions sur le radier. On calcule l’excentricité \( e \) à partir du moment sismique.
1. Estimation du moment sismique :
- On suppose que la force horizontale \( V \) est appliquée en hauteur (en haut du bâtiment).
- Hauteur approximative du bâtiment : \(H = 5\,\text{étages} \times 3\,\text{m/étage} = 15\,\text{m}\)
Le moment sismique \( M \) est alors :
\[ M = V \times H \] \[ M = 11\,036\,\text{kN} \times 15\,\text{m} \] \[ M \approx 165\,540\,\text{kN·m} \]
2. Calcul de l’excentricité :
\[ e = \frac{M}{W} = \frac{165\,540}{132\,435} \approx 1.25\,\text{m} \]
3. Effet sur la répartition des pressions :
Pour un radier carré, la pression maximale \( p_{\text{max}} \) peut être estimée à partir de la formule (simplifiée) :
\[ p_{\text{max}} = p_{\text{moy}} \times \left( 1 + \frac{6e}{B} \right) \]
avec \( B = 36\,\text{m} \).
Calcul du terme correcteur :
\[ \frac{6e}{B} = \frac{6 \times 1.25}{36} = \frac{7.5}{36} \approx 0.2083 \]
Ainsi :
\[ p_{\text{max}} \approx 102.2 \times (1 + 0.2083) \] \[ p_{\text{max}} \approx 102.2 \times 1.2083 \] \[ p_{\text{max}} \approx 123.4\,\text{kPa} \]
Ce résultat est inférieur à la capacité portante de \( 150\,\text{kPa} \).
d. Dimensionnement et renforcement du radier
1. Dimensions retenues :
- Surface : \( 36\,\text{m} \times 36\,\text{m} \)
- Aire : \( 1296\,\text{m}^2 \)
Ce choix garantit que la pression moyenne et la pression maximale sous le radier restent en dessous de la capacité portante du sol.
-
Épaisseur et renforcement :
Bien que le dimensionnement global soit vérifié par les pressions, il convient de déterminer :- L’épaisseur du radier (par exemple, une épaisseur initiale de 1 m peut être adoptée, à vérifier par des études de flexion et de cisaillement).
- Le choix de l’armature :
- Disposition en treillis soudé (ou armatures disposées dans les deux directions)
- Vérification des efforts de flexion induits par la charge verticale et le moment sismique.
-
Vérifications complémentaires :
- Stabilité globale (résistance aux glissements et aux renversements)
- Répartition des efforts à l’interface sol–fondation (en s’assurant que les zones en compression ne dépassent pas \( 150\,\text{kPa} \)).
- Effets de la surcharge propre du béton (poids du radier) : Le poids propre est obtenu à partir du poids volumique du béton (\( 25\,\text{kN/m}^3 \)) et de l’épaisseur choisie. Pour 1 m d’épaisseur :
\[ W_{\text{béton}} = 1296\,\text{m}^2 \times 25\,\text{kN/m}^3 \times 1\,\text{m} \] \[ W_{\text{béton}} = 32\,400\,\text{kN} \]
Ce poids propre contribue favorablement à la stabilité (augmentation du poids total sur le sol).
Conclusion étape 3 :
Proposition de semelle :
- Type : Radier (fondation en béton armé)
- Dimensions : \( 36\,\text{m} \times 36\,\text{m} \)
- Épaisseur approximative : 1 m (à dimensionner précisément par le dimensionnement en flexion et cisaillement)
- Armature : Treillis soudé ou armatures croisées, dimensionnées pour résister aux efforts verticaux et aux moments induits par la force sismique latérale.
Calcul de fondation pour batiment en zone sismique
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