Analyse des forces en géotechnique

ANALYSE DES FORCES EN GÉOTECHNIQUE

Comprendre l’analyse des forces en géotechnique :

Vous êtes un ingénieur géotechnicien travaillant pour ABC Génie Civil. Votre mission est d’évaluer la stabilité d’une pente dans le cadre d’un projet de construction d’une route au Parc national des Hautes-Montagnes.

L’objectif est de déterminer la stabilité de la pente et, si nécessaire, de proposer des mesures de stabilisation.

Données:

  • Hauteur de la pente (H): 15 m
  • Longueur de la pente (L): 30 m
  • Angle de pente (α): 45 degrés
  • Poids volumique du sol (γ): 18 kN/m³
  • Cohésion du sol (c): 15 kPa (Note: convertir en kN/m² pour vos calculs)
  • Angle de frottement interne du sol (φ): 30 degrés
  • Niveau de la nappe phréatique: 5 m sous la surface du sol

Questions:

1. Force due au poids du sol:

Calculez la force parallèle à la pente due au poids du sol. Utilisez l’aire de la surface de la pente dans vos calculs et prenez en compte l’angle de la pente. Comment l’angle de la pente influence-t-il cette force?

2. Force de cohésion:

Déterminez la force de cohésion agissant le long de la surface potentielle de glissement. Considérez une tranche de 1 m de profondeur pour vos calculs. Comment la cohésion du sol contribue-t-elle à la stabilité de la pente?

3. Force de frottement:

Évaluez la force de frottement agissant le long de la surface de glissement. Prenez en compte le poids du sol normalement à la pente ainsi que l’angle de frottement interne du sol. Pourquoi cette force est-elle cruciale pour la stabilité de la pente?

4. Impact de la nappe phréatique:

a. Calculez la pression exercée par la nappe phréatique à sa profondeur.

b. Déterminez les forces horizontales et verticales résultantes de cette pression. Quel est l’effet de la nappe phréatique sur la stabilité de la pente?

Correction : Analyses des forces en géotechnique

1. Calcul de la force due au poids du sol (P)

La force due au poids du sol est calculée comme suit:

\[ P = \gamma \cdot \text{Aire} \cdot \sin(\alpha) \]

\[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot H \] \[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 15 \] \[ \text{Aire} = 225 \, m^2 \]

\[ P = 18 \cdot 225 \cdot \sin(45^{\circ}) \] \[ P = 2863.78 \, kN \]

2. Calcul de la force de cohésion (Fc)

La force de cohésion est donnée par la formule suivante:

\[ Fc = c \cdot L \cdot 1 \] \[ Fc = 0.015 \cdot 30 \cdot 1 \] \[ Fc = 0.45 \, kN
\]

Cette valeur est nettement plus faible que ce que l’on pourrait attendre, indiquant une révision nécessaire de la cohésion ou de l’aire considérée dans l’analyse.

3. Calcul de la force de frottement (Ff)

La force de frottement est calculée en utilisant l’équation suivante:

\[ Ff = \gamma \cdot \text{Aire} \cdot \cos(\alpha) \cdot \tan(\phi) \] \[ Ff = 18 \cdot 225 \cdot \cos(45^{\circ}) \cdot \tan(30^{\circ}) \] \[ Ff  = 1653.41 \, kN \]

4. Impact de la nappe phréatique

Pression de l’eau (Peau)

\[ Peau = \gamma_{\text{water}} \cdot H_{\text{water}} \] \[ Peau = 9.81 \cdot 5 \] \[ Peau = 49.05 \, kN/m^2 \]

Force horizontale due à la nappe phréatique (Fheau)

\[ Fheau = Peau \cdot L \] \[ Fheau = 49.05 \cdot 30 \] \[ Fheau = 1471.5 \, kN \]

Force verticale due à la nappe phréatique (Fveau)

\[ Fveau = Peau \cdot L \cdot \tan(\alpha) \] \[ Fveau = 49.05 \cdot 30 \cdot \tan(45^{\circ}) \] \[ Fveau = 1471.5 \, kN \]

Conclusion et Mesures de stabilisation

La présence de la nappe phréatique ajoute une pression significative, augmentant les risques de glissement de la pente. Pour contrebalancer ces forces, les mesures suivantes sont recommandées :

  • Drainage : Installer un système de drainage pour réduire la pression hydrostatique.
  • Renforcement : Utiliser des géotextiles ou des renforts géosynthétiques pour améliorer la résistance de la pente.
  • Terrassement : Réconfigurer la pente pour réduire les forces de déstabilisation.

ANALYSE DES FORCES EN GÉOTECHNIQUE

D’autres exercices de géotechnique:

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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