Calcul de la Perméabilité (k)

Calcul de la Perméabilité (k)

Comprendre le calcul de la Perméabilité (k)

Dans le cadre d’un projet de construction d’un pont, une étude géotechnique est réalisée pour évaluer la perméabilité du sol dans la zone de construction.

L’essai de perméabilité est effectué sur un échantillon de sol prélevé à une profondeur spécifique.

Données

  • Type d’essai de perméabilité: Essai de perméabilité à charge constante.
  • Dimensions de l’échantillon de sol:
    • Diamètre: 10 cm
    • Hauteur: 15 cm
  • Hauteur de la colonne d’eau: 20 cm (maintenue constante)
  • Volume d’eau écoulé: 500 mL
  • Durée de l’essai: 30 minutes

Calculs à effectuer

  1. Calcul de la surface transversale de l’échantillon (A)
  2. Calcul de la perméabilité (k)

Correction : calcul de la Perméabilité (k)

Données Fournies

  • Diamètre de l’échantillon: 10 cm
  • Hauteur de l’échantillon: 15 cm
  • Hauteur de la colonne d’eau: 20 cm
  • Volume d’eau écoulé: 500 mL
  • Durée de l’essai: 30 minutes

Étape 1: Conversion des Unités

Convertissons d’abord toutes les mesures en unités du système international (SI).

  • Diamètre de l’échantillon: 10 cm = 0,10 m
  • Hauteur de l’échantillon: 15 cm = 0,15 m
  • Hauteur de la colonne d’eau: 20 cm = 0,20 m
  • Volume d’eau écoulé: 500 mL = 0,0005 m³ (puisque 1L = 0,001 m³)
  • Durée de l’essai: 30 minutes = 1800 secondes (puisque 1 minute = 60 secondes)

Étape 2: Calcul de la Surface Transversale de l’Échantillon (A)

Le rayon (r) est la moitié du diamètre, donc

\[ r = \frac{0,10 \, \text{m}}{2} = 0,05 \, \text{m} \]

La formule pour la surface transversale est

\[ A = \pi \times r^2 \]

En substituant le rayon dans la formule, nous obtenons

\[ A = \pi \times (0,05 \, \text{m})^2 \]

Calculons A:

\[ A = 3,1416 \times (0,05 \, \text{m})^2 \] \[ A = 3,1416 \times 0,0025 \, \text{m}^2 \] \[ A = 0,00785 \, \text{m}^2
\]

Étape 3: Calcul de la Perméabilité (k)

Utilisons la formule

\[ k = \frac{Q \times L}{A \times h \times t} \]

Substituons les valeurs dans la formule:

  • \(Q = 0,0005 \, \text{m}^3\) (volume d’eau écoulé)
  • \(L = 0,15 \, \text{m}\) (hauteur de l’échantillon)
  • \(A = 0,00785 \, \text{m}^2\) (surface transversale calculée précédemment)
  • \(h = 0,20 \, \text{m}\) (hauteur de la colonne d’eau)
  • \(t = 1800 \, \text{s}\) (durée de l’essai)

Ainsi,

\[ k = \frac{0,0005 \, \text{m}^3 \times 0,15 \, \text{m}}{0,00785 \, \text{m}^2 \times 0,20 \, \text{m} \times 1800 \, \text{s}} \]

Calculons k:

\[ k = \frac{0,000075 \, \text{m}^3}{0,002817 \, \text{m}^3/\text{s}} \] \[ k \approx 0,0000266 \, \text{m/s}
\]

Conclusion

La perméabilité calculée de l’échantillon de sol est d’environ \( 0,0000266 \, \text{m/s} \). Cette valeur indique la facilité avec laquelle l’eau peut s’écouler à travers le sol, un paramètre crucial pour la conception et la construction d’ouvrages tels que des ponts.

Calcul de la Perméabilité (k)

D’autres exercices de géotechnique :

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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