Conservation de la masse pour un fluide

Conservation de la masse pour un fluide

Comprendre la Conservation de la masse pour un fluide

Considérons un système de tuyauterie utilisé dans une installation de traitement des eaux. L’eau s’écoule à travers une série de tuyaux de diamètres différents, reliant un réservoir d’entrée à un bassin de traitement.

Le système est conçu pour assurer un débit constant et sans accumulation dans les tuyaux, garantissant ainsi un traitement efficace et continu de l’eau.

Données:

  • Diamètre du tuyau d’entrée, D1 = 0,5 m
  • Diamètre du tuyau de sortie, D2 = 0,3 m
  • Vitesse de l’eau dans le tuyau d’entrée, V1 = 2 m/s

Objectif:

Calculer la vitesse de l’eau V2 dans le tuyau de sortie, en utilisant le principe de conservation de la masse. On néglige les pertes de charge et les effets de viscosité.

Correction : Conservation de la masse pour un fluide

Étape 1 : Calcul des Aires de Section Transversale

Les formules pour calculer les aires de section transversale des tuyaux d’entrée (A1) et de sortie (A2) sont :

\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]

Pour le tuyau d’entrée (\(D_1 = 0,5\) m) :

\[ A_1 = \frac{\pi (0,5)^2}{4} = 0,196 \, \text{m}^2 \]

Pour le tuyau de sortie (\(D_2 = 0,3\) m) :

\[ A_2 = \frac{\pi (0,3)^2}{4} = 0,071 \, \text{m}^2 \]

Étape 2 : Application de la Conservation de la Masse

Le principe de conservation de la masse pour un fluide incompressible s’énonce comme suit :

\[ A_1 V_1 = A_2 V_2 \]

On cherche à déterminer V2, la vitesse de l’eau dans le tuyau de sortie.

\[ V_2 = \frac{A_1 V_1}{A_2} \] \[ V_2 = \frac{0,196 \times 2}{0,071} = 5,56 \, \text{m/s} \]

Conclusion:

La vitesse de l’eau dans le tuyau de sortie est de \(5,56\) m/s. Ce résultat est obtenu en appliquant la conservation de la masse, qui indique que le produit de l’aire de section transversale par la vitesse du fluide doit rester constant dans un système fermé.

L’augmentation de la vitesse dans le tuyau de sortie découle de la réduction de son diamètre par rapport au tuyau d’entrée.

Conservation de la masse pour un fluide

D’autres exercices d’hydraulique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul de la Distribution de Pression

Calcul de la Distribution de Pression Comprendre le Calcul de la Distribution de Pression Dans un projet de génie civil, vous êtes chargé de concevoir une section d'un réseau d'aqueduc qui alimente une petite ville. Le réseau doit transporter de l'eau depuis un...

Étude de la Variation de Pression

Étude de la Variation de Pression Comprendre l'Étude de la Variation de Pression Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d'un barrage. Une partie de votre tâche est de déterminer la pression exercée par l'eau à différentes profondeurs...

Calcul de la quantité de Mouvement de l’eau

Calcul de la quantité de Mouvement de l'eau Comprendre le Calcul de la quantité de Mouvement de l'eau Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir un pont au-dessus d'une rivière. Le pont doit résister à la force exercée par l'écoulement de l'eau, en particulier...

Écoulement Irrotationnel Autour d’un Cylindre

Écoulement Irrotationnel Autour d'un Cylindre Comprendre l'Écoulement Irrotationnel Autour d'un Cylindre Considérons un écoulement irrotationnel bidimensionnel et incompressible autour d'un cylindre de rayon \(R\), placé dans un fluide (eau) qui s'écoule avec une...

Calcul de la Pression d’Eau

Calcul de la Pression d'Eau Comprendre le Calcul de la Pression d'Eau Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir un système d'alimentation en eau pour une maison. Un réservoir d'eau est placé à 15 mètres au-dessus du niveau du sol, et vous devez assurer...

Régime d’Écoulement dans une Conduite

Régime d'Écoulement dans une Conduite Comprendre le Régime d'Écoulement dans une Conduite Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d'un système de distribution d'eau pour un nouveau quartier résidentiel. Une partie essentielle de votre...

Analyser les forces exercées par un fluide

Analyser les forces exercées par un fluide Comprendre l'Analyser les forces exercées par un fluide Vous êtes un ingénieur hydraulique dans une entreprise spécialisée dans la conception et la construction de réservoirs destinés à stocker de l'eau potable. Votre mission...

Propriétés Physiques des Fluides

Propriétés Physiques des Fluides Comprendre les propriétés physiques des fluides Vous êtes un ingénieur débutant travaillant pour ABC Génie Civil. Vous avez pour mission de concevoir un système de distribution d'eau potable pour la communauté de Nouvelle Ville. Avant...

Calcul du Nombre de Reynolds

Calcul du Nombre de Reynolds Comprendre le calcul du nombre de reynolds Dans un système de tuyauterie industriel, de l'eau (à 20°C) s'écoule à travers un tuyau d'un diamètre intérieur de 50 mm. La vitesse moyenne de l'eau dans le tuyau est de 3 m/s. Objectif :...

Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

Calcul la vitesse de l'eau dans un tuyau Comprendre le Calcul la vitesse de l'eau dans un tuyau Vous êtes un(e) ingénieur(e) travaillant sur la conception d'un système d'irrigation pour une ferme agricole. Le système est alimenté par une source d'eau située à une...