Calcul de la Force de Traînée

Calcul de la Force de Traînée

Comprendre le Calcul de la Force de Traînée

Un ingénieur en génie civil étudie l’écoulement de l’air autour d’un panneau publicitaire rectangulaire placé perpendiculairement au vent.

L’objectif est de déterminer la force de traînée exercée par le vent sur le panneau pour s’assurer que sa structure est suffisamment robuste.

Données

  • Dimensions du panneau : Hauteur (H) = 5 m, Largeur (W) = 3 m.
  • Vitesse du vent : \( U_{\infty} = 15 \) m/s.
  • Viscosité cinématique de l’air : \( \nu = 1.5 \times 10^{-5} \) m²/s.
  • Densité de l’air : \( \rho = 1.2 \) kg/m³.

Consignes de l’exercice

1. Calcul du nombre de Reynolds (Re):
Utilisez la largeur du panneau comme longueur caractéristique pour calculer le nombre de Reynolds de l’écoulement, afin de déterminer s’il est laminaire ou turbulent.

2. Détermination du régime d’écoulement:

3. Calcul de la traînée (D): 
Pour un écoulement laminaire, utilisez la formule de traînée laminaire :
\[ C_{D, \text{lam}} = 1.328 \times Re^{-0.5} \]
Pour un écoulement turbulent, utilisez la formule de traînée turbulente :
\[ C_{D, \text{turb}} = 0.072 \times Re^{-0.2} \]
Ensuite, calculez la force de traînée :
\( D = \frac{1}{2} \times \rho \times U_{\infty}^2 \times C_D \times A \)
où \( A \) est la surface frontale du panneau (H x W).

4. Interprétation des résultats:
Analysez la valeur de la traînée et discutez des implications pour la conception du panneau publicitaire.

Correction : Calcul de la Force de Traînée

1. Calcul du Nombre de Reynolds (Re)

\[ Re = \frac{U_{\infty} \times W}{\nu} \] \[ Re = \frac{15 \times 3}{1.5 \times 10^{-5}} \] \[ Re = 3,000,000 \]

Le nombre de Reynolds calculé est de 3,000,000.

2. Détermination du Régime d’Écoulement

Le nombre de Reynolds est supérieur à 500,000, ce qui indique un écoulement turbulent.

3. Calcul de la Traînée (D)

La surface frontale du panneau, \( A \), est de

\[ = 5 \times 3 = 15 \, \ {m}^2 \]

Le coefficient de traînée, \( C_D \), pour un écoulement turbulent est calculé comme suit :

\[ C_{D, \text{turb}} = 0.072 \times Re^{-0.2} \] \[ = 0.072 \times 3000000^{-0.2} \] \[ C_{D, \text{turb}} \approx 0.00365 \]

La force de traînée est alors :

\[ D = \frac{1}{2} \times \rho \times U_{\infty}^2 \times C_D \times A \]

\[ D = \frac{1}{2} \times 1.2 \times 15^2 \times 0.00365 \times 15 \] \[ D \approx 7.38 \, \text{N} \]

Résultat

La force de traînée exercée par le vent sur le panneau est d’environ 7.38 Newtons. Ce résultat est important pour la conception structurelle du panneau, s’assurant qu’il résiste aux forces du vent sans risque de défaillance.

Calcul de la Force de Traînée

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