Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

Comprendre la Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

Vous êtes en charge de la conception d’une nouvelle section de voie ferrée qui doit traverser un terrain varié, comprenant une vallée et une colline, sur une distance de 5 km.

L’objectif est de respecter les normes de sécurité, minimiser l’impact environnemental, et assurer la viabilité économique du projet.

Données fournies :

  • Le point de départ (Point A) et le point d’arrivée (Point B) ont une différence d’altitude de +50 mètres (B étant plus haut).
  • La vallée (Point C) se trouve à 2 km du Point A et est 30 mètres plus bas que ce dernier.
  • La colline (Point D) est située à 3.5 km du Point A, avec un sommet 80 mètres plus haut que le Point A.
  • La pente maximale admissible pour la voie ferrée est de 2.5%.
  • Les rayons de courbure minimaux pour les virages doivent être de 300 mètres.
  • Largeur de la plateforme de la voie ferrée : 10 mètres.
  • Hauteur moyenne nécessaire de terrassement (remblai) entre C et D pour ajuster la pente : 5 mètres.

Tâches :

1. Calcul de la Pente Moyenne :

  • Calculez la pente moyenne entre le Point A et le Point B. Évaluez si un tracé direct est possible en respectant la pente maximale admissible.

2. Planification de la Trajectoire :

  • Proposez un tracé de la voie ferrée qui respecte les contraintes de pente maximale et de rayon de courbure minimal, en prenant en compte la topographie du terrain.

3. Nivellement :

  • Pour votre tracé proposé, effectuez le calcul des altitudes et des longueurs des segments en pente. Déterminez les besoins en terrassement pour chaque segment.

4. Quantification des Terrassements :

  • Estimez les volumes de terrassement nécessaires (remblais et déblais) pour le segment ajusté entre C et D, en utilisant la formule de prisme triangulaire droit, avec une hauteur de remblai moyenne de 5 mètres sur toute la longueur et une largeur de plateforme de 10 mètres.

5. Rapport Technique :

  • Rédigez un rapport technique qui inclut votre méthodologie, les calculs effectués, et une évaluation de la faisabilité du projet. Discutez également des implications environnementales et économiques de votre conception.

Correction : Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

1. Calcul de la Pente Moyenne Entre le Point A et le Point B

La formule de calcul de la pente moyenne est :

  • Pente moyenne (%):

\[ = \left( \frac{\Delta \text{altitude}}{\Delta \text{distance}} \right) \times 100 \]

En substituant les valeurs données :

  • \( \Delta \text{altitude} \) = 50 m
  • \( \Delta \text{distance} \) = 5000 m

Pente moyenne:

\[ = \left( \frac{50}{5000} \right) \times 100 = 1\% \]

La pente moyenne entre A et B est de 1%, ce qui est inférieur à la pente maximale admissible de 2.5%. Un tracé direct serait donc théoriquement possible, mais la topographie spécifique du terrain doit être prise en compte.

2. Planification de la Trajectoire

En prenant en compte la vallée et la colline, un ajustement du tracé est nécessaire pour respecter les contraintes de pente et de rayon de courbure.

  • Segment A-C (descendant vers la vallée)

La pente est de -1.5%, calculée comme suit :

\[ = \left( \frac{-30\,m}{2000\,m} \right) \times 100 = -1.5\% \]

Cette pente est acceptable.

  • Segment C-D (montée de la colline)

Nécessite un ajustement car la pente initiale dépasserait la limite admissible. Pour maintenir une pente de 2.5%, la longueur du segment doit être augmentée.

  • Segment D-B (descente vers B)

La pente est de -2%, calculée comme suit :

\[ = \left( \frac{-30\,m}{1500\,m} \right) \times 100 = -2\% \]

Cette pente est également acceptable.

Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

3. Nivellement et Ajustement du Segment C-D

Pour adoucir la pente à 2.5%, nous ajustons la longueur de C à D. La hauteur à surmonter est de

\[ = 80\, \text{m} – (-30\, \text{m}) = 110\, \text{m} \]

La nouvelle longueur L nécessaire pour une pente de 2.5% est :

\[ L = \frac{110\, \text{m}}{0.025} = 4400\, \text{m} \]

4. Quantification des Terrassements

Le volume de terrassement nécessaire pour construire le remblai sur le segment C-D est calculé par :

  • Volume

\[ = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Hauteur} \times \text{Longueur} \]

En substituant les valeurs :

  • Base (W) = 10 m
  • Hauteur (H) = 5 m
  • Longueur (L) = 4400 m

\[ \text{Volume} = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 \times 4400 \] \[ \text{Volume} = 110,000\, \text{m}^3 \]

5. Rapport Technique

Méthodologie :

  • Calcul de la pente moyenne et évaluation du tracé direct.
  • Ajustement de la trajectoire pour respecter les contraintes de pente et de rayon de courbure, notamment par l’allongement du segment C-D.

Calculs :

  • La pente moyenne entre A et B est de 1%.
  • Les pentes des segments A-C et D-B sont acceptables.
  • Le segment C-D a été ajusté pour une pente de 2.5%, nécessitant une longueur de 4400 m.
  • Le volume de terrassement pour le segment C-D est de 110,000 m³.

Évaluation de la Faisabilité :

  • Le projet est techniquement faisable, avec un ajustement majeur sur le segment C-D pour respecter la pente admissible.
  • Les volumes de terrassement indiquent des travaux significatifs, avec des implications sur le coût et le calendrier du projet.
  • Les impacts environnementaux doivent être évalués, en particulier pour le segment C-D, mais les ajustements permettent de respecter les contraintes techniques et environnementales.

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