Distance géodésique entre deux points

Distance géodésique entre deux points

Comprendre la Distance géodésique entre deux points

Vous êtes un ingénieur géodésique chargé de planifier un nouveau tronçon de chemin de fer entre deux villes situées à différentes latitudes mais sur le même méridien.

Nous supposerons que la Terre est une sphère parfaite avec un rayon moyen de 6 371 km.

Données:

  • Ville A : Latitude \(\varphi_A\) = 45° N
  • Ville B : Latitude \(\varphi_B\) = 47° N
  • Rayon de la Terre (R) : 6 371 km

Objectif :
Calculer la distance géodésique (le long de la surface de la sphère) entre les villes A et B, qui sont sur le même méridien.

Correction : Distance géodésique entre deux points

Étape 1 : Convertir la différence de latitude en radians

La première étape consiste à convertir la différence de latitude entre les villes A et B de degrés en radians.

La formule utilisée est :

\[ \text{radians} = \text{degrés} \times \frac{\pi}{180} \]

Avec les latitudes données :

Latitude de la ville A (\(\varphi_A\)) : 45° N
Latitude de la ville B (\(\varphi_B\)) : 47° N

La différence de latitude est donc :

\[ \Delta\varphi = |\varphi_B – \varphi_A| \] \[ \Delta\varphi = |47^\circ – 45^\circ| \] \[ \Delta\varphi = 2^\circ \]

Convertie en radians, cela donne :

\[ \Delta\varphi_{\text{rad}} = 2^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \Delta\varphi_{\text{rad}} = \frac{\pi}{90} \]

Étape 2 : Calcul de la différence angulaire \(\Delta \sigma\)

La différence angulaire \(\Delta \sigma\), est égale à la différence de latitude convertie en radians, puisque les deux villes sont situées sur le même méridien :

\[ \Delta \sigma = \Delta\varphi_{\text{rad}} = \frac{\pi}{90} \]

Étape 3 : Calcul de la distance géodésique \(D\)

Utilisant la formule de la distance géodésique :

\[ D = R \cdot \Delta \sigma \]

où \(R\) est le rayon de la Terre (6371 km), nous obtenons :

\[ D = 6371 \times \frac{\pi}{90} \]
\[ D \approx 6371 \times \frac{3.141592653589793}{90} \]
\[ D \approx 222.39 \text{ km} \]

Conclusion

La distance géodésique entre les villes A et B, calculée en tenant compte de la courbure de la Terre et en utilisant les notions géodésiques de base, est d’environ 222.39 km.

Distance géodésique entre deux points

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