Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

Comprendre le Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

Vous êtes un(e) topographe chargé(e) de réaliser le nivellement direct d’une nouvelle piste cyclable qui sera construite le long d’une rivière.

La piste cyclable doit suivre un gradient spécifique pour garantir la sécurité et le confort des cyclistes.

Votre tâche consiste à effectuer un nivellement entre quatre points (A, B, C, D) le long du tracé proposé pour la piste, afin de déterminer les altitudes relatives de ces points.

Données:

Voici les lectures de nivellement prises à chaque point :

  1. De A à B :
    • Lecture arrière (à A) : 1,345 m
    • Lecture avant (à B) : 0,967 m
  2. De B à C :
    • Lecture arrière (à B) : 1,632 m
    • Lecture avant (à C) : 1,215 m
  3. De C à D :
    • Lecture arrière (à C) : 2,157 m
    • Lecture avant (à D) : 1,789 m

L’altitude de départ au point A est de 100,000 m.

Questions:

1. Calculez l’altitude de chaque point (B, C, D) le long du tracé de la piste cyclable.

2. Déterminez le gradient entre chaque paire de points (A-B, B-C, C-D).

3. Évaluez si le gradient entre chaque paire de points est inférieur à 5%, ce qui est le maximum recommandé pour les pistes cyclables en terrain plat.

Pour cet exercice, La distance horizontale entre chaque paire de points (A-B, B-C, C-D) est de 100 mètres.

Correction : Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

1. Calcul des Altitudes

Étape 1: De A à B

  • Lecture arrière (à A) : \(1,345\,m\)
  • Lecture avant (à B) : \(0,967\,m\)
  • Altitude de départ au point A : \(100,000\,m\)

\[ \text{Altitude B} = \text{Altitude A} + (\text{Lecture AR} – \text{Lecture AV}) \] \[ \text{Altitude B} = 100,000 + (1,345 – 0,967) \] \[ \text{Altitude B} = 100,000 + 0,378 \] \[ \text{Altitude B} = 100,378\,m \]

Étape 2: De B à C

  • Lecture arrière (à B) : \(1,632\,m\)
  • Lecture avant (à C) : \(1,215\,m\)

\[ \text{Altitude C} = \text{Altitude B} + (\text{Lecture AR} – \text{Lecture AV}) \] \[ \text{Altitude C} = 100,378 + (1,632 – 1,215) \] \[ \text{Altitude C} = 100,378 + 0,417 \] \[ \text{Altitude C} = 100,795\,m \]

Étape 3: De C à D

  • Lecture arrière (à C) : \(2,157\,m\)
  • Lecture avant (à D) : \(1,789\,m\)

\[ \text{Altitude D} = \text{Altitude C} + (\text{Lecture AR} – \text{Lecture AV)} \] \[ \text{Altitude D} = 100,795 + (2,157 – 1,789) \] \[ \text{Altitude D} = 100,795 + 0,368 \] \[ \text{Altitude D} = 101,163\,m \]

2. Calcul des Gradients

La distance horizontale entre chaque paire de points est de \(100\,mètres\).

Gradient A-B

\[ Gradient = \left(\frac{ \text{Altitude B} – \text{Altitude A}} { \text{Distance horizontale}}\right) \times 100 \] \[ Gradient = \left(\frac{100,378 – 100,000}{100}\right) \times 100 \] \[ Gradient = 0,378\% \]

Gradient B-C

\[ Gradient = \left(\frac{\text{Altitude C} – \text{Altitude B}}{\text{Distance horizontale}}\right) \times 100 \] \[ Gradient = \left(\frac{100,795 – 100,378}{100}\right) \times 100 \] \[ Gradient = 0,417\% \]

Gradient C-D

\[ Gradient = \left(\frac{\text{Altitude D} – \text{Altitude C}} {Distance\_horizontale}\right) \times 100 \] \[ Gradient = \left(\frac{101,163 – 100,795}{100}\right) \times 100 \] \[ Gradient = 0,368\% \]

Conclusion

Les altitudes calculées pour les points B, C et D sont respectivement \(100,378\,m\), \(100,795\,m\), et \(101,163\,m\). Les gradients calculés entre chaque paire de points (A-B, B-C, C-D) sont tous inférieurs à \(5\%\), avec des valeurs de \(0,378\%\), \(0,417\%\), et \(0,368\%\) respectivement.

Cela indique que le tracé proposé pour la piste cyclable est conforme aux recommandations pour un gradient maximal de \(5\%\), garantissant ainsi la sécurité et le confort des utilisateurs.

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

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