Calcul des Dénivelés et des Pentes

Calcul des Dénivelés et des Pentes

Comprendre le Calcul des Dénivelés et des Pentes

Vous êtes un technicien en topographie travaillant sur le projet de construction d’une nouvelle route de campagne.

Avant de commencer les travaux, il est essentiel de déterminer les dénivelés le long du tracé proposé pour la route afin de planifier correctement les opérations de terrassement.

Vous avez effectué un levé topographique le long du tracé prévu et obtenu les données suivantes à partir de points de mesure espacés régulièrement.

Données du Levé

Les points de mesure ont été pris à tous les 100 mètres le long du tracé de la future route. Les altitudes relevées sont les suivantes :

  • Point A : Altitude = 150 m
  • Point B : Altitude = 145 m
  • Point C : Altitude = 152 m
  • Point D : Altitude = 158 m
  • Point E : Altitude = 155 m
  • Point F : Altitude = 160 m

Consignes

  1. Calculer le dénivelé entre chaque point consécutif.
  2. Déterminer le dénivelé total de la route entre le point A et le point F.
  3. Calculer la pente moyenne de la route en pourcentage entre chaque point consécutif.
  4. Interpréter les résultats : Indiquer les sections de la route qui nécessiteront probablement le plus de travaux de terrassement en fonction des dénivelés et des pentes calculés.

Correction : Calcul des Dénivelés et des Pentes

1. Calcul des Dénivelés entre Points Consécutifs

Le dénivelé (\(\Delta h\)) entre deux points est calculé comme la différence d’altitude entre le point suivant et le point actuel:

\[ \Delta h = h_{\text{suivant}} – h_{\text{actuel}} \]

  • A à B :

\[ \Delta h_{AB} = 145\, \text{m} – 150\, \text{m} \] \[ \Delta h_{AB} = -5\, \text{m} \]

Le résultat négatif indique une descente du point A au point B.

  • B à C :

\[ \Delta h_{BC} = 152\, \text{m} – 145\, \text{m} \] \[ \Delta h_{BC} = +7\, \text{m} \]

Un résultat positif indique une montée du point B au point C.

  • C à D :

\[ \Delta h_{CD} = 158\, \text{m} – 152\, \text{m} \] \[ \Delta h_{CD} = +6\, \text{m} \]

Une montée du point C au point D.

  • D à E :

\[ \Delta h_{DE} = 155\, \text{m} – 158\, \text{m} \] \[ \Delta h_{DE} = -3\, \text{m} \]

Une descente du point D au point E.

  • E à F :

\[ \Delta h_{EF} = 160\, \text{m} – 155\, \text{m} \] \[ \Delta h_{EF} = +5\, \text{m} \]

Une montée du point E au point F.

2. Dénivelé Total entre le Premier et le Dernier Point

Le dénivelé total sur le parcours de A à F est la différence entre l’altitude finale et l’altitude initiale:

\[ \Delta h_{\text{total}} = h_{\text{final}} – h_{\text{initial}} \] \[ \Delta h_{\text{total}} = 160\,m – 150\,m \] \[ \Delta h_{\text{total}} = +10\,m \]

Cela indique une élévation totale de 10 mètres sur le parcours total.

3. Calcul des Pentes Moyennes

La pente moyenne P entre deux points est donnée par le rapport entre le dénivelé et la distance horizontale D, multiplié par 100 pour obtenir un pourcentage:

\[ P(\%) = \left(\frac{\Delta h}{D}\right) \times 100 \]

  • A à B :

\[ P_{AB} = \frac{-5\,m}{100\,m} \times 100 \] \[ P_{AB} = -5\% \]

  • B à C :

\[ P_{BC} = \frac{+7\,m}{100\,m} \times 100 \] \[ P_{BC} = +7\% \]

  • C à D :

\[ P_{CD} = \frac{+6\,m}{100\,m} \times 100 \] \[ P_{CD} = +6\% \]

  • D à E :

\[ P_{DE} = \frac{-3\,m}{100\,m} \times 100 \] \[ P_{DE} = -3\% \]

  • E à F :

\[ P_{EF} = \frac{+5\,m}{100\,m} \times 100 \] \[ P_{EF} = +5\% \]

4. Interprétation des Résultats

Les pentes positives indiquent des montées, nécessitant une attention particulière pour le terrassement et la stabilisation, tandis que les pentes négatives indiquent des descentes, où la gestion de l’eau et l’érosion peuvent être des préoccupations.

La variabilité des pentes souligne l’importance d’une planification détaillée pour assurer la sécurité et la durabilité de la route.

Calcul des Dénivelés et des Pentes

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