Calcul des angles en topographie

Calcul des angles en topographie

Comprendre le Calcul des angles en topographie

Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur un projet de développement d’un nouveau quartier résidentiel.

Avant de commencer la construction, une étude topographique doit être réalisée pour planifier correctement les infrastructures.

Une partie cruciale de cette étude consiste à déterminer les angles entre les différents points de repère pour assurer que les routes et les canalisations soient correctement alignées.

Données:

Pour cet exercice, vous disposez des coordonnées de trois points sur un plan, qui représentent les emplacements des futurs points clés du quartier (par exemple, intersections, entrées de services, etc.) :

  • Point A : \((100, 150)\)
  • Point B : \((200, 350)\)
  • Point C : \((300, 200)\)

Questions:

1. Calcul de la pente : Calculez la pente des droites AB et BC.

2. Calcul des angles :

  • Déterminez l’angle entre les droites AB et BC en utilisant les pentes calculées précédemment.

3. Application pratique : Expliquez comment l’angle calculé peut influencer la planification des routes dans le quartier résidentiel.

Correction : Calcul des angles en topographie

1. Calcul de la Pente

Données:

  • Point A : \((100, 150)\)
  • Point B : \((200, 350)\)
  • Point C : \((300, 200)\)

Calcul:

  • Pente \(m_{AB}\) :

Calculons la pente de la droite passant par les points A et B.

\[ m_{AB} = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \] \[ m_{AB} = \frac{350 – 150}{200 – 100} \] \[ m_{AB} = \frac{200}{100} \] \[ m_{AB} = 2 \]

La pente de la ligne AB est 2.

  • Pente \(m_{BC}\) :

Calculons la pente de la droite passant par les points B et C.

\[ m_{BC} = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \] \[ m_{BC} = \frac{200 – 350}{300 – 200} \] \[ m_{BC} = \frac{-150}{100} \] \[ m_{BC} = -1.5 \]

La pente de la ligne BC est -1.5.

2. Calcul des Angles

Formule:

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{m_2 – m_1}{1 + m_1m_2}\right) \]

où \(m_1\) est la pente de AB et \(m_2\) est la pente de BC.

Calcul:

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1.5 – 2}{1 + 2 \times (-1.5)}\right) \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-3.5}{1 – 3}\right) \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-3.5}{-2}\right) \] \[ \theta = \tan^{-1}(1.75) \] \[ \theta \approx \tan^{-1}(1.75) \] \[ \theta \approx 60.26^\circ \]

3. Application Pratique

Interprétation:

L’angle de 60.26 degrés entre les droites AB et BC est relativement aigu. Dans le contexte de la planification des routes, cet angle pourrait avoir plusieurs implications :

  • Sécurité et Visibilité :

Un angle aigu peut limiter la visibilité aux intersections, ce qui nécessite peut-être l’installation de miroirs de sécurité ou de feux de signalisation pour assurer la sécurité des usagers.

  • Aménagement du Terrain :

Dans les zones urbaines denses, un angle aigu peut être préférable pour optimiser l’espace disponible, permettant d’intégrer plus de bâtiments ou d’infrastructures dans une zone donnée.

  • Direction du Trafic :

La configuration des routes doit également prendre en compte les flux de trafic prévus ; un angle aigu peut aider à diriger le trafic de manière plus fluide vers des artères principales ou vers des sorties.

Calcul des angles en topographie

D’autres exercices de topographie:

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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