Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Comprendre la Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Vous êtes un topographe travaillant sur un projet de construction d’un petit parc dans une zone urbaine.

Votre mission est de calculer les coordonnées des points clés du terrain, la surface totale du parc, et le volume de terre à excaver pour créer un petit étang artificiel.

Données Fournies :

  1. Coordonnées de départ (Point A) mètres.
  2. Directions et Distances :
    • De A à B : 50 mètres, 30° Nord-Est.
    • De B à C : 60 mètres, en ligne droite vers l’Est.
    • De C à D : 40 mètres, 45° Sud-Est.
    • De D à A : en ligne droite vers le point de départ.
  3. Zone pour l’étang :
    • Forme : Rectangulaire.
    • Dimensions : 10 mètres (longueur) x 5 mètres (largeur).
    • Profondeur prévue : 2 mètres.
    • Situé à 15 mètres vers l’Est du point A.

Tâches à Réaliser :

  1. Calcul des Coordonnées :
    • Calculez les coordonnées des points B, C, et D en utilisant les données de direction et de distance.
  2. Calcul de la Surface :
    • Déterminez la surface totale du parc en considérant qu’il forme un quadrilatère ABCD.
  3. Calcul du Volume :
    • Calculez le volume de terre à excaver pour l’étang.

Correction : Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Étape 1 : Calcul des Coordonnées des Points B, C et D

Point B :

  • À partir de A (100, 200), déplacement de 50 mètres à 30° Nord-Est.

Calculs :

    \[ X_B = X_A + 50 \times \cos(60°) \]

    \[ X_B = 125 \]

    \[ Y_B = Y_A + 50 \times \sin(60°) \]

    \[ Y_B \approx 243.30 \]

  • Coordonnées de B : (125, 243.30).

Point C :

  • À partir de B, déplacement de 60 mètres vers l’Est.

Calculs :

    \[ X_C = X_B + 60 \]

    \[ X_C = 185 \]

    \[ Y_C = Y_B = 243.30 \]

  • Coordonnées de C : (185, 243.30).

Point D :

  • À partir de C, déplacement de 40 mètres à 45° Sud-Est.

Calculs :

    \[ X_D = X_C + 40 \times \cos(45°) \]

    \[ X_D \approx 213.28 \]

    \[ Y_D = Y_C - 40 \times \sin(45°) \]

    \[ Y_D \approx 215.02 \]

  • Coordonnées de D : (213.28, 215.02).

Étape 2 : Calcul de la Surface du Parc

Longueurs des Côtés des Triangles :

  • AB = 50 mètres (donné).
  • BC = 60 mètres (donné).
  • CD = 40 mètres (donné).

BD = \sqrt{(X_D - X_B)^2 + (Y_D - Y_B)^2}
BD \approx \sqrt{(213.28 - 125)^2 + (215.02 - 243.30)^2}

BD \approx 97.98 \text{ mètres}

DA = \sqrt{(X_A - X_D)^2 + (Y_A - Y_D)^2}
DA \approx \sqrt{(100 - 213.28)^2 + (200 - 215.02)^2}

DA \approx 113.99 \text{ mètres}

Calcul de la Surface des Triangles ABD et BCD :

  • ABD :

    \[ S = \frac{50 + 97.98 + 113.99}{2} \]

    \[ S \approx 128.49 \text{ m} \]

Surface ABD

= \sqrt{128.49 \times (128.49 - 50) \times (128.49 - 97.98) \times (128.49 - 113.99)}

\approx 2264.96 \text{ m}^2

  • BCD :

    \[ S = \frac{60 + 40 + 97.98}{2} \]

    \[ S \approx 96.35 \text{ m}\]

Surface BCD

= \sqrt{96.35 \times (96.35 - 60) \times (96.35 - 40) \times (96.35 - 97.98)}

\approx 848.53 \text{ m}^2

Surface Totale du Parc (ABCD) :

    \[ = 2264.96 + 848.53 \]

    \[ = \approx 3113.49 \text{ m}^2 \]

Étape 3 : Calcul du Volume d’Excavation pour l’Étang

Dimensions de l’Étang :

  • Longueur = 10 m.
  • Largeur = 5 m.
  • Profondeur = 2 m.

Volume d’Excavation :

= \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur}

    \[ = 10 \times 5 \times 2 \]

    \[ = 100 \text{ m}^3 \]

Conclusion:

La surface totale du parc est d’environ 3113.49 m², et le volume de terre nécessaire à l’excavation pour l’étang est de 100 m³.

Ces calculs démontrent l’application pratique de la topographie dans un contexte de projet de construction réel, en combinant trigonométrie et calculs de surfaces et de volumes.

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