Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Comprendre la Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Vous êtes un topographe travaillant sur un projet de construction d’un petit parc dans une zone urbaine.

Votre mission est de calculer les coordonnées des points clés du terrain, la surface totale du parc, et le volume de terre à excaver pour créer un petit étang artificiel.

Données Fournies :

  1. Coordonnées de départ (Point A) mètres.
  2. Directions et Distances :
    • De A à B : 50 mètres, 30° Nord-Est.
    • De B à C : 60 mètres, en ligne droite vers l’Est.
    • De C à D : 40 mètres, 45° Sud-Est.
    • De D à A : en ligne droite vers le point de départ.
  3. Zone pour l’étang :
    • Forme : Rectangulaire.
    • Dimensions : 10 mètres (longueur) x 5 mètres (largeur).
    • Profondeur prévue : 2 mètres.
    • Situé à 15 mètres vers l’Est du point A.

Tâches à Réaliser :

  1. Calcul des Coordonnées :
    • Calculez les coordonnées des points B, C, et D en utilisant les données de direction et de distance.
  2. Calcul de la Surface :
    • Déterminez la surface totale du parc en considérant qu’il forme un quadrilatère ABCD.
  3. Calcul du Volume :
    • Calculez le volume de terre à excaver pour l’étang.

Correction : Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Étape 1 : Calcul des Coordonnées des Points B, C et D

Point B :

  • À partir de A (100, 200), déplacement de 50 mètres à 30° Nord-Est.

Calculs :

\[ X_B = X_A + 50 \times \cos(60°) \] \[ X_B = 125 \]
\[ Y_B = Y_A + 50 \times \sin(60°) \] \[ Y_B \approx 243.30 \]

  • Coordonnées de B : (125, 243.30).

Point C :

  • À partir de B, déplacement de 60 mètres vers l’Est.

Calculs :

\[ X_C = X_B + 60 \] \[ X_C = 185 \]
\[ Y_C = Y_B = 243.30 \]

  • Coordonnées de C : (185, 243.30).

Point D :

  • À partir de C, déplacement de 40 mètres à 45° Sud-Est.

Calculs :

\[ X_D = X_C + 40 \times \cos(45°) \] \[ X_D \approx 213.28 \]
\[ Y_D = Y_C – 40 \times \sin(45°) \] \[ Y_D \approx 215.02 \]

  • Coordonnées de D : (213.28, 215.02).

Étape 2 : Calcul de la Surface du Parc

Longueurs des Côtés des Triangles :

  • AB = 50 mètres (donné).
  • BC = 60 mètres (donné).
  • CD = 40 mètres (donné).

\[BD = \sqrt{(X_D – X_B)^2 + (Y_D – Y_B)^2}\] \[BD \approx \sqrt{(213.28 – 125)^2 + (215.02 – 243.30)^2}\] \[BD \approx 97.98 \text{ mètres}\]

\[DA = \sqrt{(X_A – X_D)^2 + (Y_A – Y_D)^2}\] \[DA \approx \sqrt{(100 – 213.28)^2 + (200 – 215.02)^2}\] \[DA \approx 113.99 \text{ mètres}\]

Calcul de la Surface des Triangles ABD et BCD :

  • ABD :

\[ S = \frac{50 + 97.98 + 113.99}{2} \] \[ S \approx 128.49 \text{ m} \]

Surface ABD

\(= \sqrt{128.49 \times (128.49 – 50) \times (128.49 – 97.98) \times (128.49 – 113.99)}\)

\(\approx 2264.96 \text{ m}^2\)

  • BCD :

\[ S = \frac{60 + 40 + 97.98}{2} \] \[ S \approx 96.35 \text{ m}\]

Surface BCD

\[= \sqrt{96.35 \times (96.35 – 60) \times (96.35 – 40) \times (96.35 – 97.98)}\] \[\approx 848.53 \text{ m}^2\]

Surface Totale du Parc (ABCD) :

\[ = 2264.96 + 848.53 \] \[ = \approx 3113.49 \text{ m}^2 \]

Étape 3 : Calcul du Volume d’Excavation pour l’Étang

Dimensions de l’Étang :

  • Longueur = 10 m.
  • Largeur = 5 m.
  • Profondeur = 2 m.

Volume d’Excavation :

\[ = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \] \[ = 10 \times 5 \times 2 \] \[ = 100 \text{ m}^3 \]

Conclusion:

La surface totale du parc est d’environ 3113.49 m², et le volume de terre nécessaire à l’excavation pour l’étang est de 100 m³.

Ces calculs démontrent l’application pratique de la topographie dans un contexte de projet de construction réel, en combinant trigonométrie et calculs de surfaces et de volumes.

Topographie Urbaine : Planification et Calculs

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul des angles en topographie

Calcul des angles en topographie Comprendre le Calcul des angles en topographie Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur un projet de développement d'un nouveau quartier résidentiel. Avant de commencer la construction, une étude topographique doit être...

Levé Topographique sur un Terrain

Levé Topographique sur un Terrain Comprendre le Levé Topographique sur un Terrain Vous êtes un topographe en charge de préparer un levé pour un nouveau développement résidentiel sur un terrain de 4 hectares. Le site est légèrement vallonné et couvert de divers points...

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie Comprendre le Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie Vous êtes un(e) topographe chargé(e) de réaliser le nivellement direct d'une nouvelle piste cyclable qui sera construite le long d'une rivière. La piste...

Nivellement Topographique d’une Maison

Nivellement Topographique d'une Maison Comprendre le Nivellement Topographique d'une Maison Vous êtes chargé de réaliser l'implantation d'une nouvelle maison individuelle sur un terrain en pente. Le terrain présente une inclinaison moyenne de 5% et a une forme...

Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

Conception d'une Voie Ferrée En Topographie Comprendre la Conception d'une Voie Ferrée En Topographie Vous êtes en charge de la conception d'une nouvelle section de voie ferrée qui doit traverser un terrain varié, comprenant une vallée et une colline, sur une distance...

Calcul des Dénivelés et des Pentes

Calcul des Dénivelés et des Pentes Comprendre le Calcul des Dénivelés et des Pentes Vous êtes un technicien en topographie travaillant sur le projet de construction d'une nouvelle route de campagne. Avant de commencer les travaux, il est essentiel de déterminer les...

Distance géodésique entre deux points

Distance géodésique entre deux points Comprendre la Distance géodésique entre deux points Vous êtes un ingénieur géodésique chargé de planifier un nouveau tronçon de chemin de fer entre deux villes situées à différentes latitudes mais sur le même méridien. Nous...

Mesure d’une Distance par Méthode Indirecte

Mesure d'une Distance par Méthode Indirecte Comprendre la Mesure d'une Distance par Méthode Indirecte Vous êtes un topographe chargé de mesurer la distance entre deux points, A et B, situés de part et d'autre d'une rivière. Pour des raisons de sécurité, vous ne pouvez...

Calcul de la Courbure de la Terre

Calcul de la Courbure de la Terre Comprendre le Calcul de la Courbure de la Terre Vous travaillez sur un projet de topographie pour un nouveau tracé routier. Le tracé s'étend en ligne droite sur une distance de 20 kilomètres. Vous devez calculer l'effet de la courbure...

Erreurs dans un Levé Topographique

Erreurs dans un Levé Topographique Comprendre l'Erreurs dans un Levé Topographique Un topographe réalise une série de mesures de distances entre des points de repère sur un terrain. Il utilise un tachéomètre avec une précision de ±2mm + 2ppm. Les distances mesurées...