Calcul les gisements et coordonnées polaires

Calcul les gisements et coordonnées polaires

Comprehension: Calcul les gisements et coordonnées polaires

Vous êtes un topographe travaillant sur un nouveau projet de développement urbain. Votre tâche est de cartographier une zone spécifique pour planifier la construction de nouvelles infrastructures.

Vous avez plusieurs points de repère et vous devez calculer les gisements et les coordonnées polaires entre ces points.

Données:

  1. Points de Repère:
    • Point A: Coordonnées (x: 0, y: 0) – Point de départ.
    • Point B: Coordonnées (x: 50, y: 30).
    • Point C: Coordonnées (x: 20, y: 60).
  2. Calculs à Effectuer:
    • Calculer le gisement du point A vers le point B.
    • Calculer le gisement du point B vers le point C.
    • Déterminer les coordonnées polaires (distance et angle) du point A au point B, puis du point B au point C.

Correction : Calcul les gisements et coordonnées polaires

1. Calcul du Gisement et de la Distance entre les Points A et B

Calcul du Gisement de A vers B

  • Formule :

\[ G = \arctan\left(\frac{Y_B – Y_A}{X_B – X_A}\right) \]

  • Substitution des valeurs :

\[ G = \arctan\left(\frac{30 – 0}{50 – 0}\right) \]

  • Résultat du calcul :

\[ G_{AB} \approx 30.96^\circ \] (arrondi à deux décimales)

Calcul de la Distance entre A et B

  • Formule :

\[ D = \sqrt{(X_B – X_A)^2 + (Y_B – Y_A)^2} \]

  • Substitution des valeurs :

\[ D = \sqrt{(50 – 0)^2 + (30 – 0)^2} \]

  • Résultat du calcul :

\[ D_{AB} \approx 58.31 \] unités (arrondi à deux décimales)

2. Calcul du Gisement et de la Distance entre les Points B et C

Calcul du Gisement de B vers C

  • Formule :

\[ G = \arctan\left(\frac{Y_C – Y_B}{X_C – X_B}\right) \]

  • Substitution des valeurs :

\[ G = \arctan\left(\frac{60 – 30}{20 – 50}\right) \]

  • Résultat du calcul :

\[ G_{BC} = 135^\circ \] (exact)

Calcul de la Distance entre B et C

  • Formule :

\[ D = \sqrt{(X_C – X_B)^2 + (Y_C – Y_B)^2} \]

  • Substitution des valeurs :

\[ D = \sqrt{(20 – 50)^2 + (60 – 30)^2} \]

  • Résultat du calcul :

\[ D_{BC} \approx 42.43 \] unités (arrondi à deux décimales)

Calcul les gisements et coordonnées polaires

D’autres exercices de topographie:

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