Méthode de triangulation en topographie

Méthode de triangulation en topographie

Comprendre la méthode de triangulation en topographie

Vous êtes un ingénieur topographe travaillant sur un projet de construction d’une nouvelle route.

Avant de commencer les travaux, vous devez effectuer un levé topographique pour déterminer la position exacte de trois points clés (A, B, C) sur le terrain.

Vous décidez d’utiliser la méthode de triangulation pour cela.

Données:

  • Point de Base (P1): Coordonnées connues (100, 100).
  • Distance P1-A: 150 mètres.
  • Distance P1-B: 200 mètres.
  • Angle entre P1-A et P1-B (α): 60 degrés.

Objectif:

Déterminer les coordonnées des points A, B, et C en utilisant la méthode de triangulation.

Instructions:

  1. Calcul des Coordonnées de A:
    • Utilisez la distance P1-A et les coordonnées de P1 pour calculer les coordonnées de A.
  2. Calcul des Coordonnées de B:
    • Utilisez la distance P1-B et les coordonnées de P1 pour calculer les coordonnées de B.
  3. Détermination de la Position de C:
    • Supposons que C est à égale distance de A et B, et l’angle ACB est de 90 degrés.
    • Utilisez les coordonnées de A et B pour trouver le point C.
    • Formules:
      • Utilisez la méthode de la perpendiculaire au milieu du segment AB.

Correction : méthode de triangulation en topographie

Étape 1: Calcul des Coordonnées de A

Formules utilisées :

    \[ A_x = P1_x + (P1A \times \cos(\alpha)) \]

    \[ A_y = P1_y + (P1A \times \sin(\alpha)) \]

Substitution des valeurs :

    \[ A_x = 100 + (150 \times \cos(60^\circ)) \]

    \[ A_x = 175 \]

    \[ A_y = 100 + (150 \times \sin(60^\circ)) \]

    \[ A_y \approx 229.90 \]

Résultats :

Coordonnées de A : (175, 229.90)

Étape 2: Calcul des Coordonnées de B

Formules utilisées :

B_x = P1_x + (P1B \times \cos(\alpha + 60^\circ))

B_y = P1_y + (P1B \times \sin(\alpha + 60^\circ))

Substitution des valeurs :

    \[ B_x = 100 + (200 \times \cos(120^\circ)) \]

    \[ B_x \approx 0 \]

    \[ B_y = 100 + (200 \times \sin(120^\circ)) \]

    \[ B_y \approx 273.21 \]

Résultats :

Coordonnées de B : (0, 273.21)

Étape 3: Détermination de la Position de C

Calcul du milieu du segment AB :

  • Milieu de AB :

    \[ = \left( \frac{175 + 0}{2}, \frac{229.90 + 273.21}{2} \right) \]

    \[ = (87.50, 251.56) \]

Pente de AB :

    \[ = \frac{273.21 - 229.90}{0 - 175} \]

    \[ \approx -0.25 \]

Pente perpendiculaire à AB :

    \[ = -\frac{1}{-0.25} = 4 \]

Distance AB :

= \sqrt{(0 - 175)^2 + (273.21 - 229.90)^2}

    \[ \approx 200 \]

Distance du milieu de AB à C :

    \[ = \frac{200}{2} = 100 \]

Coordonnées de C (deux solutions possibles) :

C1 : (109.15, 339.05)
C2 : (65.85, 164.05)

Méthode de triangulation en topographie

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