Levé Planimétrique et Altimétrique

Levé Planimétrique et Altimétrique

Comprendre la Levé Planimétrique et Altimétrique

Vous êtes un technicien en topographie et vous devez réaliser un levé planimétrique et altimétrique d’un terrain destiné à la construction d’un petit parc public.

Le terrain est approximativement rectangulaire et bordé par quatre rues. Votre mission consiste à déterminer les coordonnées des angles du terrain ainsi que le profil altimétrique le long de la diagonale principale.

Données

  • Les coordonnées de départ (point A, situé à l’angle sud-ouest du terrain) sont : m, m.
  • Depuis le point A, vous mesurez un angle de  vers le nord-est pour atteindre le point B (angle nord-est).
  • La distance entre A et B est de 100 mètres.
  • Depuis le point B, en suivant la limite nord du terrain, vous tournez de  vers la gauche et parcourez 150 mètres pour atteindre le point C (angle nord-ouest).
  • Le point D (angle sud-est) est directement à l’est du point A et à 150 mètres de ce dernier.
  • Les relevés altimétriques le long de la diagonale AC sont les suivants (mesurés tous les 20 mètres à partir du point A) : 100 m, 102 m, 105 m, 108 m, 110 m, 113 m.

Instructions

  1. Calculez les coordonnées des points B, C, et D en utilisant les données de distance et d’angle fournies.
  2. Tracez le profil altimétrique le long de la diagonale AC.
  3. Estimez la pente moyenne de la diagonale AC.

Correction : Levé Planimétrique et Altimétrique

1. Calcul des Coordonnées des Points B, C et D

Point B (Coordonnées)

  • Formules utilisées :

\begin{align*}
X_B &= X_A + d_{AB} \times \cos(\theta_{AB}) \\
Y_B &= Y_A + d_{AB} \times \sin(\theta_{AB})
\end{align*}

  • Substitution :

\[ X_B = 350,000 + 100 \times \cos(45^\circ) \] \[ X_B = 350,000 + 100 \times 0.7071 \] \[ X_B \approx 350,071 \]

\[ Y_B = 500,000 + 100 \times \sin(45^\circ) \] \[ Y_B = 500,000 + 100 \times 0.7071 \] \[ Y_B \approx 500,071
\]

Point C (Coordonnées)

  • Comme le déplacement de B à C est directement vers le nord, on ajoute la distance à \( Y_B \).

\[ X_C = X_B = 350,071 \]

\[ Y_C = Y_B + d_{BC} \] \[ Y_C = 500,071 + 150 \] \[ Y_C = 500,221
\]

Point D (Coordonnées)

  • Le déplacement de A à D est directement vers l’est.

\[ X_D = X_A + d_{AD} \] \[ X_D = 350,000 + 150 \] \[ X_D = 350,150 \]

\[ Y_D = Y_A = 500,000
\]

2. Profil altimétrique le long de la diagonale AC

Levé Planimétrique et Altimétrique

3. Calcul de la Pente Moyenne le Long de la Diagonale AC

Distance Totale AC

  • Utilisation du théorème de Pythagore :

\( d_{AC} = \sqrt{(X_C – X_A)^2 + (Y_C – Y_A)^2} \)

Calcul :

\(d_{AC} = \sqrt{(350,071 – 350,000)^2 + (500,221 – 500,000)^2}\)

\(d_{AC} \approx 231.76 \text{ mètres}\)

Pente Moyenne

Formule :

\[
\text{Pente (\%)} = \frac{\Delta \text{Altitude}}{\Delta \text{Distance}} \times 100
\]

Calcul :

  • Pente

\[ = \frac{113 – 100}{231.76} \times 100 \] \[ \approx 5.61\%
\]

Résumé des Résultats

Coordonnées des Points :

  • B: \((350071, 500071)\) mètres
  • C: \((350071, 500221)\) mètres
  • D: \((350150, 500000)\) mètres

Pente Moyenne le Long de AC :

  • Environ 5.61 %

Levé Planimétrique et Altimétrique

D’autres exercices de Topographie:

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