Levé Planimétrique et Altimétrique
Comprendre la Levé Planimétrique et Altimétrique
Vous êtes un technicien en topographie et vous devez réaliser un levé planimétrique et altimétrique d’un terrain destiné à la construction d’un petit parc public. Le terrain est approximativement rectangulaire et bordé par quatre rues.
Votre mission consiste à déterminer les coordonnées des angles du terrain ainsi que le profil altimétrique le long de la diagonale principale.
Données
- Les coordonnées de départ (point A, situé à l’angle sud-ouest du terrain) sont : m, m.
- Depuis le point A, vous mesurez un angle de vers le nord-est pour atteindre le point B (angle nord-est).
- La distance entre A et B est de 100 mètres.
- Depuis le point B, en suivant la limite nord du terrain, vous tournez de vers la gauche et parcourez 150 mètres pour atteindre le point C (angle nord-ouest).
- Le point D (angle sud-est) est directement à l’est du point A et à 150 mètres de ce dernier.
- Les relevés altimétriques le long de la diagonale AC sont les suivants (mesurés tous les 20 mètres à partir du point A) : 100 m, 102 m, 105 m, 108 m, 110 m, 113 m.
Questions:
- Calculez les coordonnées des points B, C, et D en utilisant les données de distance et d’angle fournies.
- Tracez le profil altimétrique le long de la diagonale AC.
- Estimez la pente moyenne de la diagonale AC.
Correction : Levé Planimétrique et Altimétrique
1. Calcul des Coordonnées des Points B, C et D
Point B (Coordonnées)
- Formules utilisées :
\begin{align*}
X_B &= X_A + d_{AB} \times \cos(\theta_{AB}) \\
Y_B &= Y_A + d_{AB} \times \sin(\theta_{AB})
\end{align*}
- Substitution :
\[ X_B = 350,000 + 100 \times \cos(45^\circ) \] \[ X_B = 350,000 + 100 \times 0.7071 \] \[ X_B \approx 350,071 \]
\[ Y_B = 500,000 + 100 \times \sin(45^\circ) \] \[ Y_B = 500,000 + 100 \times 0.7071 \] \[ Y_B \approx 500,071
\]
Point C (Coordonnées)
- Comme le déplacement de B à C est directement vers le nord, on ajoute la distance à \( Y_B \).
\[ X_C = X_B = 350,071 \]
\[ Y_C = Y_B + d_{BC} \] \[ Y_C = 500,071 + 150 \] \[ Y_C = 500,221
\]
Point D (Coordonnées)
- Le déplacement de A à D est directement vers l’est.
\[ X_D = X_A + d_{AD} \] \[ X_D = 350,000 + 150 \] \[ X_D = 350,150 \]
\[ Y_D = Y_A = 500,000
\]
2. Profil altimétrique le long de la diagonale AC
3. Calcul de la Pente Moyenne le Long de la Diagonale AC
Distance Totale AC
- Utilisation du théorème de Pythagore :
\( d_{AC} = \sqrt{(X_C – X_A)^2 + (Y_C – Y_A)^2} \)
Calcul :
\(d_{AC} = \sqrt{(350,071 – 350,000)^2 + (500,221 – 500,000)^2}\)
\(d_{AC} \approx 231.76 \text{ mètres}\)
Pente Moyenne
Formule :
\[
\text{Pente (\%)} = \frac{\Delta \text{Altitude}}{\Delta \text{Distance}} \times 100
\]
Calcul :
- Pente
\[ = \frac{113 – 100}{231.76} \times 100 \] \[ \approx 5.61\%
\]
Résumé des Résultats
Coordonnées des Points :
- B: \((350071, 500071)\) mètres
- C: \((350071, 500221)\) mètres
- D: \((350150, 500000)\) mètres
Pente Moyenne le Long de AC :
- Environ 5.61 %
Levé Planimétrique et Altimétrique
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