Calcul de la Pression d’Eau

Calcul de la Pression d’Eau

Comprendre le Calcul de la Pression d’Eau

Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir un système d’alimentation en eau pour une maison.

Un réservoir d’eau est placé à 15 mètres au-dessus du niveau du sol, et vous devez assurer une alimentation en eau adéquate pour une maison située 10 mètres plus bas que le réservoir.

L’objectif est de déterminer si la pression de l’eau à l’entrée de la maison est suffisante pour répondre aux besoins quotidiens, sans l’ajout d’une pompe supplémentaire.

Données

  • Hauteur du réservoir au-dessus du sol : 15 m
  • Hauteur de la maison sous le réservoir : 5 m
  • Densité de l’eau : 1000 kg/m³
  • Accélération due à la gravité : 9.81 m/s²

Questions:

  1. Quelle est la hauteur effective d’eau au-dessus de l’entrée de la maison ?
    • Calculez la différence de hauteur entre le réservoir et l’entrée de la maison.
  2. Quelle formule permet de calculer la pression à une certaine profondeur dans un fluide ?
    • Rappel de la théorie sur l’équation de la statique des fluides.
  3. Quelle est la pression de l’eau à l’entrée de la maison en utilisant les données fournies ?
    • Appliquez l’équation de la statique des fluides en substituant les valeurs données pour trouver la pression à l’entrée de la maison.

Correction : Calcul de la Pression d’Eau

1. Calcul de la hauteur effective d’eau

Données :

  • Hauteur du réservoir au-dessus du sol (\(h_{\text{réservoir}}\)) = 15 m
  • Hauteur de la maison sous le réservoir (\(h_{\text{maison}}\)) = 5 m

La hauteur effective d’eau (\(h_{\text{eau}}\)) au-dessus de l’entrée de la maison est calculée comme suit :

\[ h_{\text{eau}} = h_{\text{réservoir}} – h_{\text{maison}} \] \[ h_{\text{eau}} = 15 \, \text{m} – 5 \, \text{m} = 10 \, \text{m} \]

La hauteur effective d’eau au-dessus de l’entrée de la maison est de 10 mètres.

2. Formule de la pression à une certaine profondeur dans un fluide

Formule : L’équation de la statique des fluides pour calculer la pression à une certaine profondeur dans un fluide est :

\[ P = \rho g h \]

où,

  • \(P\) est la pression à la profondeur \(h\),
  • \(\rho\) est la densité du fluide (pour l’eau, \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\)),
  • \(g\) est l’accélération due à la gravité (\(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)),
  • \(h\) est la hauteur de la colonne de fluide au-dessus du point de mesure.

3. Calcul de la Pression à l’Entrée de la Maison

En substituant les valeurs données dans l’équation :

\[ P = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} \] \[ P = 98100 \, \text{Pa} \]

La pression de l’eau à l’entrée de la maison est de 98,100 Pascals (Pa).

Conclusion:

La pression calculée de 98,100 Pa à l’entrée de la maison démontre que la hauteur du réservoir d’eau fournit une pression suffisante pour répondre aux besoins quotidiens d’alimentation en eau de la maison sans nécessiter l’installation d’une pompe supplémentaire.

Ce calcul est essentiel pour la conception d’un système d’alimentation en eau efficace en génie civil, assurant ainsi que les besoins en eau de la maison sont satisfaits en utilisant la gravité à l’avantage du système.

Calcul de la Pression d’Eau

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