Analyser les forces exercées par un fluide

Analyser les forces exercées par un fluide

Contexte : Analyser les forces exercées par un fluide

En tant qu’ingénieur hydraulique au sein d’une entreprise de conception et de construction, votre mission est d’étudier les forces exercées par un fluide au repos sur les parois d’un réservoir destiné à stocker de l’eau potable.

L’enjeu est crucial : assurer que la conception du réservoir offre une résistance suffisante aux pressions engendrées par l’eau qu’il contient.

Données de base :

  • Dimensions du réservoir :
    • Longueur (L) = 10 m
    • Largeur (W) = 6 m
    • Hauteur (H) = 4 m
  • Densité de l’eau (ρ) = 1000 kg/m³
  • Accélération due à la gravité (g) = 9.81 m/s²

Corrigé : Analyser les forces exercées par un fluide

1. Calcul de la pression hydrostatique :

La pression hydrostatique P est directement liée au poids de la colonne d’eau au-dessus d’un point donné dans le réservoir.

Elle est définie par la formule :

    \[ P = \rho \times g \times h \]

Où :
P : pression hydrostatique (en Pascal)
\rho : densité du fluide (en kg/m³)
g : accélération due à la gravité (en m/s²)
h : hauteur de la colonne d’eau (en m)

À la base du réservoir (hauteur maximale) : h = 4 m.

    \[ P = 1000 \times 9.81 \times 4 \]

    \[ P = 39240 \, \text{Pa} \]

2. Calcul de la force exercée sur le fond du réservoir :

La force est définie par la formule :

    \[ F = P \times A \]

Où :
F : force (en Newton)
P : pression (en Pascal)
A : surface (en m²)

Aire du fond = 10 m \times 6 m = 60

    \[ F = 39240 \times 60 \]

    \[ = 2,354,400 \, \text{N} \]

3. Calcul de la force exercée sur les parois latérales :

La pression à mi-hauteur P_{\text{mid}} est donnée par la formule :

    \[ P_{\text{mid}} = \rho \times g \times h_{\text{mid}} \]

h_{\text{mid}} est la hauteur à mi-paroi, soit 2 m.

    \[ P_{\text{mid}} = 1000 \times 9.81 \times 2 \]

    \[ = 19620 \, \text{Pa} \]

La force sur une paroi latérale :

    \[ F_{\text{latérale}} = P_{\text{mid}} \times H \times W \]

    \[ F_{\text{latérale}} = 19620 \times 4 \times 6 \]

    \[ = 470,880 \, \text{N} \]

Force totale sur les parois latérales :

    \[ F_{\text{totale latérale}} = 2 \times F_{\text{latérale}} \]

    \[ F_{\text{totale latérale}} = 2 \times 470,880 \]

    \[ = 941,760 \, \text{N} \]

Liens pour approfondir :

  • Principes de l’hydrostatique
  • Conception des réservoirs d’eau potable

Conclusion : Les forces résultant de la pression hydrostatique de l’eau dans le réservoir sont considérables.

Il est donc essentiel de s’assurer que les matériaux et la conception du réservoir sont en mesure de résister à ces forces pour garantir la sécurité et l’intégrité de la structure.

Il serait également recommandé de réaliser des analyses de résistance des matériaux et des simulations avant la construction du réservoir.

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