Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

Comprendre le Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

Vous êtes un(e) ingénieur(e) travaillant sur la conception d’un système d’irrigation pour une ferme agricole.

Le système est alimenté par une source d’eau située à une certaine hauteur par rapport au niveau du sol de la ferme.

Afin d’optimiser la distribution de l’eau à travers les champs, vous devez calculer la vitesse de l’eau dans les différents segments du tuyau d’irrigation.

Données:

  1. Altitude de la source d’eau : 20 mètres au-dessus du niveau du sol de la ferme.
  2. Longueur du tuyau principal : 500 mètres.
  3. Diamètre du tuyau principal : 0,15 mètres.
  4. Changement d’altitude : Le tuyau descend à un niveau 5 mètres au-dessus du niveau du sol sur sa longueur.
  5. Diamètre du tuyau secondaire : 0,10 mètres, se divisant à partir du tuyau principal.
  6. Viscosité de l’eau : négligeable pour cet exercice.
  7. Débit volumétrique au début du tuyau principal : 0,05 m³/s.

Question:

Calculez la vitesse de l’eau dans le tuyau secondaire, en considérant que le système d’irrigation fonctionne sans pertes d’énergie significatives dues à la friction ou à d’autres facteurs.

Correction : Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

1. Calcul des Sections Transversales

Données:

  • Débit volumétrique au début du tuyau principal : 0.05\, \text{m}^3/\text{s}
  • Diamètre du tuyau principal : 0.15\, \text{m}
  • Diamètre du tuyau secondaire : 0.10\, \text{m}

La section transversale d’un tuyau (A) est donnée par la formule

    \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]

d est le diamètre du tuyau.

Pour le tuyau principal :

    \[ A_1 = \frac{\pi (0.15)^2}{4} \]

    \[ A_1 = 0.0177\, \text{m}^2 \]

Pour le tuyau secondaire :

    \[ A_2 = \frac{\pi (0.10)^2}{4} \]

    \[ A_2 = 0.00785\, \text{m}^2 \]

2. Application de l’Équation de Continuité

L’équation de continuité  A_1V_1 = A_2V_2 permet de relier les vitesses et les sections transversales des tuyaux.

Le débit volumétrique (Q) est également une donnée clé, définie par

    \[ Q = A \times V \]

La vitesse dans le tuyau principal (V_1) se calcule par

    \[ V_1 = \frac{Q}{A_1} \]

Avec Q = 0.05\, \text{m}^3/\text{s} et A_1 = 0.0177\, \text{m}^2.

On trouve

    \[ V_1 = 2.82\, \text{m/s} \]

3. Calcul de la Vitesse dans le Tuyau Secondaire

En utilisant l’équation de continuité et les sections transversales calculées, on détermine la vitesse dans le tuyau secondaire (V2) :

    \[V_2 = \frac{A_1}{A_2} \times V_1 \]

    \[V_2 = \frac{0.0177}{0.00785} \times 2.82 \]

    \[V_2 = 6.36\, \text{m/s}\]

Conclusion:

La vitesse de l’eau dans le tuyau secondaire est donc de 6.36\, \text{m/s}. Ce résultat est obtenu en appliquant l’équation de continuité, qui établit une relation entre les vitesses et les sections transversales des tuyaux dans un flux incompressible et continu.

Calcul la vitesse de l’eau dans un tuyau

D’autres exercices d’hydraulique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Sélection d’une Pompe Hydraulique

Sélection d'une Pompe Hydraulique Comprendre la Sélection d'une Pompe Hydraulique Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d'un système d'approvisionnement en eau pour une nouvelle zone résidentielle. Le projet nécessite l'installation d'une...

Conservation de la masse pour un fluide

Conservation de la masse pour un fluide Comprendre la Conservation de la masse pour un fluide Considérons un système de tuyauterie utilisé dans une installation de traitement des eaux. L'eau s'écoule à travers une série de tuyaux de diamètres différents, reliant un...

Évaluation du Risque de Renard

Évaluation du Risque de Renard Comprendre l'Évaluation du Risque de Renard Une petite ville est située à proximité d'une rivière et est protégée des inondations par une digue. La digue est construite en terre et a été conçue pour résister aux niveaux d'eau attendus...

Calcul de la Force de Traînée

Calcul de la Force de Traînée Comprendre le Calcul de la Force de Traînée Un ingénieur en génie civil étudie l'écoulement de l'air autour d'un panneau publicitaire rectangulaire placé perpendiculairement au vent. L'objectif est de déterminer la force de traînée...

Compressibilité d’une Huile sous Pression

Compressibilité d'une Huile sous Pression Comprendre la Compressibilité d'une Huile sous Pression Un réservoir sphérique de 2 mètres de diamètre est rempli d'huile (considérée comme un fluide incompressible). Ce réservoir est connecté à un système qui permet...

Calcul la pression hydrostatique

Calcul la pression hydrostatique Comprendre le calcul de la pression hydrostatique : Vous êtes un ingénieur en hydraulique travaillant sur la conception d'un barrage. Une partie essentielle de votre travail consiste à calculer la pression hydrostatique exercée par...

Viscosité et Tension Superficielle

Viscosité et Tension Superficielle Comprendre la Viscosité et Tension Superficielle Dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de peintures, un ingénieur doit évaluer les propriétés de viscosité et de tension superficielle d'un nouveau type de peinture pour...

Déterminer les pertes de charge et pressions

Déterminer les pertes de charge et pressions Comprendre comment déterminer les pertes de charge et de la pression Dans un réseau d'irrigation, une pompe soulève l'eau d'une rivière et la transporte via un tuyau vers un réservoir situé sur une colline. On souhaite...

Poussée d’archimède dans l’eau

Poussée d'archimède dans l'eau Comprendre la Poussée d'archimède dans l'eau Un ingénieur en génie civil doit concevoir un pont flottant pour une rivière. Pour cela, il envisage d'utiliser des cylindres en béton comme flotteurs. Cependant, il doit d'abord s'assurer que...

Théorème de Torricelli

Théorème de Torricelli Comprendre le Théorème de Torricelli Un grand réservoir cylindrique d'eau est utilisé dans une installation industrielle pour refroidir les machines. Le réservoir a une hauteur de 10 mètres et est constamment maintenu plein grâce à un système...