Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
Comprendre le Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
Vous êtes ingénieur civil et vous devez préparer un plan de terrassement pour un nouveau développement résidentiel.
Le terrain est un trapèze inégal avec une élévation variable. Votre tâche est de calculer le volume de terre à excaver et à remblayer pour préparer le site à la construction.
Les spécifications et contraintes du projet nécessitent que le terrain soit nivelé à une élévation uniforme.
Données fournies
- Dimensions du terrain (trapèze inégal):
- Longueur de la base supérieure: 50 m
- Longueur de la base inférieure: 70 m
- Hauteur: 30 m
- Élévations actuelles aux quatre coins:
- Coin supérieur gauche: 55 m
- Coin supérieur droit: 60 m
- Coin inférieur gauche: 52 m
- Coin inférieur droit: 57 m
- Élévation souhaitée après terrassement: 54 m
- Densité moyenne de la terre: 1.5 tonnes/m³
- Type d’engin de terrassement disponible:
- Pelle mécanique avec une capacité de 0.8 m³ par pelletée
Questions :
1. Calculer le volume total de terre à excaver et à remblayer.
2. Estimer le nombre de pelletées nécessaires.
3. Déterminer le temps estimé pour l’opération de terrassement, en supposant que la pelle peut réaliser 20 pelletées par heure.
Correction : Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
1. Calcul des volumes d’excavation et de remblayage
Étape 1 : Calcul des aires des triangles
Le terrain est un trapèze avec les dimensions suivantes :
- Longueur de la base supérieure (\(b_1\)): 50 m
- Longueur de la base inférieure (\(b_2\)): 70 m
- Hauteur (\(h\)): 30 m
Nous divisons le trapèze en deux triangles en tirant une diagonale du coin supérieur gauche au coin inférieur droit.
Calcul des aires
1. Triangle gauche (A-C-Diagonale)
- Base: \(h = 30 \, \text{m}\)
- Hauteur: Moyenne des bases = \(\frac{50 + 70}{2} = 60 \, \text{m}\)
\[ \text{Aire} = \frac{\text{Base} \times \text{Hauteur}}{2} \] \[ \text{Aire} = \frac{30 \times 60}{2} \] \[ \text{Aire} = 900 \, \text{m}^2 \]
2. Triangle droit (B-D-Diagonale)
- Base: \(h = 30 \, \text{m}\)
- Hauteur: Moyenne des bases = \(\frac{50 + 70}{2} = 60 \, \text{m}\)
\[ \text{Aire} = \frac{\text{Base} \times \text{Hauteur}}{2} \] \[ \text{Aire} = \frac{30 \times 60}{2} \] \[ \text{Aire} = 900 \, \text{m}^2 \]
Étape 2 : Calcul des volumes d’excavation et de remblayage
Pour chaque triangle, nous calculerons le volume nécessaire pour ajuster l’élévation à 54 m.
Les volumes dépendent de la différence entre l’élévation moyenne des coins du triangle et l’élévation cible.
Élévations des coins
- Coin A: 55 m
- Coin B: 60 m
- Coin C: 52 m
- Coin D: 57 m
Calcul du volume pour chaque triangle
1. Triangle gauche (A-C-Diagonale)
- Élévation moyenne:
\[ = \frac{55 + 52}{2} \] \[ = 53.5 \, \text{m} \]
- Différence d’élévation:
\[ = 54 – 53.5 \] \[ = 0.5 \, \text{m}\, \text{ (remblayage nécessaire)} \]
Volume de remblayage:
\[ = 900 \, \text{m}^2 \times 0.5 \, \text{m} \] \[ = 450 \, \text{m}^3 \]
2. Triangle droit (B-D-Diagonale)
- Élévation moyenne:
\[ = \frac{60 + 57}{2} \] \[ = 58.5 \, \text{m} \]
- Différence d’élévation:
\[ = 58.5 – 54 \] \[ = 4.5 \, \text{m}\, \text{(excavation nécessaire)} \]
Volume d’excavation:
\[ = 900 \, \text{m}^2 \times 4.5 \, \text{m} \] \[ = 4050 \, \text{m}^3 \]
2. Estimation du travail de la pelle mécanique
- Capacité de la pelle: 0.8 m³ par pelletée
1. Total des pelletées pour l’excavation:
\[ = \frac{4050}{0.8} \approx 5063 \, \text{pelletées} \]
2. Total des pelletées pour le remblayage:
\[ = \frac{450}{0.8} \approx 563 \, \text{pelletées} \]
3. Temps estimé pour l’opération (20 pelletées par heure):
1. Temps nécessaire pour l’excavation:
\[ = \frac{5063}{20} \approx 253 \, \text{heures} \]
2. Temps nécessaire pour le remblayage:
\[ = \frac{563}{20} \approx 28 \, \text{heures} \]
Conclusion
Le travail total nécessitera environ 253 heures pour l’excavation et 28 heures pour le remblayage, soit un total d’environ 281 heures de travail avec la pelle.
Cette méthode de calcul fournit une estimation plus précise basée sur la géométrie spécifique du terrain et les besoins de modification de l’élévation.
Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
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