Calcul de la Cubature des Terrassements
Comprendre le Calcul de la Cubature des Terrassements
Vous êtes un ingénieur civil chargé de la planification d’un nouveau développement résidentiel sur un terrain en pente.
Le projet nécessite la création de terrasses pour stabiliser le terrain et fournir des surfaces planes pour la construction de maisons. Le site est rectangulaire avec une longueur de 120 mètres et une largeur de 50 mètres.
La pente naturelle du terrain est constante et descend à un angle de 15° par rapport à l’horizontale.
Objectif:
Votre tâche est de calculer le volume total de terre à déplacer pour créer trois terrasses égales sur la longueur du terrain.
Chaque terrasse aura une hauteur de retenue de 5 mètres et s’étendra sur toute la largeur du terrain.
Données:
- Dimensions du terrain : 120 mètres de long et 50 mètres de large.
- Pente du terrain : 15° par rapport à l’horizontale.
- Nombre de terrasses : 3
- Hauteur de chaque terrasse : 5 mètres
- Les terrasses sont espacées équitablement sur la longueur du terrain.
Questions:
1. Calculer la longueur horizontale de chaque terrasse : Utilisez la trigonométrie pour déterminer la longueur horizontale de chaque terrasse, en tenant compte de la pente du terrain.
2. Déterminer le dénivelé entre chaque terrasse : Calculez le changement vertical entre le haut et le bas de chaque terrasse.
3. Calcul du volume de terre à déplacer : Estimez le volume de terre nécessaire pour construire chaque terrasse. Utilisez l’approximation que chaque section de terrasse est un trapèze en trois dimensions.
Correction : Calcul de la Cubature des Terrassements
1. Longueur horizontale de chaque terrasse (L):
La longueur horizontale de chaque terrasse est donnée par la formule:
\[ L = \frac{\text{Longueur totale du terrain}}{\text{Nombre de terrasses}} \times \cos(\text{angle de la pente}) \]
Substitution des valeurs :
\[ L = \frac{120}{3} \times \cos(15^\circ) \] \[ L = 40 \times 0.9659 \] \[ L \approx 38.637 \text{ m} \]
2. Dénivelé entre chaque terrasse (D):
Le dénivelé entre chaque terrasse est calculé par:
\[ D = L \times \sin(\text{angle de la pente}) \]
Substitution des valeurs :
\[ D = 38.637 \times \sin(15^\circ) \] \[ D = 38.637 \times 0.2588 \] \[ D \approx 10 \text{ m} \]
3. volume de terre à déplacer
- Volume de terre par terrasse (V):
Le volume de terre nécessaire pour construire chaque terrasse est estimé par la formule :
\[ V = \text{Largeur du terrain} \times \frac{(\text{Hauteur de la terrasse} + D + \text{Hauteur de la terrasse})}{2} \times L \]
Substitution des valeurs :
\[ V = 50 \times \frac{(5 + 10 + 5)}{2} \times 38.637 \] \[ V = 50 \times 10 \times 38.637 \] \[ V \approx 19,318.52 \text{ m}^3 \]
- Volume total de terre à déplacer:
\[ \text{Volume total} = 3 \times V \] \[ \text{Volume total} = 3 \times 19,318.52 \] \[ \text{Volume total} \approx 57,955.55 \text{ m}^3 \]
Résultat Final
Le volume total de terre à déplacer pour la création des trois terrasses est d’environ 57,956 m³. Ces calculs montrent précisément la quantité de travail nécessaire pour préparer le terrain en respectant les contraintes topographiques et les exigences du projet de développement.
Calcul de la Cubature des Terrassements
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