Excavation de Terre pour un Parc Municipal
Comprendre l’Excavation de Terre pour un Parc Municipal
La municipalité de Valvert souhaite aménager un nouveau parc public sur un terrain actuellement en friche. Avant de procéder à l’aménagement du parc, il est nécessaire de réaliser des travaux de terrassement pour préparer le terrain.
Le projet implique la création d’une série de terrasses pour faciliter l’accès et l’utilisation du parc sur un terrain en pente. Le terrain en question a une forme rectangulaire, mesurant 100 mètres de long et 50 mètres de large.
La différence d’altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas du terrain est de 10 mètres.
Données:
- Dimensions du terrain : 100 m (longueur) x 50 m (largeur)
- Différence d’altitude : 10 m
- Nombre de terrasses : 5
- Largeur des terrasses : égale et répartie uniformément sur la largeur du terrain
- Pente entre les terrasses : 5%
- Volume de terre à déplacer : à calculer
Questions:
1. Calcul de la largeur de chaque terrasse : Déterminez la largeur de chaque terrasse en considérant que le terrain est divisé en 5 terrasses égales sur sa longueur.
2. Calcul de la hauteur de chaque terrasse : Calculez la hauteur de chaque terrasse en utilisant la différence d’altitude totale et le nombre de terrasses.
3. Calcul de la longueur des pentes : Déterminez la longueur des pentes entre les terrasses en utilisant la pente de 5%.
4. Calcul du volume de terre à excaver : En utilisant les dimensions des terrasses et les longueurs des pentes, calculez le volume total de terre à excaver pour la création des terrasses. Prenez en compte que le volume à excaver comprend le volume nécessaire pour créer les terrasses et les pentes.
Note : Vous pouvez considérer que le volume de terre à excaver pour chaque terrasse et pente est un prisme droit dont la base est la surface de la terrasse ou de la pente et la hauteur est la hauteur de la terrasse ou la hauteur générée par la pente.
Correction : Excavation de Terre pour un Parc Municipal
1. Largeur de chaque terrasse
La première étape consiste à diviser le terrain en terrasses égales. Le terrain mesure 100 mètres de long, et nous voulons créer 5 terrasses.
- Largeur de chaque terrasse:
\[ = \frac{\text{Longueur du terrain}}{\text{Nombre de terrasses}} \]
Substitution des valeurs :
\[ = \frac{100\,m}{5} = 20\,m \]
Donc, chaque terrasse aura une largeur de 20 mètres.
2. Hauteur de chaque terrasse
Ensuite, nous calculons la hauteur de chaque terrasse, sachant que la différence d’altitude totale à répartir entre les terrasses est de 10 mètres.
- Hauteur de chaque terrasse:
\[ = \frac{\text{Différence d’altitude}}{\text{Nombre de terrasses}} \]
Substitution des valeurs :
\[ = \frac{10\,m}{5} = 2\,m \]
Ainsi, la hauteur de chaque terrasse est de 2 mètres.
3. Longueur des pentes entre les terrasses
La longueur des pentes entre les terrasses est calculée en utilisant la pente de 5%. Cela signifie que pour chaque 100 mètres parcourus horizontalement, il y a un changement d’altitude de 5 mètres.
Dans notre cas, le changement d’altitude entre les terrasses est de 2 mètres (la hauteur de chaque terrasse).
- Longueur de la pente:
\[ = \frac{\text{Hauteur de la terrasse}}{\text{Pente}} \]
Substitution des valeurs :
\[ = \frac{2\,m}{0.05} = 40\,m \]
La longueur de la pente entre chaque terrasse est donc de 40 mètres.
4. Volume total de terre à excaver
Enfin, le volume total de terre à excaver se compose du volume nécessaire pour créer les terrasses et les pentes.
Pour les terrasses :
- Volume des terrasses:
= Largeur du terrain × Largeur de chaque terrasse × Hauteur de chaque terrasse × Nombre de terrasses
Substitution des valeurs :
\[ = 50\,m \times 20\,m \times 2\,m \times 5 \] \[ = 10\,000\,m^3 \]
Pour les pentes :
- Volume des pentes:
= Longueur de la pente × Largeur du terrain × Hauteur de chaque terrasse × (Nombre de terrasses – 1)
Substitution des valeurs :
\[ = 40\,m \times 50\,m \times 2\,m \times (5 – 1) \] \[ = 16\,000\,m^3 \]
Le volume total à excaver est la somme des deux volumes :
- Volume total à excaver
\[ = \text{Volume des terrasses} + \text{Volume des pentes} \] \[ = 10\,000\,m^3 + 16\,000\,m^3 \] \[ = 26\,000\,m^3 \]
Ainsi, pour préparer le terrain en vue de l’aménagement du parc, il est nécessaire d’excaver un volume total de 26 000 mètres cubes de terre.
Excavation de Terre pour un Parc Municipal
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