Pressions de Terre au Repos et en Mouvement

Pressions de Terre au Repos et en Mouvement

Comprendre les Pressions de Terre au Repos et en Mouvement

Vous êtes chargé de concevoir un mur de soutènement pour une tranchée de 6 mètres de profondeur destinée à l’installation de conduites souterraines.

Le sol est argileux, avec les caractéristiques suivantes :

  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : 18 kN/m\(^3\)
  • Angle de frottement interne (\(\phi\)) : 25\(^\circ\)

Objectifs:

L’objectif de cet exercice est de calculer les pressions des terres au repos, actives et passives sur le mur de soutènement. Ces calculs sont essentiels pour la conception du mur, afin d’assurer sa stabilité et sécurité.

Questions:

1. Pression au Repos (\(P_0\))

  • Calculez la pression au repos sur le mur de soutènement.

2. Pression Active (\(P_a\))

  • Déterminez la pression active exercée sur le mur en utilisant la formule de Rankine.
  • Calculez ensuite la force totale active (\(F_a\)) qui agit sur le mur et indiquez à quelle hauteur du bas du mur cette force est appliquée.

3. Pression Passive (\(P_p\))

  • Évaluez la pression passive potentielle en utilisant également la formule de Rankine.
  • Déterminez la force totale passive (\(F_p\)) et précisez la position de son point d’application sur le mur.

4. Discussion

  • Discutez l’importance de connaître les pressions au repos, actives et passives pour la conception et la construction de murs de soutènement.
  • Expliquez comment ces pressions influencent les décisions en matière de dimensionnement et de choix des matériaux pour le mur.

Correction : Pressions de Terre au Repos et en Mouvement

1. Pression au Repos (\(P_0\))

La pression au repos est donnée par la formule :

\[P_0 = \gamma \cdot H\]

En substituant les valeurs données :

\[P_0 = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 6 \, \text{m} \] \[P_0 = 108 \, \text{kN/m}^2\]

2. Pression Active (\(P_a\))

La pression active de Rankine est calculée à l’aide de la formule :

\[ Pa = \gamma \cdot H \cdot K_a \]

où \(\text{Ka} = \tan^2(45^\circ – \phi/2)\).

D’abord, calculons \(\text{Ka}\) :

\[\text{Ka} = \tan^2(45^\circ – 25^\circ/2) \] \[\text{Ka} = \tan^2(32.5^\circ) \] \[\text{Ka} \approx 0.4873\]

Ensuite, calculons \(P_a\) :

\[ Pa = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 6 \, \text{m} \times 0.4873 \] \[ Pa = 52.6 \, \text{kN/m}^2 \]

La force totale active sur le mur est obtenue par l’intégration de cette pression sur la hauteur du mur :

\[ Fa = \frac{1}{2} \cdot Pa \cdot H \] \[ Fa = \frac{1}{2} \cdot 52.6 \, \text{kN/m}^2 \cdot 6 \, \text{m} \] \[ Fa = 157.8 \, \text{kN} \]

Cette force agit à un tiers de la hauteur du mur à partir de sa base, soit à : \(2 \, \text{m}\)

3. Pression Passive (\(P_p\))

La pression passive de Rankine est calculée comme suit :

\[ Pp = \gamma \cdot H \cdot K_p \]

où \(\text{Kp} = \tan^2(45^\circ + \phi/2)\).

Calculons \(\text{Kp}\) :

\[\text{Kp} = \tan^2(45^\circ + 25^\circ/2) \] \[\text{Kp} = \tan^2(57.5^\circ) \] \[\text{Kp} \approx 3.2706\]

Calculons maintenant \(P_p\) :

\[ Pp = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 6 \, \text{m} \times 3.2706 \] \[ Pp = 353.1 \, \text{kN/m}^2 \]

La force totale passive est :

\[ Fp = \frac{1}{2} \cdot Pp \cdot H \] \[ Fp = \frac{1}{2} \cdot 353.1 \, \text{kN/m}^2 \cdot 6 \, \text{m} \] \[ Fp = 1059.3 \, \text{kN} \]

Et, similairement, cette force agit également à un tiers de la hauteur du mur, soit à 2 m de la base.

4. Discussion

La compréhension des pressions au repos, actives et passives est fondamentale pour la conception et la construction de murs de soutènement.

Ces pressions, représentant les forces du sol, influencent directement le dimensionnement et le choix des matériaux du mur.

La pression au repos indique l’état initial du sol, la pression active détermine la force minimale que le mur doit résister pour éviter de céder, et la pression passive offre une contre-force pour augmenter la stabilité.

Une analyse précise de ces pressions permet de choisir les matériaux adaptés et d’appliquer les techniques de renforcement nécessaires, assurant la sécurité, la stabilité et l’économie des murs de soutènement dans diverses conditions environnementales.

Pressions de Terre au Repos et en Mouvement

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