Vérifier le renversement d’un mur
Comprendre comment vérifier le renversement d’un mur de soutènement
Dans une zone résidentielle, un nouveau mur de soutènement doit être construit pour stabiliser un talus.
Données :
- Description du Mur :
- Hauteur du mur : 6 mètres.
- Largeur de la base : 2,5 mètres.
- Poids propre du mur : 25 kN/m².
- Caractéristiques du Sol :
- Angle de frottement interne du sol : 30 degrés.
- Cohésion du sol : 15 kPa.
- Poids volumique du sol : 18 kN/m³.
- Charges Supplémentaires :
- Surcharge uniforme derrière le mur : 10 kN/m².
- Hauteur de la surcharge : 1,5 mètres au-dessus du niveau du sol.
- Conditions Environnementales :
- Zone sismique : faible activité sismique.
Questions :
- Calcul de la Force de Renversement :
- Déterminez la force de renversement due à la surcharge et au poids du sol.
- Calcul de la Force de Stabilité :
- Calculez la force de stabilité fournies par le poids du mur et les forces de frottement du sol.
- Évaluation de la Sécurité :
- Évaluez si le mur est stable en comparant les forces de renversement et de stabilité. Utilisez un facteur de sécurité de 1.5.
- Impact Sismique :
- Examinez l’effet d’une activité sismique faible sur la stabilité du mur. Modifiez les forces en conséquence et re-évaluez la stabilité.
- Solutions d’Amélioration :
- Si le mur n’est pas stable, proposez des modifications de conception pour améliorer sa stabilité.
Correction : vérifier le renversement d’un mur
1. Calcul de la Force de Renversement
Pression du Sol (\(P_s\)):
La pression latérale du sol est calculée en utilisant la théorie de Rankine:
\[ P_s = \frac{1}{2} \gamma H^2 \]
où \(\gamma\) est le poids volumique du sol (18 kN/m³) et \(H\) est la hauteur du mur (6 m).
\[ P_s = \frac{1}{2} \times 18 \times 6^2 \] \[ P_s = 324 \text{ kN/m} \]
Pression de Surcharge (\(P_{sc}\)):
La pression due à la surcharge uniforme est calculée par :
\[ P_{sc} = q \times H_{sc} \]
où \(q\) est la surcharge (10 kN/m²) et \(H_{sc}\) est la hauteur de la surcharge (1,5 m).
\[ P_{sc} = 10 \times 1.5 = 15 \text{ kN/m} \]
La force totale de renversement (\(F_r\)) est la somme de \(P_s\) et \(P_{sc}\):
\[ F_r = P_s + P_{sc} \] \[ F_r = 324 + 15 \] \[ F_r = 339 \text{ kN/m} \]
2. Calcul de la Force de Stabilité
La force de stabilité provient du poids du mur et de la résistance au glissement à la base.
Poids du Mur (\(W\)):
\[ W = \gamma_{mur} \times A \]
où \(\gamma_{mur}\) est le poids propre du mur (25 kN/m²) et \(A\) est la surface (hauteur x largeur).
\[ W = 25 \times (6 \times 2.5) \] \[ W = 375 \text{ kN/m} \]
Résistance au Glissement (\(F_s\)):
\[ F_s = W \times \tan(\phi) \]
où \(\phi\) est l’angle de frottement interne du sol (30 degrés).
\[ F_s = 375 \times \tan(30^\circ) \] \[ F_s \approx 216.51 \text{ kN/m} \]
La force totale de stabilité (\(F_s\)) est donc de 216.51 kN/m.
3. Évaluation de la Sécurité
Le facteur de sécurité (FS) contre le renversement est calculé comme suit :
\[ FS = \frac{F_s}{F_r} \]
\[ FS = \frac{216.51}{339} \approx 0.64 \]
Comme FS < 1.5, le mur n’est pas stable.
4. Impact Sismique :
Dans une zone de faible activité sismique, on peut négliger l’effet sismique dans un premier temps.
Si on devait le considérer, cela augmenterait la force de renversement, rendant le mur encore moins stable.
5. Solutions d’Amélioration :
Pour améliorer la stabilité, on pourrait augmenter la largeur de la base du mur, utiliser un matériau plus lourd pour le mur, augmenter l’angle de frottement interne du sol (par exemple, en compactant le sol ou en utilisant un matériau de remplissage différent), ou réduire la surcharge derrière le mur.
Vérifier le renversement d’un mur de soutènement
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