Calculer la contrainte effective d’un sol

Comprendre comment calculer la contrainte effective d’un sol

Vous êtes un ingénieur géotechnique travaillant sur un site de construction. On vous demande de calculer la contrainte effective à une certaine profondeur dans un sol stratifié.

Données:

• Profondeur d’intérêt : 10 m sous la surface du sol.
• Stratification du sol :
  De 0 à 5 m : Sable fin, avec une densité sèche de \( \rho_d = 1.6 \, \text{g/cm}^3 \).
  De 5 à 10 m : Argile, avec une densité sèche de \( \rho_d = 1.8 \, \text{g/cm}^3 \).
• La nappe phréatique se trouve à 3 m sous la surface.

Question
Calculez la contrainte effective à 10 m de profondeur.

Étapes de Résolution

1. Calcul de la contrainte totale (\( \sigma \)) à 10 m
2. Calcul de la contrainte de l’eau (\( u \)) à 10 m
3. Calcul de la contrainte effective (\( \sigma’ \))

Correction : calculer la contrainte effective d’un sol

1. Calcul de la contrainte totale (\(\sigma\)) à 10 m :

La contrainte totale est la somme des contraintes dues aux couches de sol au-dessus du point d’intérêt.

Contrainte due au sable (0 à 5 m) :

• Densité sèche du sable (\(\rho_d\)) = 1.6 g/cm\(^3\) = 1600 kg/m\(^3\)
• Épaisseur de la couche de sable = 5 m
• Contrainte du sable: \[ = \rho_d \times g \times h \]

où \(g\) est l’accélération due à la gravité (9.81 m/s\(^2\)) et \(h\) est l’épaisseur de la couche.

Contrainte du sable: \[ = 1600 \times 9.81 \times 5 \] \[ = 78480 Pa \]

Contrainte due à l’argile (5 à 10 m) :

• Densité sèche de l’argile (\(\rho_d\)) = 1.8 g/cm\(^3\) = 1800 kg/m\(^3\)
• Épaisseur de la couche d’argile = 5 m
• Contrainte de l’argile: \[ = \rho_d \times g \times h \]

Contrainte de l’argile: \[ = 1800 \times 9.81 \times 5 \] \[ = 88380 Pa \]

Contrainte totale à 10 m :

• Contrainte totale = Contrainte du sable + Contrainte de l’argile

Contrainte totale: \[ = 78480 Pa + 88380 Pa \] \[ = 166860 Pa \]

2. Calcul de la contrainte de l’eau (\(u\)) à 10 m :

• La nappe phréatique est à 3 m sous la surface, donc la contrainte de l’eau sera calculée pour les 7 m restants (10 m – 3 m).
• La contrainte de l’eau: \[ = \rho_w \times g \times h_w \]

où \(\rho_w\) est la densité de l’eau (1000 kg/m\(^3\)) et \(h_w\) est la hauteur d’eau au-dessus du point d’intérêt.

Contrainte de l’eau: \[ = 1000 \times 9.81 \times 7 \] \[ = 68670 Pa \]

3. Calcul de la contrainte effective (\(\sigma’\)) :

• La contrainte effective = Contrainte totale – Contrainte de l’eau
  \[\sigma’ = 166860 \, \text{Pa} – 68670 \, \text{Pa}\] \[\sigma’ = 98190 \, \text{Pa}\]

Résultat :

La contrainte effective à 10 m de profondeur dans le sol stratifié est de 98190 Pa.

Calculer la contrainte effective d’un sol

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