Calcul de la force de renversement d’un mur

Calcul de la force de renversement d’un mur

Comprendre le Calcul de la force de renversement d’un mur

Un ingénieur géotechnique est chargé d’évaluer la stabilité d’un mur de soutènement qui retient un talus de terre. Le mur est soumis à diverses charges et contraintes dues au sol qu’il retient.

L’objectif principal de cet exercice est de calculer la force de renversement qui s’applique sur le mur, afin de déterminer si le mur est suffisamment stable ou s’il nécessite des mesures de renforcement.

Données Fournies:

  • Hauteur du mur de soutènement, \(H\): 6 mètres.
  • Largeur du mur (épaisseur), \(B\): 0.5 mètre.
  • Densité du sol, \(\gamma\): 18 kN/m³.
  • Angle de frottement interne du sol, \(\phi\): 30°.
  • Cohésion du sol, \(C\): 10 kPa.
  • Poids spécifique du béton (pour le mur), \(\gamma_c\): 23.5 kN/m³.
  • Angle de talus naturel, \(\beta\): 25°.

Question:

Calculer la force de renversement exercée sur le mur de soutènement, assumez une longueur du mur de 1 mètre (perpendiculaire au plan du papier).

Correction : Calcul de la force de renversement d’un mur

1. Calcul du poids du mur

Le poids du mur \( W_m \) est calculé en prenant en compte le volume du mur multiplié par le poids spécifique du béton.

La formule correcte pour calculer le poids du mur est :

\[ W_m = \gamma_c \times B \times H \times \text{Longueur} \]

Longueur de 1 mètre (perpendiculaire au plan du papier) :

\[ W_m = 23.5 \, \text{kN/m}^3 \times 0.5 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} \] \[ W_m = 70.5 \, \text{kN} \]

2. Calcul de la pression du sol

La pression horizontale du sol \( P \) est calculée en utilisant la théorie de Coulomb pour la poussée active :

\[ P = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a \]

Le coefficient de poussée active \( K_a \) est donné par :

\[ K_a = \tan^2 \left(45^\circ – \frac{\phi}{2}\right) \]

  • Pour \( \phi = 30^\circ \) :

\[ K_a = \tan^2 \left(45^\circ – 15^\circ\right) = \tan^2 \left(30^\circ\right) \approx 0.333 \]

Substituant les valeurs :

\[ P = \frac{1}{2} \times 18 \, \text{kN/m}^3 \times (6 \, \text{m})^2 \times 0.333 \] \[ P = \frac{1}{2} \times 18 \times 36 \times 0.333 \] \[ P = 108 \, \text{kN} \]

3. Calcul de la force de renversement

La force de renversement \( F_r \) est calculée en considérant la pression appliquée à un tiers de la hauteur du mur :

\[ F_r = P \times \frac{H}{3} \] \[ F_r = 108 \, \text{kN} \times \frac{6 \, \text{m}}{3} \] \[ F_r = 108 \times 2 \] \[ F_r = 216 \, \text{kN} \]

Conclusion

Les calculs révisés donnent un poids du mur de 70.5 kN et une force de renversement de 216 kN.

Cela signifie que la force de renversement est significativement plus grande que le poids du mur, indiquant un risque potentiel de renversement, à moins que d’autres facteurs stabilisateurs (tels que la friction de base, des ancrages, ou une base élargie) ne soient pris en compte pour améliorer la stabilité du mur.

Ces conclusions devraient guider les ingénieurs dans l’évaluation de la sécurité et la conception de mesures de renforcement si nécessaire.

Calcul de la force de renversement d’un mur

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