Méthode Topométrique de Rayonnement

Méthode Topométrique de Rayonnement

Comprendre la Méthode Topométrique de Rayonnement

vous êtes un topographe chargé de déterminer la position d’un point P inconnu sur un terrain. Vous disposez de deux points de référence A et B, dont les coordonnées sont connues.

  • Point A: Coordonnées \((X_A = 100m, Y_A = 100m)\)
  • Point B: Coordonnées \((X_B = 200m, Y_B = 150m)\)

Vous effectuerez des mesures à partir d’un troisième point O, dont les coordonnées sont \((X_O = 50m, Y_O = 50m)\).

Mesures:

  • Angle \(\alpha\) entre la ligne OB et OP (l’angle à droite)
  • Distance OP
  • Distance OB

Tâches:

1. Calculez l’angle \(\beta\) entre OB et AB en utilisant les coordonnées des points A, B, et O.
2. Utilisez l’angle \(\beta\) et l’angle \(\alpha\) pour déterminer l’angle total \(\theta = \alpha + \beta\) entre AB et OP.
3. Mesurez la distance OB sur le terrain.
4. Avec la distance OB et l’angle \(\theta\), utilisez la trigonométrie pour calculer les coordonnées du point P.

Données Fournies pour l’Exercice:

  • \(\alpha = 40^\circ\)
  • Distance OB = 120m

Correction : Méthode Topométrique de Rayonnement

1. Calcul de l’angle \( \beta \)

Pour déterminer l’angle \( \beta \) entre la ligne OB et la ligne AB, nous utilisons les coordonnées des points A, B, et O.

Calculons d’abord les différences de coordonnées :

\[ \Delta X_{AB} = X_B – X_A \] \[ \Delta X_{AB} = 200 – 100 \] \[ \Delta X_{AB} = 100\,m \]

\[ \Delta Y_{AB} = Y_B – Y_A \] \[ \Delta Y_{AB} = 150 – 100 \] \[ \Delta Y_{AB} = 50\,m \]

\[ \Delta X_{OB} = X_B – X_O \] \[ \Delta X_{OB} = 200 – 50 \] \[ \Delta X_{OB} = 150\,m \]

\[ \Delta Y_{OB} = Y_B – Y_O \] \[ \Delta Y_{OB} = 150 – 50 \] \[ \Delta Y_{OB} = 100\,m \]

L’angle \( \beta \) est obtenu en soustrayant l’angle de OB par rapport à l’horizontale de l’angle de AB par rapport à l’horizontale :

\[ \beta = \arctan\left(\frac{\Delta Y_{AB}}{\Delta X_{AB}}\right) – \arctan\left(\frac{\Delta Y_{OB}}{\Delta X_{OB}}\right) \]

Après calcul, \( \beta \approx -7.13^\circ \) (négatif indique que OB est tourné vers la gauche par rapport à AB).

2. Calcul de l’angle \( \theta \)

L’angle \( \theta \) est la somme de \( \alpha \) et \( \beta \).

\[ \theta = \alpha + \beta \] \[ \theta = 40^\circ – 7.13^\circ \] \[ \theta = 32.87^\circ \]

3. Calcul des coordonnées du point P

Avec la distance OB et l’angle \( \theta \), nous calculons les coordonnées de P en utilisant la trigonométrie :

\[ X_P = X_O + OB \times \cos(\theta) \] \[ X_P = 50 + 120 \times \cos(32.87^\circ) \] \[ X_P \approx 150.78\,m \]

\[ Y_P = Y_O + OB \times \sin(\theta) \] \[ Y_P = 50 + 120 \times \sin(32.87^\circ) \] \[ Y_P \approx 115.14\,m \]

Résultat :

Les coordonnées estimées du point P sont \( X_P \approx 150.78\,m \) et \( Y_P \approx 115.14\,m \). Ces valeurs montrent la position de P en utilisant la méthode topométrique par rayonnement à partir du point O, en tenant compte des mesures et des calculs trigonométriques.

Méthode Topométrique de Rayonnement

D’autres exercices de topographie:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Levé Topographique sur un Terrain

Levé Topographique sur un Terrain Comprendre le Levé Topographique sur un Terrain Vous êtes un topographe en charge de préparer un levé pour un nouveau développement résidentiel sur un terrain de 4 hectares. Le site est légèrement vallonné et couvert de divers points...

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie Comprendre le Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie Vous êtes un(e) topographe chargé(e) de réaliser le nivellement direct d'une nouvelle piste cyclable qui sera construite le long d'une rivière. La piste...

Nivellement Topographique d’une Maison

Nivellement Topographique d'une Maison Comprendre le Nivellement Topographique d'une Maison Vous êtes chargé de réaliser l'implantation d'une nouvelle maison individuelle sur un terrain en pente. Le terrain présente une inclinaison moyenne de 5% et a une forme...

Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

Conception d'une Voie Ferrée En Topographie Comprendre la Conception d'une Voie Ferrée En Topographie Vous êtes en charge de la conception d'une nouvelle section de voie ferrée qui doit traverser un terrain varié, comprenant une vallée et une colline, sur une distance...

Calcul des Dénivelés et des Pentes

Calcul des Dénivelés et des Pentes Comprendre le Calcul des Dénivelés et des Pentes Vous êtes un technicien en topographie travaillant sur le projet de construction d'une nouvelle route de campagne. Avant de commencer les travaux, il est essentiel de déterminer les...

Distance géodésique entre deux points

Distance géodésique entre deux points Comprendre la Distance géodésique entre deux points Vous êtes un ingénieur géodésique chargé de planifier un nouveau tronçon de chemin de fer entre deux villes situées à différentes latitudes mais sur le même méridien. Nous...

Mesure d’une Distance par Méthode Indirecte

Mesure d'une Distance par Méthode Indirecte Comprendre la Mesure d'une Distance par Méthode Indirecte Vous êtes un topographe chargé de mesurer la distance entre deux points, A et B, situés de part et d'autre d'une rivière. Pour des raisons de sécurité, vous ne pouvez...

Calcul de la Courbure de la Terre

Calcul de la Courbure de la Terre Comprendre le Calcul de la Courbure de la Terre Vous travaillez sur un projet de topographie pour un nouveau tracé routier. Le tracé s'étend en ligne droite sur une distance de 20 kilomètres. Vous devez calculer l'effet de la courbure...

Erreurs dans un Levé Topographique

Erreurs dans un Levé Topographique Comprendre l'Erreurs dans un Levé Topographique Un topographe réalise une série de mesures de distances entre des points de repère sur un terrain. Il utilise un tachéomètre avec une précision de ±2mm + 2ppm. Les distances mesurées...

Calcul de pente en topographie

Calcul de pente en topographie Comprendre le Calcul de pente en topographie Vous êtes un topographe chargé d'évaluer la faisabilité d'un nouveau sentier de randonnée dans une région montagneuse. Pour garantir la sécurité et l'accessibilité du sentier, vous devez...