Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

Comprendre le Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

Vous êtes chargé d’évaluer la stabilité d’un talus formé d’un sol dont la cohésion (c) est de 25 kPa et l’angle de frottement interne (\(\phi\)) est de 30°.

Le talus a une hauteur (h) de 10 m et le poids volumique du sol (\(\gamma\)) est de 18 kN/m³. On vous demande de calculer la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)) que le sol peut supporter au pied du talus, en supposant une condition de charge sans surcharge externe.

Données :

  • Cohésion (\(c\)): 25 kPa
  • Angle de frottement interne (\(\phi\)): 30°
  • Hauteur du talus (\(h\)): 10 m
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)): 18 kN/m³

Questions:

1. Calcul de la contrainte normale au pied du talus

2. Calcul de la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)):
En utilisant le critère de Mohr-Coulomb, on peut déterminer la contrainte de cisaillement maximale.

Correction : Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

1. Calcul de la Contrainte Normale (\(\sigma\))

La contrainte normale au pied du talus est déterminée par le poids du sol au-dessus, qui dépend de la hauteur du talus (\(h\)) et du poids volumique du sol (\(\gamma\)).

La formule pour calculer cette contrainte est:

\[ \sigma = \gamma \cdot h \]

En substituant les valeurs données:

\[ \sigma = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 10 \, \text{m} \] \[ \sigma = 180 \, \text{kPa} \]

La contrainte normale (\(\sigma\)) au pied du talus est donc de 180 kPa.

2. Calcul de la Contrainte de Cisaillement Maximale (\(\tau_{\text{max}}\))

Le critère de Mohr-Coulomb définit la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)) que le sol peut supporter avant la rupture par la formule suivante:

\[ \tau_{\text{max}} = c + \sigma \tan(\phi) \]

où \(c\) est la cohésion du sol, \(\sigma\) est la contrainte normale calculée à l’étape 1, et \(\phi\) est l’angle de frottement interne. Avant de procéder au calcul, convertissons l’angle de frottement interne de degrés en radians, car la fonction trigonométrique \(\tan()\) requiert que l’angle soit en radians.

\[ \phi_{\text{rad}} = \phi_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180} \] \[ \phi_{\text{rad}} = 30^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \phi_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \, \text{radians} \]

Maintenant, substituons toutes les valeurs dans la formule de \(\tau_{\text{max}}\):

\[ \tau_{\text{max}} = 25 \, \text{kPa} + 180 \, \text{kPa} \times \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ \tau_{\text{max}} = 25 \, \text{kPa} + 180 \, \text{kPa} \times \tan(30^\circ) \] \[ \tau_{\text{max}} = 25 \, \text{kPa} + 180 \, \text{kPa} \times 0.577 \] \[
\tau_{\text{max}} = 128.92 \, \text{kPa} \]

Conclusion:

Le calcul montre que la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)) que le sol peut supporter au pied du talus est de 128.92 kPa.

Cette valeur est cruciale pour déterminer la stabilité du talus. Si la contrainte de cisaillement due au poids du talus et d’autres facteurs externes dépasse cette valeur, le talus pourrait être sujet à un glissement ou à une rupture, indiquant un besoin potentiel de mesures de stabilisation.

Critère de Rupture de Mohr-Coulomb

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