Résistance au Cisaillement d’un Sol

Résistance au Cisaillement d’un Sol

Comprendre la Résistance au Cisaillement d’un Sol 

Vous êtes un ingénieur en géotechnique chargé d’évaluer la capacité portante d’un terrain pour la construction d’une petite structure.

Pour ce faire, vous décidez de réaliser un essai de cisaillement direct sur un échantillon de sol prélevé sur le site.

Données de l’Essai

  • Dimensions de l’échantillon : carré de 10 cm de côté et 2 cm de hauteur.
  • Poids de l’échantillon (saturé) : 1,95 kg.
  • Volume de l’échantillon : 200 cm³.
  • Force appliquée pour provoquer le cisaillement : 100 N.
  • Déplacement au cisaillement (au moment de la rupture) : 0,5 cm.
  • Poids spécifique de l’eau : 9,81 kN/m³.
  • Poids spécifique des particules solides : 26,5 kN/m³.

Objectifs:

1. Calculer la densité humide (\(\rho\)) de l’échantillon.
2. Déterminer la densité sèche (\(\rho_d\)) de l’échantillon, en supposant une teneur en eau de 20%.
3. Calculer la contrainte normale (\(\sigma\)) appliquée à l’échantillon.
4. Calculer la contrainte de cisaillement (\(\tau\)) à la rupture.

Correction : Résistance au Cisaillement d’un Sol

1. Densité Humide (\(\rho\))

La densité humide est calculée en utilisant la masse et le volume de l’échantillon. Elle donne une indication de la masse de sol par unité de volume, incluant les pores remplis d’eau.

Formule :

\[ \rho = \frac{\text{Poids de l’échantillon (N)}}{\text{V de l’échantillon (m}^3\text{)}}
\]

Calcul :

\[ \rho = \frac{1.95 \times 9.81}{200 \times 10^{-6}} \] \[ \rho = 9.75 \, \text{g/cm}^3 \]

La densité humide obtenue est de 9.75 g/cm³.

2. Densité Sèche (\(\rho_d\))

La densité sèche reflète la masse de sol solide par unité de volume, excluant les pores d’eau, ce qui est crucial pour comprendre le comportement du sol sous charge.

Formule :

\[ \rho_d = \frac{\rho}{1 + w} \]

où w est la teneur en eau.

Calcul :

\[ \rho_d = \frac{9.75}{1 + 0.20} \] \[ \rho_d = 8.125 \, \text{g/cm}^3 \]

La densité sèche calculée est de 8.125 g/cm³.

3. Contrainte Normale (\(\sigma\))

La contrainte normale est la contrainte appliquée perpendiculairement à la surface de l’échantillon, influençant la résistance au cisaillement.

Formule :

\[ \sigma = \frac{\text{Force appliquée (N)}}{\text{Aire de la surface (cm}^2\text{)}} \]

Calcul :

\[ \sigma = \frac{100}{10 \times 10} = 1 \, \text{N/cm}^2 \] \[ \sigma = 10 \, \text{kPa} \]

La contrainte normale est de 10 kPa.

4. Contrainte de Cisaillement (\(\tau\))

La contrainte de cisaillement à la rupture indique la résistance du sol au cisaillement sous une contrainte normale donnée.

Formule :

\[ \tau = \frac{\text{Force de cisaillement (N)}}{\text{Aire de la surface (cm}^2\text{)}} \]

Calcul :

\[ \tau = \frac{100}{100} = 1 \, \text{N/cm}^2 \] \[ \tau = 10 \, \text{kPa} \]

La contrainte de cisaillement à la rupture est 10 kPa.

Résistance au Cisaillement d’un Sol 

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