Résistance au Cisaillement d’un Sol
Comprendre la Résistance au Cisaillement d’un Sol
Vous êtes un ingénieur en géotechnique chargé d’évaluer la capacité portante d’un terrain pour la construction d’une petite structure. Pour ce faire, vous décidez de réaliser un essai de cisaillement direct sur un échantillon de sol prélevé sur le site.
Pour comprendre comment Vérifier la capacité portante d’un sol, cliquez sur le lien.
Données de l’Essai
- Dimensions de l’échantillon : carré de 10 cm de côté et 2 cm de hauteur.
- Poids de l’échantillon (saturé) : 1,95 kg.
- Volume de l’échantillon : 200 cm³.
- Force appliquée pour provoquer le cisaillement : 100 N.
- Déplacement au cisaillement (au moment de la rupture) : 0,5 cm.
- Poids spécifique de l’eau : 9,81 kN/m³.
- Poids spécifique des particules solides : 26,5 kN/m³.
Questions:
1. Calculer la densité humide (\(\rho\)) de l’échantillon.
2. Déterminer la densité sèche (\(\rho_d\)) de l’échantillon, en supposant une teneur en eau de 20%.
3. Calculer la contrainte normale (\(\sigma\)) appliquée à l’échantillon.
4. Calculer la contrainte de cisaillement (\(\tau\)) à la rupture.
Correction : Résistance au Cisaillement d’un Sol
Données de l’exercice
- Dimensions de l’échantillon :
Carré de 10 cm de côté et hauteur de 2 cm
\[ V = 10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} \] \[ V = 200\,\text{cm}^3 \]
Pour les calculs en SI, on rappelle que :
\[ 1\,\text{cm}^3 = 1\times10^{-6}\,\text{m}^3 \]
Ainsi,
\[ V = 200 \times 10^{-6} = 0,0002\,\text{m}^3. \]
-
Poids de l’échantillon (saturé) : 1,95 kg
(On considère ici que « poids » est assimilé à la masse.) -
Force appliquée (normal et de cisaillement) : 100 N
-
Déplacement au cisaillement (au moment de la rupture) : 0,5 cm
(Ce paramètre servira éventuellement à caractériser la déformation, mais n’intervient pas dans le calcul des contraintes.) -
Poids spécifique :
- Eau : 9,81 kN/m³
- Particules solides : 26,5 kN/m³
1. Calcul de la densité humide (\(\rho\))
La densité humide (ou « masse volumique ») s’obtient en divisant la masse totale de l’échantillon par son volume.
Formule :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Substitution des données :
- Masse \( m = 1,95\,\text{kg} \)
- Volume \( V = 0,0002\,\text{m}^3 \)
Calcul :
\[ \rho = \frac{1,95\,\text{kg}}{0,0002\,\text{m}^3} = 9750\,\text{kg/m}^3 \]
Remarque sur les unités :
Pour exprimer cette densité en g/cm³, on peut utiliser la conversion suivante :
\( 1\,\text{kg/m}^3 = 0,001\,\text{g/cm}^3 \).
Donc,
\[ 9750\,\text{kg/m}^3 = 9,75\,\text{g/cm}^3. \]
2. Détermination de la densité sèche (\(\rho_d\))
La densité sèche correspond à la masse des particules solides par unité de volume. Si la teneur en eau est de 20%, la masse sèche est obtenue en divisant la masse totale par \(1+w\) (avec \(w\) exprimé en fraction).
Formule :
\[ \rho_d = \frac{m_{\text{sec}}}{V} \quad \text{où} \quad m_{\text{sec}} = \frac{m_{\text{total}}}{1+w} \]
Substitution des données :
- Masse totale \( m_{\text{total}} = 1,95\,\text{kg} \)
- Teneur en eau \( w = 20\% = 0,20 \)
Calcul de la masse sèche :
\[ m_{\text{sec}} = \frac{1,95}{1+0,20} = \frac{1,95}{1,20} \approx 1,625\,\text{kg} \]
Ensuite, la densité sèche :
\[ \rho_d = \frac{1,625\,\text{kg}}{0,0002\,\text{m}^3} = 8125\,\text{kg/m}^3 \]
Ou en g/cm\(^3\) :
\[ 8125\,\text{kg/m}^3 = 8,125\,\text{g/cm}^3. \]
3. Calcul de la contrainte normale (\(\sigma\))
La contrainte normale est définie comme la force normale appliquée divisée par l’aire de la surface sur laquelle cette force agit.
Formule :
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
Substitution des données :
- Force \( F = 100\,\text{N} \)
- Aire de la surface (base de l’échantillon) :
\(A = 10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm} = 100\,\text{cm}^2\)
Pour travailler en SI, convertissons en m\(^2\) :
\(100\,\text{cm}^2 = 100 \times 10^{-4} = 0,01\,\text{m}^2\)
Calcul :
\[ \sigma = \frac{100\,\text{N}}{0,01\,\text{m}^2} \] \[ \sigma = 10000\,\text{N/m}^2 = 10\,\text{kPa} \]
4. Calcul de la contrainte de cisaillement (\(\tau\)) à la rupture
Dans un essai de cisaillement direct, la contrainte de cisaillement est obtenue en divisant la force de cisaillement appliquée par l’aire sur laquelle agit cette force. Ici, la force appliquée pour provoquer le cisaillement est de 100 N et agit sur la même surface de 100 cm\(^2\).
Formule :
\[ \tau = \frac{F_{\text{cisaillement}}}{A} \]
Substitution des données :
- \( F_{\text{cisaillement}} = 100\,\text{N} \)
- \( A = 0,01\,\text{m}^2 \)
Calcul :
\[ \tau = \frac{100\,\text{N}}{0,01\,\text{m}^2} \] \[ \tau = 10000\,\text{N/m}^2 \] \[ \tau = 10\,\text{kPa} \]
Remarque finale :
Les valeurs obtenues pour les densités (en particulier la densité humide de 9,75 g/cm³) sont très élevées pour un sol classique, ce qui pourrait indiquer que les données fournies dans l’énoncé sont théoriques ou adaptées à un cas particulier (par exemple, un sol très compact ou un matériau proche de la roche).
Dans la pratique, les densités des sols se situent généralement entre 1,8 et 2,7 g/cm³. Vérifiez toujours la cohérence des données avec le contexte géotechnique.
Résistance au Cisaillement d’un Sol
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