Transfert de chaleur par convection

Calcul du transfert de chaleur par convection

Comprendre le calcul du transfert de chaleur par convection

Vous êtes un ingénieur thermique chargé de concevoir un système de chauffage pour une maison, utilisant des radiateurs pour chauffer l’air ambiant par convection.

Votre objectif est de calculer la quantité de chaleur transférée par ces radiateurs pour maintenir une température intérieure confortable pendant l’hiver.

Données :

  • Dimensions de la maison : 10 m (longueur) x 8 m (largeur) x 2.5 m (hauteur)
  • Température intérieure souhaitée : 21°C
  • Température extérieure moyenne en hiver : 5°C
  • Nombre de radiateurs dans la maison : 5
  • Puissance nominale de chaque radiateur : 2000 W
  • Coefficient de transfert de chaleur par convection (h) : 10 W/m²K
  • Température de surface estimée des radiateurs : 75°C
  • Coefficient de transfert thermique moyen pour les murs et les fenêtres : 0.5 W/m²K
  • Surface totale des murs et fenêtres : 120 m²
  • Densité de l’air : 1.225 kg/m³
  • Capacité calorifique spécifique de l’air : 1005 J/kgK
  • Taux de renouvellement d’air (pertes de chaleur par ventilation) : 0.5 renouvellements par heure
  • Surface du radiateur : \(0.5\,m^2\)

Questions :

1. Calculez le volume total de la maison.

2. Estimez la perte de chaleur totale à travers les murs et les fenêtres.

3. Déterminez la quantité de chaleur nécessaire pour maintenir la température intérieure à 21°C, en prenant en compte les pertes de chaleur par renouvellement d’air.

4. Calculez la quantité de chaleur transférée par chaque radiateur par convection, en utilisant la température de surface estimée des radiateurs.

5. Évaluez si la puissance totale des radiateurs est suffisante pour compenser la perte de chaleur totale (murs, fenêtres, renouvellement d’air) et maintenir la température souhaitée.

Correction : Calcul du transfert de chaleur par convection

1. Volume Total de la Maison

Le volume de la maison est calculé comme suit :

\[ \text{Volume} = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \] \[ \text{Volume} = 10\,m \times 8\,m \times 2.5\,m \] \[ \text{Volume} = 200\,m^3 \]

2. Perte de Chaleur Totale à Travers les Murs et les Fenêtres

La perte de chaleur est calculée en utilisant la formule :

\[ Q = A \times U \times \Delta T \] \[ Q = 120\,m^2 \times 0.5\,\frac{W}{m^2K} \times (21^\circ C – 5^\circ C) \] \[ Q = 960\,W \]

3. Chaleur Nécessaire pour Maintenir la Température en Tenant Compte du Renouvellement d’Air

La chaleur nécessaire, en tenant compte du taux de renouvellement d’air de 0.5 renouvellements par heure, est :

\[ Q_{\text{air}} = \frac{V \times \rho \times C_p \times \Delta T \times \text{Taux de renouvellement}}{3600} \] \[ Q_{\text{air}} = \frac{200\,m^3 \times 1.225\,\frac{kg}{m^3} \times 1005\,\frac{J}{kgK} \times 16\,K \times 0.5}{3600} \] \[ Q_{\text{air}} \approx 547\,W \]

Cette valeur représente la chaleur supplémentaire nécessaire pour compenser les pertes de chaleur dues au renouvellement d’air.

4. Chaleur Transférée par Chaque Radiateur par Convection

En utilisant la température de surface estimée des radiateurs, la chaleur transférée par convection par chaque radiateur est :

\[ Q_{\text{radiateur}} = A \times h \times \Delta T \] \[ Q_{\text{radiateur}} = 0.5\,m^2 \times 10\,\frac{W}{m^2K} \times (75^\circ C – 21^\circ C) \] \[ Q_{\text{radiateur}} = 270\,W \]

Puisque la maison est équipée de cinq radiateurs, la chaleur totale transférée par tous les radiateurs par convection est :

\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{radiateur}} \times \text{nombre de radiateurs} \] \[ Q_{\text{total}} = 270\,W \times 5 \] \[ Q_{\text{total}} = 1350\,W \]

Ainsi, les 1350 W représentent la quantité totale de chaleur transférée par convection par les cinq radiateurs dans la maison.

5. Évaluation de la Puissance des Radiateurs

Chaque radiateur a une puissance nominale de \(2,000\,W\) (ou \(2\,kW\)), et il y a \(5\) radiateurs dans la maison. Ainsi, la puissance totale disponible est calculée comme suit :

  • Puissance totale des radiateurs

\[ = \text{Puissance d’un radiateur} \times \text{Nombre de radiateurs} \] \[ = 2,000\,W \times 5 \] \[ = 10,000\,W \]

La puissance totale disponible des radiateurs est de 10000 W, tandis que la chaleur totale qu’ils transfèrent par convection est de 1350 W.

En additionnant la perte de chaleur à travers les murs et les fenêtres (960 W) et la chaleur nécessaire pour compenser le renouvellement d’air (547 W), la demande totale en chaleur est d’environ :

\[ Q_{\text{demande totale}} = 960\,W + 547\,W \] \[ Q_{\text{demande totale}} \approx 1507\,W \]

Les radiateurs, avec une chaleur totale transférée par convection de 1350 W, semblent ne pas couvrir entièrement cette demande lorsqu’on ne considère que la convection.

Toutefois, la puissance nominale totale de 10000 W indique qu’ils ont la capacité de générer suffisamment de chaleur pour maintenir la maison au chaud, indiquant que d’autres mécanismes de transfert de chaleur (comme le rayonnement) contribuent également au chauffage de l’espace.

Conclusion

Cette analyse montre que, même si la chaleur transférée directement par convection par les radiateurs ne couvre pas entièrement la demande calculée, la capacité nominale totale des radiateurs est largement suffisante pour maintenir une température intérieure confortable, prenant en compte les pertes de chaleur à travers les murs, les fenêtres, et le renouvellement d’air.

Calcul du transfert de chaleur par convection

D’autres exercices de thermique de l’habitat :

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