Transfert de chaleur par convection

Calcul du transfert de chaleur par convection

Comprendre le calcul du transfert de chaleur par convection

Vous êtes un ingénieur thermique chargé de concevoir un système de chauffage pour une maison.

La maison est équipée de radiateurs qui chauffent l’air ambiant par convection. Vous devez calculer la quantité de chaleur transférée par convection de ces radiateurs pour maintenir une température intérieure confortable pendant l’hiver.

Données :

  • Dimensions de la maison : 10 m (longueur) x 8 m (largeur) x 2.5 m (hauteur)
  • Température intérieure souhaitée : 21°C
  • Température extérieure moyenne en hiver : 5°C
  • Nombre de radiateurs dans la maison : 5
  • Puissance de chaque radiateur : 2000 W
  • Coefficient de transfert de chaleur par convection (h) : 10 W/m²K

Questions :

  1. Calculez le volume total de la maison.
  2. Estimez la perte de chaleur totale à travers les murs et les fenêtres (supposez un coefficient de transfert thermique moyen pour les murs et les fenêtres de 0.5 W/m²K).
  3. Déterminez la quantité de chaleur nécessaire pour maintenir la température intérieure à 21°C.
  4. Calculez la quantité de chaleur transférée par chaque radiateur par convection.
  5. Évaluez si la puissance totale des radiateurs est suffisante pour compenser la perte de chaleur et maintenir la température souhaitée.

Correction : Calcul du transfert de chaleur par convection

1. Volume total de la maison

    \[ = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}\]


    \[ = 10 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \times 2.5 \, \text{m} \]

    \[\text{Volume} = 200 \, \text{m}^3\]

2. Perte de chaleur totale à travers les murs et les fenêtres

  • Surface des murs et fenêtres : On suppose pour cet exercice que cette surface est de 120 m².
  • Différence de température :

    \[ \Delta T = 21^\circ\text{C} - 5^\circ\text{C} = 16 \, \text{K}\]

  • Perte de chaleur :

    \[ = \text{S totale} \times \text{coef} \times \Delta T\]


    \[ = 120 \, \text{m}^2 \times 0.5 \, \text{W/m}^2\text{K} \times 16 \, \text{K} \]

    \[\text{Perte de chaleur} = 960 \, \text{W}\]

3. Chaleur nécessaire pour maintenir la température

  • Supposons une densité de l’air de 1.225 kg/m³ et une capacité calorifique spécifique de l’air de 1005 J/kgK.
  • Chaleur nécessaire :

    \[ = \text{V} \times \text{densité air} \times \text{C calorifique} \times \Delta T\]


= 200 \, \text{m}^3 \times 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times 1005 \, \text{J/kgK} \times 16 \, \text{K}

    \[\text{Chaleur nécessaire} = 3,924,400 \, \text{J}\]

4. Chaleur transférée par chaque radiateur

  • Surface de contact du radiateur : Supposons 0.5 m² pour chaque radiateur.
  • Chaleur transférée par convection par radiateur :

    \[ = \text{surface de contact} \times h \times \Delta T\]


    \[ = 0.5 \, \text{m}^2 \times 10 \, \text{W/m}^2\text{K} \times 16 \, \text{K} \]

    \[ \text{Chaleur transférée} = 80 \, \text{W}\]

  • Chaleur totale transférée par les 5 radiateurs :

    \[ = 80 \, \text{W} \times 5 = 400 \, \text{W}\]

5. Évaluation de la puissance des radiateurs

  • Puissance totale des radiateurs :

    \[ = 2000 \, \text{W} \times 5 \]

    \[ = 10000 \, \text{W}\]

  • Comparaison avec la perte de chaleur :

La puissance totale des radiateurs est largement suffisante pour compenser la perte de chaleur de 960 W et pour maintenir la température intérieure souhaitée.

Conclusion :

Les radiateurs fournissent suffisamment de chaleur pour compenser les pertes thermiques à travers les murs et les fenêtres, et pour maintenir la maison à une température confortable de 21°C.

Calcul du transfert de chaleur par convection

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