Optimisation de l’Isolation Thermique

Optimisation de l’Isolation Thermique

Comprendre l’optimisation de l’isolation thermique :

Vous êtes un ingénieur en génie civil spécialisé dans la thermique de l’habitat. Vous avez été sollicité pour améliorer l’efficacité énergétique d’une maison située dans une région où les températures hivernales sont très basses.

Le propriétaire souhaite réduire sa consommation d’énergie pour le chauffage tout en maintenant un niveau de confort élevé à l’intérieur de la maison.

Données initiales :

  • Superficie de la maison : 150 m²
  • Isolation actuelle : Mur avec une épaisseur de 10 cm et une conductivité thermique de 0,8 W/(m·K), toit avec une épaisseur de 15 cm et une conductivité thermique de 0,6 W/(m·K), fenêtres à simple vitrage.
  • Température extérieure moyenne en hiver : -5°C
  • Température intérieure souhaitée : 20°C
  • Coefficient de convection intérieure : 10 W/(m²·K)
  • Coefficient de convection extérieure : 30 W/(m²·K)
  • Épaisseur de l’air stagnant dans les cavités : 1 cm

Corrigé : Optimisation de l’isolation thermique

1. Calcul des résistances thermiques :

Résistance thermique du mur:

    \[ R_{\text{mur}} = \frac{\text{épaisseur}}{\text{conductivité thermique}} \]

    \[ = \frac{0,1 \text{ m}}{0,8 \text{ W/(m·K)}} \]

    \[ R_{\text{mur}} = 0,125 \text{ m}^2\text{·K/W} \]

Résistance thermique du toit:

    \[ R_{\text{toit}} = \frac{0,15 \text{ m}}{0,6 \text{ W/(m·K)}} \]

    \[ R_{\text{toit}} = 0,25 \text{ m}^2\text{·K/W} \]

2. Calcul du coefficient U (Coefficient de transmission thermique) :

Coefficient U du mur:

    \[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{R_{\text{mur}}} \]

    \[ = \frac{1}{0,125} = 8 \text{ W/(m}^2\text{·K)} \]

Coefficient U du toit:

    \[ U_{\text{toit}} = \frac{1}{R_{\text{toit}}} = \frac{1}{0,25} = 4 \text{ W/(m}^2\text{·K)} \]

3. Calcul des pertes de chaleur :

Pertes de chaleur par le mur:

    \[ Q_{\text{mur}} = U_{\text{mur}} \times A \times (T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}) \]

= 8 \text{ W/(m}^2\text{·K)} \times 150 \text{ m}^2 \times (-5\text{°C} - 20\text{°C})

    \[ Q_{\text{mur}} = -26,4 \text{ kW} \]

Pertes de chaleur par le toit:

    \[ Q_{\text{toit}} = U_{\text{toit}} \times A \times (T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}) \]

= 4 \text{ W/(m}^2\text{·K)} \times 150 \text{ m}^2 \times (-5\text{°C} - 20\text{°C})

    \[ Q_{\text{toit}} = -13,2 \text{ kW} \]

Proposition d’améliorations Thermiques :

Remplacement des fenêtres par des fenêtres à double vitrage avec un coefficient U de 2 \text{ W/(m}^2\text{·K)}.

Ajout d’une isolation extérieure sur les murs d’une épaisseur de 15 cm et une conductivité thermique de 0,03 \text{ W/(m·K)}.

Calculs après améliorations thermiques :

1. Calcul des nouvelles résistances thermiques :

Résistance thermique du mur amélioré:

= \frac{\text{épaisseur isolation + épaisseur mur}}{\text{conductivité thermique}}

    \[ = \frac{0,15 \text{ m} + 0,1 \text{ m}}{0,03 \text{ W/(m·K)}} \]

    \[ R_{\text{mur\_ameliore}} = 8,33 \text{ m}^2\text{·K/W} \]

2. Calcul du nouveau coefficient U du mur :

Nouveau coefficient U du mur:

    \[ U_{\text{mur\_ameliore}} = \frac{1}{R_{\text{mur\_ameliore}}} \]

    \[ = \frac{1}{8,33} = 0,12 \text{ W/(m}^2\text{·K)} \]

3. Calcul des nouvelles pertes de chaleur :

Nouvelles pertes de chaleur par le mur:

= U_{\text{mur\_ameliore}} \times A \times (T_{\text{ext}} - T_{\text{int}})

= 0,12 \text{ W/(m}^2\text{·K)} \times 150 \text{ m}^2 \times (-5\text{°C} - 20\text{°C})

    \[ Q_{\text{mur\_ameliore}} = -4,5 \text{ kW} \]

Note: Pour une étude exhaustive, il serait également nécessaire de considérer les pertes de chaleur à travers les fenêtres, les planchers et les portes, ainsi que les gains solaires et les gains internes

Optimisation de l’Isolation Thermique

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