Optimisation de l’Isolation Thermique
Comprendre l’optimisation de l’isolation thermique :
Vous êtes un ingénieur en génie civil spécialisé dans la thermique de l’habitat. Un propriétaire vous sollicite pour améliorer l’efficacité énergétique de sa maison située dans une région où les températures hivernales sont très basses.
L’objectif est de réduire la consommation d’énergie pour le chauffage tout en maintenant un niveau de confort élevé.
Données Initiales:
- Superficie de la maison : 150 m²
- Isolation actuelle :
- Mur : Épaisseur de 10 cm et conductivité thermique de 0,8 W/(m·K)
- Toit : Épaisseur de 15 cm et conductivité thermique de 0,6 W/(m·K)
- Fenêtres : Simple vitrage
- Température extérieure moyenne en hiver : -5°C
- Température intérieure souhaitée : 20°C
- Coefficients de convection :
- Intérieure : 10 W/(m²·K)
- Extérieure : 30 W/(m²·K)
Questions:
1. Calcul des Résistances Thermiques:
- Calculer la résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur}}\)) et du toit (\(R_{\text{toit}}\)).
2. Calcul du Coefficient U (Coefficient de Transmission Thermique)
- Déterminer le coefficient U du mur (\(U_{\text{mur}}\)) et du toit (\(U_{\text{toit}}\)).
3. Calcul des Pertes de Chaleur
- Calculer les pertes de chaleur à travers le mur (\(Q_{\text{mur}}\)) et le toit (\(Q_{\text{toit}}\)) en prenant en compte la différence de température intérieure et extérieure.
4. Proposition d’Améliorations Thermiques et Calculs après Améliorations Thermiques
Nouvelle Résistance Thermique du Mur
- Après l’ajout de l’isolation extérieure sur les murs (15 cm d’épaisseur avec une conductivité thermique de 0,03 W/(m\(\cdot\)K)), calculer la nouvelle résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur\_amélioré}}\)).
Nouveau Coefficient U du Mur
- Calculer le nouveau coefficient U du mur amélioré (\(U_{\text{mur\_amélioré}}\)).
Nouvelles Pertes de Chaleur par le Mur
- Évaluer les nouvelles pertes de chaleur à travers le mur amélioré (\(Q_{\text{mur\_amélioré}}\)).
Correction : Optimisation de l’Isolation Thermique
1. Calcul des Résistances Thermiques
Mur
La résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur}}\)) est donnée par :
\[ R_{\text{mur}} = \frac{\text{épaisseur}}{\text{conductivité thermique}} \] \[ R_{\text{mur}} = \frac{0.1\, \text{m}}{0.8\, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{mur}} = 0.125\, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \]
Toit
La résistance thermique du toit (\(R_{\text{toit}}\)) est donnée par :
\[ R_{\text{toit}} = \frac{0.15\, \text{m}}{0.6\, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{toit}} = 0.25\, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \]
2. Calcul du Coefficient U (Coefficient de Transmission Thermique)
Mur
Le coefficient U du mur (\(U_{\text{mur}}\)) est donné par :
\[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{R_{\text{mur}}} \] \[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{0.125} = 8\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]
Toit
Le coefficient U du toit (\(U_{\text{toit}}\)) est donné par :
\[ U_{\text{toit}} = \frac{1}{R_{\text{toit}}} \] \[ U_{\text{toit}} = \frac{1}{0.25} = 4\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]
3. Calcul des Pertes de Chaleur
Mur
Les pertes de chaleur par le mur (\(Q_{\text{mur}}\)) sont données par :
\[ Q_{\text{mur}} = U_{\text{mur}} \times A \times (T_{\text{ext}} – T_{\text{int}}) \] \[ Q_{\text{mur}} = 8\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \times 150\, \text{m}^2 \times (-5 – (-20)) \] \[ Q_{\text{mur}} = 30,000\, \text{W} = 30\, \text{kW} \]
Toit
Les pertes de chaleur par le toit (\(Q_{\text{toit}}\)) sont données par :
\[ Q_{\text{toit}} = U_{\text{toit}} \times A \times (T_{\text{ext}} – T_{\text{int}}) \] \[ Q_{\text{toit}} = 4\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \times 150\, \text{m}^2 \times (-5 – (-20)) \] \[ Q_{\text{toit}} = 15,000\, \text{W} = 15\, \text{kW} \]
4. Proposition d’Améliorations Thermiques et Calculs après Améliorations
Remplacement des fenêtres par du double vitrage et ajout d’une isolation extérieure aux murs.
Nouvelle Résistance Thermique du Mur
La résistance thermique du mur amélioré (\(R_{\text{mur amélioré}}\)) est donnée par :
\[ R_{\text{mur amélioré}} = \frac{\text{épaisseur isolation} + \text{épaisseur mur}}{\text{conductivité thermique}} \] \[ R_{\text{mur amélioré}} = \frac{0.15\, \text{m} + 0.1\, \text{m}}{0.03\, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{mur amélioré}} = 8.33\, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \]
Nouveau Coefficient U du Mur
Le nouveau coefficient U du mur (\(U_{\text{mur amélioré}}\)) est donné par :
\[ U_{\text{mur amélioré}} = \frac{1}{R_{\text{mur amélioré}}} \] \[ U_{\text{mur amélioré}} \approx \frac{1}{8.33} \approx 0.12\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]
Nouvelles Pertes de Chaleur par le Mur
Les nouvelles pertes de chaleur par le mur (\(Q_{\text{mur amélioré}}\)) sont données par :
\[ Q_{\text{mur amélioré}} = U_{\text{mur amélioré}} \times A \times (T_{\text{ext}} – T_{\text{int}}) \] \[ Q_{\text{mur amélioré}} = 0.12\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \times 150\, \text{m}^2 \times (-5 – (-20)) \] \[ Q_{\text{mur amélioré}} = 1,800\, \text{W} = 1.8\, \text{kW} \]
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