Optimisation de l’Isolation Thermique
Comprendre l’optimisation de l’isolation thermique.
Vous êtes un ingénieur en génie civil spécialisé dans la thermique de l’habitat. Un propriétaire vous sollicite pour améliorer l’efficacité énergétique de sa maison située dans une région où les températures hivernales sont très basses. L’objectif est de réduire la consommation d’énergie pour le chauffage tout en maintenant un niveau de confort élevé.
Pour comprendre l’Isolation thermique d’un mur en béton, cliquez sur le lien.
Données Initiales:
- Superficie de la maison : 150 m²
- Isolation actuelle :
- Mur : Épaisseur de 10 cm et conductivité thermique de 0,8 W/(m·K)
- Toit : Épaisseur de 15 cm et conductivité thermique de 0,6 W/(m·K)
- Fenêtres : Simple vitrage
- Température extérieure moyenne en hiver : -5°C
- Température intérieure souhaitée : 20°C
- Coefficients de convection :
- Intérieure : 10 W/(m²·K)
- Extérieure : 30 W/(m²·K)
Questions:
1. Calcul des Résistances Thermiques:
- Calculer la résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur}}\)) et du toit (\(R_{\text{toit}}\)).
2. Calcul du Coefficient U (Coefficient de Transmission Thermique)
- Déterminer le coefficient U du mur (\(U_{\text{mur}}\)) et du toit (\(U_{\text{toit}}\)).
3. Calcul des Pertes de Chaleur
- Calculer les pertes de chaleur à travers le mur (\(Q_{\text{mur}}\)) et le toit (\(Q_{\text{toit}}\)) en prenant en compte la différence de température intérieure et extérieure.
4. Proposition d’Améliorations Thermiques et Calculs après Améliorations Thermiques
Nouvelle Résistance Thermique du Mur
- Après l’ajout de l’isolation extérieure sur les murs (15 cm d’épaisseur avec une conductivité thermique de 0,03 W/(m\(\cdot\)K)), calculer la nouvelle résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur amélioré}}\)).
Nouveau Coefficient U du Mur
- Calculer le nouveau coefficient U du mur amélioré (\(U_{\text{mur amélioré}}\)).
Nouvelles Pertes de Chaleur par le Mur
- Évaluer les nouvelles pertes de chaleur à travers le mur amélioré (\(Q_{\text{mur amélioré}}\)).
Correction : Optimisation de l’Isolation Thermique
Un propriétaire souhaite améliorer l’efficacité énergétique de sa maison (150 m²) située dans une région froide (température extérieure moyenne de –5 °C, intérieur souhaité 20 °C). On étudie les parois opaques (mur et toit) dont les caractéristiques initiales sont :
- Mur :
- Épaisseur : 10 cm = 0,10 m
- Conductivité thermique : λ = 0,8 W/(m·K)
- Toit :
- Épaisseur : 15 cm = 0,15 m
- Conductivité thermique : λ = 0,6 W/(m·K)
Les coefficients de convection (appliqués aux surfaces intérieure et extérieure) sont :
- Intérieur : \(h_{\text{int}} = 10\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}\)
\(\Rightarrow\) Résistance convective intérieure :
\[ R_{\text{int}} = \frac{1}{10} = 0,10\,\text{m}^2\text{K/W} \]
- Extérieur : \(h_{\text{ext}} = 30\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)}\)
\(\Rightarrow\) Résistance convective extérieure :
\[ R_{\text{ext}} = \frac{1}{30} \approx 0,033\,\text{m}^2\text{K/W} \]
La différence de température entre l’intérieur et l’extérieur est :
\[ \Delta T = T_{\text{int}} – T_{\text{ext}} \] \[ \Delta T = 20 – (-5) = 25\,\text{K} \]
Remarque sur les surfaces :
Pour simplifier, nous supposerons que la surface concernée pour chaque élément (mur et toit) est de 150 m².
1. Calcul des Résistances Thermiques
Pour chaque paroi, la résistance thermique peut être calculée en deux parties :
- La résistance de conduction (pour le matériau)
\[ R_{\text{cond}} = \frac{e}{\lambda} \]
- La résistance totale qui intègre les résistances de surface (convectives) et la résistance de conduction :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{ext}} + R_{\text{cond}} + R_{\text{int}} \]
1.1 Pour le mur:
1. Résistance de conduction du mur :
- Épaisseur : \(e = 0,10\,\text{m}\)
- Conductivité : \(\lambda = 0,8\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
\[ R_{mur,\text{cond}} = \frac{0,10}{0,8} = 0,125\,\text{m}^2\text{K/W} \]
2. Résistance thermique totale du mur :
En ajoutant les résistances convectives :
\[ R_{mur,\text{total}} = R_{\text{ext}} + R_{mur,\text{cond}} + R_{\text{int}} \] \[ R_{mur,\text{total}} = 0,033 + 0,125 + 0,10 \] \[ R_{mur,\text{total}} = 0,258\,\text{m}^2\text{K/W} \]
1.2 Pour le toit
1. Résistance de conduction du toit :
- Épaisseur : \(e = 0,15\,\text{m}\)
- Conductivité : \(\lambda = 0,6\,\text{W/(m}\cdot\text{K)}\)
\[ R_{toit,\text{cond}} = \frac{0,15}{0,6} = 0,25\,\text{m}^2\text{K/W} \]
2. Résistance thermique totale du toit :
\[ R_{toit,\text{total}} = R_{\text{ext}} + R_{toit,\text{cond}} + R_{\text{int}} \] \[ R_{toit,\text{total}} = 0,033 + 0,25 + 0,10 \] \[ R_{toit,\text{total}} = 0,383\,\text{m}^2\text{K/W} \]
2. Calcul du Coefficient U (Coefficient de Transmission Thermique)
Le coefficient U est l’inverse de la résistance thermique totale :
\[ U = \frac{1}{R_{\text{total}}} \]
2.1 Pour le mur
\[ U_{mur} = \frac{1}{R_{mur,\text{total}}} = \frac{1}{0,258} \approx 3,88\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]
2.2 Pour le toit
\[ U_{toit} = \frac{1}{R_{toit,\text{total}}} = \frac{1}{0,383} \approx 2,61\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]
3. Calcul des Pertes de Chaleur
La puissance de déperdition thermique (en watts) se calcule à l’aide de la formule :
\[ Q = U \times A \times \Delta T \]
où :
- \(U\) est le coefficient de transmission thermique,
- \(A\) est la surface de l’élément (150 m² dans notre cas)
- \(\Delta T\) est la différence de température (25 K).
3.1 Pour le mur
\[ Q_{mur} = U_{mur} \times A \times \Delta T \] \[ Q_{mur} = 3,88 \times 150 \times 25 \] \[ Q_{mur} \approx 14\,550\,\text{W} \quad (\text{soit environ } 14,55\,\text{kW}) \]
3.2 Pour le toit
\[ Q_{toit} = U_{toit} \times A \times \Delta T \] \[ Q_{toit} = 2,61 \times 150 \times 25 \] \[ Q_{toit} \approx 9\,788\,\text{W} \quad (\text{soit environ } 9,79\,\text{kW}) \]
4. Proposition d’Améliorations Thermiques et Nouveaux Calculs
Pour améliorer l’isolation du mur, on propose d’ajouter une isolation extérieure d’une épaisseur de 15 cm (0,15 m) avec une conductivité thermique de 0,03 W/(m·K).
4.1 Nouvelle Résistance Thermique du Mur (après ajout de l’isolation)
1. Calcul de la résistance de l’isolant :
\[ R_{\text{isolant}} = \frac{e_{\text{isolant}}}{\lambda_{\text{isolant}}} = \frac{0,15}{0,03} = 5,00\,\text{m}^2\text{K/W}
\]
2. Résistance de conduction totale du mur amélioré :
La paroi murale améliorée comprend l’élément existant et l’isolant.
\[ R_{mur,\text{cond, amélioré}} = R_{mur,\text{cond initial}} + R_{\text{isolant}} \] \[ R_{mur,\text{cond, amélioré}} = 0,125 + 5,00 \] \[ R_{mur,\text{cond, amélioré}} = 5,125\,\text{m}^2\text{K/W} \]
3. Résistance thermique totale du mur amélioré :
En incluant les résistances convectives (inchangées) :
\[ R_{mur,\text{total, amélioré}} = R_{\text{ext}} + R_{mur,\text{cond, amélioré}} + R_{\text{int}} \] \[ R_{mur,\text{total, amélioré}} = 0,033 + 5,125 + 0,10 \] \[ R_{mur,\text{total, amélioré}} = 5,258\,\text{m}^2\text{K/W} \]
4.2 Nouveau Coefficient U du Mur Amélioré
\[ U_{mur,\text{amélioré}} = \frac{1}{R_{mur,\text{total, amélioré}}} \] \[ U_{mur,\text{amélioré}} = \frac{1}{5,258} \approx 0,19\,\text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]
4.3 Nouvelles Pertes de Chaleur par le Mur Amélioré
\[ Q_{mur,\text{amélioré}} = U_{mur,\text{amélioré}} \times A \times \Delta T \] \[ Q_{mur,\text{amélioré}} = 0,19 \times 150 \times 25 \] \[ Q_{mur,\text{amélioré}} \approx 713\,\text{W} \quad (\text{soit environ } 0,71\,\text{kW}) \]
Conclusion
L’ajout de l’isolant extérieur sur le mur augmente considérablement la résistance thermique (passant de 0,258 à environ 5,258 m²K/W), ce qui fait chuter le coefficient U (de 3,88 à 0,19 W/(m²·K)) et réduit drastiquement les pertes de chaleur à travers le mur (de près de 14,55 kW à environ 0,71 kW). Cela illustre bien l’intérêt d’optimiser l’isolation thermique pour améliorer l’efficacité énergétique d’un bâtiment.
Optimisation de l’isolation thermique
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