Optimisation de l’Isolation Thermique

Optimisation de l’Isolation Thermique

Comprendre l’optimisation de l’isolation thermique :

Vous êtes un ingénieur en génie civil spécialisé dans la thermique de l’habitat. Un propriétaire vous sollicite pour améliorer l’efficacité énergétique de sa maison située dans une région où les températures hivernales sont très basses.

L’objectif est de réduire la consommation d’énergie pour le chauffage tout en maintenant un niveau de confort élevé.

Données Initiales:

  • Superficie de la maison : 150 m²
  • Isolation actuelle :
    • Mur : Épaisseur de 10 cm et conductivité thermique de 0,8 W/(m·K)
    • Toit : Épaisseur de 15 cm et conductivité thermique de 0,6 W/(m·K)
    • Fenêtres : Simple vitrage
  • Température extérieure moyenne en hiver : -5°C
  • Température intérieure souhaitée : 20°C
  • Coefficients de convection :
    • Intérieure : 10 W/(m²·K)
    • Extérieure : 30 W/(m²·K)

Questions:

1. Calcul des Résistances Thermiques:

  • Calculer la résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur}}\)) et du toit (\(R_{\text{toit}}\)).

2. Calcul du Coefficient U (Coefficient de Transmission Thermique)

  • Déterminer le coefficient U du mur (\(U_{\text{mur}}\)) et du toit (\(U_{\text{toit}}\)).

3. Calcul des Pertes de Chaleur

  • Calculer les pertes de chaleur à travers le mur (\(Q_{\text{mur}}\)) et le toit (\(Q_{\text{toit}}\)) en prenant en compte la différence de température intérieure et extérieure.

4. Proposition d’Améliorations Thermiques et Calculs après Améliorations Thermiques

Nouvelle Résistance Thermique du Mur

  • Après l’ajout de l’isolation extérieure sur les murs (15 cm d’épaisseur avec une conductivité thermique de 0,03 W/(m\(\cdot\)K)), calculer la nouvelle résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur\_amélioré}}\)).

Nouveau Coefficient U du Mur

  • Calculer le nouveau coefficient U du mur amélioré (\(U_{\text{mur\_amélioré}}\)).

Nouvelles Pertes de Chaleur par le Mur

  • Évaluer les nouvelles pertes de chaleur à travers le mur amélioré (\(Q_{\text{mur\_amélioré}}\)).

Correction : Optimisation de l’Isolation Thermique

1. Calcul des Résistances Thermiques

Mur

La résistance thermique du mur (\(R_{\text{mur}}\)) est donnée par :

\[ R_{\text{mur}} = \frac{\text{épaisseur}}{\text{conductivité thermique}} \] \[ R_{\text{mur}} = \frac{0.1\, \text{m}}{0.8\, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{mur}} = 0.125\, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \]

Toit

La résistance thermique du toit (\(R_{\text{toit}}\)) est donnée par :

\[ R_{\text{toit}} = \frac{0.15\, \text{m}}{0.6\, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{toit}} = 0.25\, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \]

2. Calcul du Coefficient U (Coefficient de Transmission Thermique)

Mur

Le coefficient U du mur (\(U_{\text{mur}}\)) est donné par :

\[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{R_{\text{mur}}} \] \[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{0.125} = 8\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]

Toit

Le coefficient U du toit (\(U_{\text{toit}}\)) est donné par :

\[ U_{\text{toit}} = \frac{1}{R_{\text{toit}}} \] \[ U_{\text{toit}} = \frac{1}{0.25} = 4\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]

3. Calcul des Pertes de Chaleur

Mur

Les pertes de chaleur par le mur (\(Q_{\text{mur}}\)) sont données par :

\[ Q_{\text{mur}} = U_{\text{mur}} \times A \times (T_{\text{ext}} – T_{\text{int}}) \] \[ Q_{\text{mur}} = 8\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \times 150\, \text{m}^2 \times (-5 – (-20)) \] \[ Q_{\text{mur}} = 30,000\, \text{W} = 30\, \text{kW} \]

Toit

Les pertes de chaleur par le toit (\(Q_{\text{toit}}\)) sont données par :

\[ Q_{\text{toit}} = U_{\text{toit}} \times A \times (T_{\text{ext}} – T_{\text{int}}) \] \[ Q_{\text{toit}} = 4\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \times 150\, \text{m}^2 \times (-5 – (-20)) \] \[ Q_{\text{toit}} = 15,000\, \text{W} = 15\, \text{kW} \]

4. Proposition d’Améliorations Thermiques et Calculs après Améliorations

Remplacement des fenêtres par du double vitrage et ajout d’une isolation extérieure aux murs.

Nouvelle Résistance Thermique du Mur

La résistance thermique du mur amélioré (\(R_{\text{mur amélioré}}\)) est donnée par :

\[ R_{\text{mur amélioré}} = \frac{\text{épaisseur isolation} + \text{épaisseur mur}}{\text{conductivité thermique}} \] \[ R_{\text{mur amélioré}} = \frac{0.15\, \text{m} + 0.1\, \text{m}}{0.03\, \text{W/(m\cdot K)}} \] \[ R_{\text{mur amélioré}} = 8.33\, \text{m}^2\cdot\text{K/W} \]

Nouveau Coefficient U du Mur

Le nouveau coefficient U du mur (\(U_{\text{mur amélioré}}\)) est donné par :

\[ U_{\text{mur amélioré}} = \frac{1}{R_{\text{mur amélioré}}} \] \[ U_{\text{mur amélioré}} \approx \frac{1}{8.33} \approx 0.12\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \]

Nouvelles Pertes de Chaleur par le Mur

Les nouvelles pertes de chaleur par le mur (\(Q_{\text{mur amélioré}}\)) sont données par :

\[ Q_{\text{mur amélioré}} = U_{\text{mur amélioré}} \times A \times (T_{\text{ext}} – T_{\text{int}}) \] \[ Q_{\text{mur amélioré}} = 0.12\, \text{W/(m}^2\cdot\text{K)} \times 150\, \text{m}^2 \times (-5 – (-20)) \] \[ Q_{\text{mur amélioré}} = 1,800\, \text{W} = 1.8\, \text{kW} \]

D’autres exercices de thermique de l’habitat:

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

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