Dimensionnement d’un Système de Ventilation
Comprendre le Dimensionnement d’un Système de Ventilation
Vous êtes ingénieur en thermique des bâtiments et vous travaillez sur la conception d’un système de ventilation pour un bâtiment de bureaux situé à Paris. Le bâtiment a une superficie totale de 2 000 m² répartis sur 4 étages. L’objectif est de maintenir une température intérieure de 22°C tout au long de l’année, malgré les variations de température extérieure.
Données:
- Dimensions du bâtiment : 50 m x 10 m x 4 étages.
- Température extérieure moyenne :
- Hiver : 5°C
- Été : 28°C
- Nombre de personnes par étage : 50
- Apports internes :
- Éclairage : 12 W/m²
- Équipements : 15 W/m²
- Occupation : 100 W par personne
- Isolation du bâtiment :
- Résistance thermique des murs : R = 3 m²K/W
- Résistance thermique des fenêtres : R = 0.5 m²K/W
- Surface vitrée par étage : 40 m²
- Débit d’air neuf requis : 0.35 m³/h par m² pour une qualité d’air intérieure standard
Questions:
- Calcul du Bilan Thermique :
- Estimez les pertes thermiques à travers les murs et les fenêtres pour une journée d’hiver typique.
- Calculez les apports internes (éclairage, équipements, occupation) pour une journée type.
- Déterminez le bilan thermique net pour maintenir la température de 22°C en hiver.
- Dimensionnement du Système de Ventilation :
- En utilisant le débit d’air neuf requis, calculez le volume total d’air à ventiler par heure pour tout le bâtiment.
- Évaluez la capacité de chauffage ou de refroidissement nécessaire pour traiter l’air neuf afin de maintenir la température intérieure souhaitée lors des journées les plus froides et les plus chaudes.
- Analyse de l’Efficacité Énergétique :
- Proposez des mesures pour améliorer l’efficacité énergétique du système de ventilation.
Correction : Dimensionnement d’un Système de Ventilation
1. Calcul du Bilan Thermique
Nous allons estimer :
- Les pertes thermiques par conduction à travers les parois (murs et fenêtres) pour une journée d’hiver typique
- Les apports internes (éclairage, équipements, occupation) pour une journée type
- Le bilan thermique net à compenser
Hypothèses complémentaires :
– Pour le calcul de la surface des murs, nous considérons que la hauteur d’un étage est de 3 m.
– La température intérieure souhaitée est de 22 °C, et la température extérieure moyenne en hiver est de 5 °C, donc ΔT = 22 – 5 = 17 °C.
– Les résultats seront exprimés en puissance (W) et, pour une journée, en énergie (Wh ou kWh).
a. Estimation des pertes par conduction
Pertes par les Murs
Données :
- Dimensions du bâtiment par étage : 50 m × 10 m
- Périmètre d’un étage : 2 × (50 + 10) = 120 m
- Hauteur d’un étage : 3 m
- Surface totale par étage (en façade) : 120 m × 3 m = 360 m²
- Surface vitrée par étage : 40 m²
- Surface mur opaque par étage : 360 m² – 40 m² = 320 m²
- Nombre d’étages : 4
- Surface totale des murs opaques : 320 m² × 4 = 1280 m²
- Résistance thermique des murs : R = 3 m²·K/W
- ΔT : 17 °C
Formule de la perte par conduction :
\[ \dot{Q} = \frac{\Delta T}{R} \times A \]
Calcul :
\[ \dot{Q}_{\text{murs}} = \frac{17}{3} \times 1280 \quad \text{W} \] \[ \dot{Q}_{\text{murs}} \approx 5,667 \times 1280 \] \[ \dot{Q}_{\text{murs}} \approx 7253 \, \text{W} \]
Pertes par les Fenêtres
Données :
- Surface vitrée par étage : 40 m²
- Nombre d’étages : 4
- Surface totale des fenêtres : 40 m² × 4 = 160 m²
- Résistance thermique des fenêtres : R = 0.5 m²·K/W
- ΔT : 17 °C
Formule :
\[ \dot{Q} = \frac{\Delta T}{R} \times A \]
Calcul :
\[ \dot{Q}_{\text{fenêtres}} = \frac{17}{0.5} \times 160 \quad \text{W} \] \[ \dot{Q}_{\text{fenêtres}} = 34 \times 160 \] \[ \dot{Q}_{\text{fenêtres}} = 5440 \, \text{W} \]
Pertes totales par conduction
\[ \dot{Q}_{\text{total}} = \dot{Q}_{\text{murs}} + \dot{Q}_{\text{fenêtres}} \] \[ \dot{Q}_{\text{total}} = 7253 \, \text{W} + 5440 \, \text{W} \] \[ \dot{Q}_{\text{total}} \approx 12693 \, \text{W} \]
Pour obtenir l’énergie perdue sur une journée (24 h) :
\[ E_{\text{pertes}} = 12693 \, \text{W} \times 24 \, \text{h} \] \[ E_{\text{pertes}} \approx 304\,640 \, \text{Wh} \] \[ E_{\text{pertes}} \approx 304.6 \, \text{kWh} \]
b. Calcul des Apports Internes
Les apports internes proviennent de trois sources :
- Éclairage : 12 W/m²
- Équipements : 15 W/m²
- Occupation : 100 W par personne
Éclairage
Données :
- Superficie totale du bâtiment : 2000 m²
- Puissance unitaire d’éclairage : 12 W/m²
Calcul :
\[ P_{\text{éclairage}} = 12 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2} \times 2000 \, \text{m}^2 \] \[ P_{\text{éclairage}} = 24000 \, \text{W} \]
Équipements
Données :
- Puissance unitaire : 15 W/m²
Calcul :
\[ P_{\text{équipements}} = 15 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2} \times 2000 \, \text{m}^2 \] \[ P_{\text{équipements}} = 30000 \, \text{W} \]
Occupation
Données :
- Nombre de personnes par étage : 50
- Nombre total de personnes : 4 × 50 = 200
- Puissance par personne : 100 W
Calcul :
\[ P_{\text{occupation}} = 100 \, \frac{\text{W}}{\text{personne}} \times 200 \] \[ P_{\text{occupation}} = 20000 \, \text{W} \]
Apport interne total
\[ P_{\text{int}} = 24000 \, \text{W} + 30000 \, \text{W} + 20000 \, \text{W} \] \[ P_{\text{int}} = 74000 \, \text{W} \]
Remarque : Pour obtenir l’énergie journalière, il faudrait multiplier par le nombre d’heures d’occupation effectif (par exemple, 10 heures), ce qui donnerait :
\[ E_{\text{int}} = 74000 \, \text{W} \times 10 \, \text{h} \] \[ E_{\text{int}} = 740000 \, \text{Wh} \] \[ E_{\text{int}} = 740 \, \text{kWh} \]
(Si l’on considère une journée type d’occupation de 10 heures.)
c. Bilan Thermique Net en Hiver
Pour maintenir 22 °C en hiver, il faut compenser les pertes thermiques par conduction. Le bilan thermique net peut se déterminer par la différence entre les apports internes et les pertes par conduction :
\[ Bilan_{\text{net}} = P_{\text{int}} – \dot{Q}_{\text{total}} \]
\[ Bilan_{\text{net}} = 74000 \, \text{W} – 12693 \, \text{W} \] \[ Bilan_{\text{net}} \approx +61307 \, \text{W} \]
Interprétation :
Un bilan positif de +61,3 kW indique que, sur une période d’occupation, les apports internes excèdent largement les pertes par conduction.
Remarque importante :
En hiver, il est courant que les apports internes (chauffage, équipements, occupation) contribuent au chauffage du bâtiment. Si ces apports sont effectivement présents, il se peut que le chauffage soit réduit, voire que le bâtiment ait besoin d’un rafraîchissement en période de forte occupation. Dans la conception réelle, d’autres paramètres (ventilation, apports solaires, déperditions par renouvellement d’air, etc.) seront intégrés pour ajuster le dimensionnement du système.
2. Dimensionnement du Système de Ventilation
a. Calcul du Volume Total d’Air à Ventiler par Heure
Donnée :
- Débit d’air neuf requis : 0.35 m³/h par m²
- Superficie totale du bâtiment : 2000 m²
Calcul :
\[ \text{Débit total} = 0.35 \, \frac{\text{m}^3}{\text{h·m}^2} \times 2000 \, \text{m}^2 \] \[ \text{Débit total} = 700 \, \text{m}^3/\text{h} \]
b. Capacité de Chauffage / Refroidissement de l’Air Neuf
Pour traiter l’air neuf, il faut soit le chauffer en hiver, soit le refroidir en été afin de maintenir la température intérieure souhaitée.
En Hiver
Données :
- Débit d’air : 700 m³/h
- Densité de l’air : ≈ 1.2 kg/m³
- Capacité calorifique de l’air : \(c_p \approx 1005 \, \text{J/(kg.K)}\)
- ΔT (en hiver) : 22 °C – 5 °C = 17 °C
Conversion du débit d’air en masse par seconde :
\[ \dot{m} = \frac{700 \, \text{m}^3/\text{h} \times 1.2 \, \text{kg/m}^3}{3600 \, \text{s/h}} \] \[ \dot{m} \approx \frac{840 \, \text{kg/h}}{3600} \] \[ \dot{m} \approx 0.233 \, \text{kg/s} \]
Formule de la puissance nécessaire :
\[ \dot{Q} = \dot{m} \times c_p \times \Delta T \]
Calcul :
\[ \dot{Q}_{\text{chauffage}} = 0.233 \, \text{kg/s} \times 1005 \, \text{J/(kg·K)} \times 17 \, \text{K} \] \[ \dot{Q}_{\text{chauffage}} \approx 0.233 \times 17085 \] \[ \dot{Q}_{\text{chauffage}} \approx 3980 \, \text{W} \]
≈ 4 kW
En Été
Données :
- Température extérieure en été : 28 °C
- Température intérieure souhaitée : 22 °C
- ΔT (en été) : 28 °C – 22 °C = 6 °C
Calcul similaire :
\[ \dot{Q}_{\text{refroidissement}} = 0.233 \, \text{kg/s} \times 1005 \, \text{J/(kg·K)} \times 6 \, \text{K} \] \[ \dot{Q}_{\text{refroidissement}} \approx 0.233 \times 6030 \] \[ \dot{Q}_{\text{refroidissement}} \approx 1405 \, \text{W} \]
≈ 1.4 kW
3. Analyse de l’Efficacité Énergétique du Système de Ventilation
Pour améliorer l’efficacité énergétique, plusieurs mesures peuvent être envisagées :
1. Installation d’un système de ventilation double flux avec récupération de chaleur :
- Permet de récupérer l’énergie contenue dans l’air extrait pour préchauffer (en hiver) ou rafraîchir (en été) l’air neuf.
- Réduction significative des besoins en chauffage ou en climatisation.
2. Optimisation du dimensionnement et de la régulation du débit d’air :
- Utilisation de variateurs de vitesse pour adapter le débit en fonction des besoins réels.
- Mise en place d’une commande centralisée pour ajuster le renouvellement d’air selon l’occupation et l’heure de la journée.
3. Amélioration de l’isolation du bâtiment :
- Renforcer l’isolation thermique des murs et des fenêtres afin de diminuer les pertes par conduction.
- Réduction du déséquilibre thermique et donc des besoins en chauffage/refroidissement.
4. Utilisation de technologies à haute efficacité énergétique :
- Choix d’équipements (chaudières, pompes à chaleur, climatiseurs) ayant des coefficients de performance élevés.
- Maintenance régulière pour garantir le rendement optimal du système.
Conclusion
1. Bilan Thermique :
- Pertes par conduction en hiver : environ 12,7 kW (soit 304.6 kWh sur 24 heures).
- Apports internes : environ 74 kW en instantané (ce qui, sur une journée d’occupation de 10 heures, représente environ 740 kWh).
- Bilan net (apports – pertes) : environ +61.3 kW, ce qui montre que les apports internes excèdent les seules pertes par conduction. Dans une conception réelle, il conviendra d’intégrer aussi les pertes dues au renouvellement de l’air, les apports solaires et d’autres paramètres pour un dimensionnement équilibré.
2. Dimensionnement de la Ventilation :
- Débit total requis : 700 m³/h.
- Capacité de traitement de l’air neuf :
– En hiver : environ 4 kW de chauffage pour porter l’air de 5 °C à 22 °C.
– En été : environ 1.4 kW de refroidissement pour abaisser l’air de 28 °C à 22 °C.
3. Efficacité Énergétique :
- L’intégration d’un système double flux avec récupération de chaleur, une régulation fine des débits et une amélioration de l’enveloppe thermique du bâtiment permet d’optimiser la consommation énergétique du système de ventilation.
Dimensionnement d’un Système de Ventilation
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