Convection dans un salon résidentiel

Comprendre la convection dans un salon :

Un salon résidentiel de forme rectangulaire a des dimensions de 6 m (longueur) x 4 m (largeur) x 2,5 m (hauteur).

Le salon est chauffé par un radiateur électrique situé sur l’un des murs de 4 m. Le radiateur a une puissance de 2000 W et est supposé fonctionner à un rendement de 100 % pour simplifier les calculs.

Les murs extérieurs sont en brique avec une isolation standard. La température extérieure moyenne en hiver est de 0°C, et la température intérieure souhaitée est de 22°C.

Le salon a une grande fenêtre de 2 m x 1,5 m sur l’un des murs de 6 m. Le coefficient de transfert thermique de la fenêtre est de 2,5 W/m²K.

• Température de surface du radiateur est de 60°C

Objectifs

1. Calculer la perte de chaleur totale à travers les murs et la fenêtre: (Considérez les valeurs moyennes d’isolation pour les murs)
2. Déterminer le flux d’air dû à la convection naturelle créé par le radiateur
3. Évaluer si le radiateur est suffisant pour maintenir la température dans le salon: En tenant compte des pertes de chaleur et de la capacité du radiateur.

Données Additionnelles (si nécessaire)

• Coefficient de transfert thermique moyen pour les murs isolés : \( 0.3 \, \text{W/m}^2\text{K} \).
• Pour simplifier, supposez que le coefficient de transfert de chaleur par convection (\( h \)) autour du radiateur est de \( 10 \, \text{W/m}^2\text{K} \).
• La surface du radiateur peut être estimée à \( 0.6 \, \text{m}^2 \).

Considérations

• N’oubliez pas de tenir compte de toutes les surfaces des murs, du plafond et du sol pour le calcul de la perte de chaleur.
• Vous pouvez supposer que le sol et le plafond ont une isolation similaire aux murs.
• Pour une analyse plus approfondie, considérez les effets de la stratification de l’air et de la ventilation.

Correction : convection dans un salon

1. Calcul de la Perte de Chaleur Totale

La perte de chaleur dans le salon se produit principalement à travers les murs et la fenêtre. Pour calculer cette perte, nous utilisons la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur et les propriétés thermiques des surfaces.

a. Perte de Chaleur à Travers les Murs

Surface totale des murs (sans la fenêtre):

• Deux murs de 6 m x 2,5 m

\[ = 2 \times 6 \times 2,5 = 30 \, \text{m}^2 \]

• Deux murs de 4 m x 2,5 m

\[ = 2 \times 4 \times 2,5 = 20 \, \text{m}^2 \]

• Surface totale des murs

\[ = 30 \, \text{m}^2 + 20 \, \text{m}^2 \] \[ = 50 \, \text{m}^2 \]

• Surface totale ajustée (en soustrayant la fenêtre)

\[ = 50 \, \text{m}^2 – (2 \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m}) \] \[ = 47 \, \text{m}^2 \]

Calcul de la perte de chaleur à travers les murs:

• Coefficient de transfert thermique des murs (\(U_{\text{mur}}\)) = \(0.3 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
• Différence de température (\(\Delta T\))

\[ \Delta T = 22^\circ\text{C} (intérieur) – 0^\circ\text{C} (extérieur) \] \[ \Delta T = 22^\circ\text{C} \]

Perte de chaleur (\(Q_{\text{mur}}\))

\[ Q_{\text{mur}} = U_{\text{mur}} \times A_{\text{mur}} \times \Delta T \] \[ Q_{\text{mur}} = 0.3 \, \text{W/m}^2\text{K} \times 47 \, \text{m}^2 \times 22^\circ\text{C} \] \[ Q_{\text{mur}} = 309.6 \, \text{W} \]

b. Perte de Chaleur à Travers la Fenêtre

Surface de la fenêtre

\[ = 2 \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m} \] \[ = 3 \, \text{m}^2 \]

Calcul de la perte de chaleur à travers la fenêtre:

• Coefficient de transfert thermique de la fenêtre (\(U_{\text{fen}}\)) = \(2.5 \, \text{W/m}^2\text{K}\)

Perte de chaleur (\(Q_{\text{fen}}\))

\[ Q_{\text{fen}} = U_{\text{fen}} \times A_{\text{fen}} \times \Delta T \] \[ Q_{\text{fen}} = 2.5 \, \text{W/m}^2\text{K} \times 3 \, \text{m}^2 \times 22^\circ\text{C} \] \[ Q_{\text{fen}} = 165 \, \text{W} \]

c. Perte de Chaleur Totale

Perte de chaleur totale (\(Q_{\text{total}}\))

\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{mur}} + Q_{\text{fen}} \] \[ Q_{\text{total}} = 309.6 \, \text{W} + 165 \, \text{W} \] \[ Q_{\text{total}} = 474.6 \, \text{W} \]

2. Flux d’Air dû à la Convection Naturelle

• Surface du radiateur = \(0.6 \, \text{m}^2\)
• Coefficient de convection naturelle (\(h\)) = \(10 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
• Différence de température pour le radiateur (\(\Delta T\))

= Température de surface du radiateur – Température intérieure

\[ = 60^\circ\text{C} – 22^\circ\text{C} \] \[ = 38^\circ\text{C} \]

Flux d’air par convection (\(Q_{\text{conv}}\))

\[ Q_{\text{conv}} = h \times A_{\text{rad}} \times \Delta T \] \[ Q_{\text{conv}} = 10 \, \text{W/m}^2\text{K} \times 0.6 \, \text{m}^2 \times 38^\circ\text{C} \] \[ Q_{\text{conv}} = 228 \, \text{W} \]

3. Évaluation de la Capacité du Radiateur

• Puissance du radiateur = \(2000 \, \text{W}\)
• Perte de chaleur totale = \(474.6 \, \text{W}\)

Le radiateur a une puissance largement supérieure à la perte de chaleur totale calculée, suggérant qu’il est suffisant pour maintenir la température à \(22^\circ\text{C}\) dans le salon, même en tenant compte des pertes thermiques à travers les murs et la fenêtre.

Considérations Finales

Il est important de noter que cet exercice simplifie la complexité de la convection dans un espace résidentiel en assumant une efficacité de chauffage de 100% et en négligeant des facteurs comme l’infiltration d’air, l’humidité, et le rayonnement solaire, qui peuvent tous affecter le besoin de chauffage réel.

Convection dans un salon

D’autres exercices de thermique de l’habitat :

• Dimensionner le système de chauffage
• Calcul du transfert de chaleur par convection