Convection dans un salon résidentiel

Convection dans un salon résidentiel

Comprendre la convection dans un salon :

Un salon résidentiel de forme rectangulaire a des dimensions de 6 m (longueur) x 4 m (largeur) x 2,5 m (hauteur).

Le salon est chauffé par un radiateur électrique situé sur l’un des murs de 4 m. Le radiateur a une puissance de 2000 W et est supposé fonctionner à un rendement de 100 % pour simplifier les calculs.

Les murs extérieurs sont en brique avec une isolation standard. La température extérieure moyenne en hiver est de 0°C, et la température intérieure souhaitée est de 22°C.

Le salon a une grande fenêtre de 2 m x 1,5 m sur l’un des murs de 6 m. Le coefficient de transfert thermique de la fenêtre est de 2,5 W/m²K.

Objectifs

  1. Calculer la perte de chaleur totale à travers les murs et la fenêtre: (Considérez les valeurs moyennes d’isolation pour les murs)
  2. Déterminer le flux d’air dû à la convection naturelle créé par le radiateur
  3. Évaluer si le radiateur est suffisant pour maintenir la température dans le salon: En tenant compte des pertes de chaleur et de la capacité du radiateur.

Données Additionnelles (si nécessaire)

  • Coefficient de transfert thermique moyen pour les murs isolés : 0.3 \, \text{W/m}^2\text{K}.
  • Pour simplifier, supposez que le coefficient de transfert de chaleur par convection (h) autour du radiateur est de 10 \, \text{W/m}^2\text{K}.
  • La surface du radiateur peut être estimée à 0.6 \, \text{m}^2.

Considérations

  • N’oubliez pas de tenir compte de toutes les surfaces des murs, du plafond et du sol pour le calcul de la perte de chaleur.
  • Vous pouvez supposer que le sol et le plafond ont une isolation similaire aux murs.
  • Pour une analyse plus approfondie, considérez les effets de la stratification de l’air et de la ventilation.

Correction : convection dans un salon

1. Calcul de la Perte de Chaleur Totale

Perte de chaleur à travers les murs et la fenêtre

La perte de chaleur à travers une surface se calcule avec la formule

    \[ Q = \frac{\Delta T}{R} \]


Q est la perte de chaleur, \Delta T est la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur, et R est la résistance thermique.

Surface des Murs:

  • Deux murs de 6 m x 2,5 m

    \[ = 2 \times 6 \times 2.5 = 30 \, \text{m}^2 \]

  • Deux murs de 4 m x 2,5 m

    \[ = 2 \times 4 \times 2.5 = 20 \, \text{m}^2 \]

Surface totale des murs

    \[ = 30 + 20 = 50 \, \text{m}^2 \]

Soustraire la surface de la fenêtre:

    \[ = 50 - (2 \times 1.5) = 47 \, \text{m}^2 \]

Résistance Thermique des Murs (pour une isolation standard):

    \[ R_{\text{mur}} = 0.3 \, \text{W/m}^2\text{K} \]

Perte de Chaleur à travers les Murs:

    \[ \Delta T = 22 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C} = 22 \, \text{°C} \]


    \[ Q_{\text{mur}} = \frac{22}{0.3} \times 47 \]

    \[ Q_{\text{mur}} = 3433.3 \, \text{W} \]

Perte de Chaleur à travers la Fenêtre:

  • Surface de la fenêtre

    \[ = 2 \times 1.5 = 3 \, \text{m}^2 \]

  • Résistance thermique de la fenêtre

    \[ = \frac{1}{2.5} \, \text{W/m}^2\text{K} \]


    \[ Q_{\text{fenêtre}} = \frac{22}{\frac{1}{2.5}} \times 3 = 165 \, \text{W} \]

Perte de Chaleur Totale:

    \[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{mur}} + Q_{\text{fenêtre}} \]

    \[ Q_{\text{total}} = 3433.3 + 165 \]

    \[ Q_{\text{total}} = 3598.3 \, \text{W} \]

2. Flux d’Air dû à la Convection Naturelle

  • Surface du Radiateur: 0.6 \, \text{m}^2
  • Coefficient de Convection Naturelle (h) = 10 W/m²K
  • \Delta T pour le radiateur = T_{\text{radiateur}} - T_{\text{intérieur}}. Supposons que la température de surface du radiateur soit d’environ 60°C (une estimation raisonnable).

        \[ Q = hA\Delta T \]

        \[ Q = 10 \times 0.6 \times (60 - 22) \]

        \[ Q = 228 \, \text{W} \]

3. Évaluation de la Capacité du Radiateur

  • Puissance du radiateur = 2000 W
  • Perte de chaleur totale = 3598.3 W
  • Le radiateur produit moins de chaleur que la perte totale du salon (2000 W vs 3598.3 W). Cela suggère que le radiateur seul pourrait ne pas être suffisant pour maintenir la température à 22°C dans des conditions hivernales typiques.

Considérations

Il est important de noter que cet exercice simplifie la réalité en supposant une distribution uniforme de la température et en négligeant d’autres facteurs tels que la ventilation, les ponts thermiques, et l’effet des rayonnements solaires.

En pratique, ces éléments peuvent avoir un impact significatif sur les besoins thermiques réels d’une pièce.

Convection dans un salon

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