Calcul de la Performance Énergétique
Comprendre le Calcul de la Performance Énergétique
Dans une région où les hivers sont particulièrement froids, un propriétaire souhaite améliorer l’isolation thermique de sa maison pour réduire sa facture de chauffage.
La maison dispose d’un mur donnant sur l’extérieur, qui est actuellement constitué de briques avec une faible résistance thermique.
Le propriétaire envisage d’ajouter une couche d’isolant thermique sur ce mur pour améliorer ses performances énergétiques.
Données:
- Dimensions du mur : 10 m de largeur et 2,5 m de hauteur.
- Épaisseur de la brique : 0,3 m.
- Conductivité thermique de la brique (\(\lambda_{\text{brique}}\)) : 0,6 W/(m·K).
- Épaisseur de l’isolant : 0,05 m.
- Conductivité thermique de l’isolant (\(\lambda_{\text{isolant}}\)) : 0,04 W/(m·K).
- Température intérieure (\(T_{\text{int}}\)) : 20°C.
- Température extérieure (\(T_{\text{ext}}\)) : -5°C.
Questions:
1. Calcul de la résistance thermique du mur sans isolant (\(R_{\text{brique}}\)).
2. Calcul de la quantité de chaleur traversant le mur sans isolant par heure (\(Q_{\text{brique}}\)).
3. Calcul de la résistance thermique du mur avec isolant (\(R_{\text{total}}\)).
4. Calcul de la quantité de chaleur traversant le mur avec isolant par heure (\(Q_{\text{total}}\)).
5. Comparaison de la performance thermique avant et après l’isolation.
- Calculez la réduction en pourcentage de la quantité de chaleur traversant le mur grâce à l’ajout de l’isolant.
Correction : Calcul de la Performance Énergétique
1. Résistance Thermique du Mur Sans Isolant (\(R_{\text{brique}}\))
La formule correcte pour la résistance thermique d’un matériau est :
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
où :
- \(e_{\text{brique}} = 0.3 \, \text{m}\) (épaisseur de la brique),
- \( \lambda_{\text{brique}} = 0.6 \, \text{W/(mK)} \) (conductivité thermique de la brique).
Substituant les valeurs :
\[ R_{\text{brique}} = \frac{0.3}{0.6} = 0.5 \, \text{m}^2\cdot K/W \]
2. Quantité de Chaleur Traversant le Mur Sans Isolant par Heure (\(Q_{\text{brique}}\))
La quantité de chaleur traversant est donnée par la formule :
\[ Q = \frac{\Delta T}{R} \cdot t \]
où :
- \(\Delta T = 20 – (-5) = 25 \, ^\circ C\) (différence de température entre intérieur et extérieur),
- \(t = 1 \, \text{heure}\).
Substituant les valeurs avec la résistance thermique calculée :
\[ Q_{\text{brique}} = \frac{25}{0.5} \cdot 1 = 50.0 \, W \]
3. Résistance Thermique de l’Isolant et Totale (\(R_{\text{total}}\))
La résistance thermique de l’isolant est également calculée avec la même formule :
\[ R_{\text{isolant}} = \frac{e_{\text{isolant}}}{\lambda_{\text{isolant}}} \]
où :
- \(e_{\text{isolant}} = 0.05 \, \text{m}\),
- \( \lambda_{\text{isolant}} = 0.04 \, \text{W/(mK)} \)
Substituant les valeurs :
\[ R_{\text{isolant}} = \frac{0.05}{0.04} = 1.25 \, \text{m}^2\cdot K/W \]
La résistance thermique totale (mur + isolant) est la somme :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{brique}} + R_{\text{isolant}} \] \[ R_{\text{total}} = 0.5 + 1.25 \] \[ R_{\text{total}} = 1.75 \, \text{m}^2\cdot K/W \]
4. Quantité de Chaleur Traversant le Mur Avec Isolant par Heure (\(Q_{\text{total}}\))
Utilisant la résistance totale :
\[ Q_{\text{total}} = \frac{25}{1.75} \cdot 1 = 14.29 \, W \]
5. Réduction en Pourcentage de la Quantité de Chaleur
La réduction en pourcentage est calculée comme :
\[ \text{Réduction %} = \left( \frac{Q_{\text{brique}} – Q_{\text{total}}}{Q_{\text{brique}}} \right) \times 100 \]
Substituant les valeurs :
\[ \text{Réduction %} = \left( \frac{50.0 – 14.29}{50.0} \right) \times 100 \] \[ \text{Réduction %} = 71.43\% \]
Conclusion
L’ajout de l’isolant réduit la quantité de chaleur traversant le mur de \(71.43\%\), démontrant l’efficacité de l’isolation thermique pour conserver la chaleur intérieure et réduire les besoins en chauffage.
Cela traduit une économie significative en termes de consommation énergétique et de coûts associés.
Calcul de la Performance Énergétique
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