Contrainte induite dans le sol
Comprendre le calcul de la Contrainte induite dans le sol
Une entreprise de construction envisage de construire un immeuble de bureaux. Pour évaluer la capacité portante du sol, elle doit calculer la contrainte induite à une certaine profondeur due au poids de l’immeuble.
Données :
- Poids de l’immeuble (P) : 5000 kN
- Dimensions de la fondation (L x B) : 20 m x 15 m
- Profondeur de calcul de la contrainte (Z) : 10 m
- Densité du sol (ρ) : 1800 kg/m³
- Gravité (g) : 9.81 m/s²
Objectif : Calculer la contrainte induite (σ) à une profondeur Z en dessous du centre de la fondation.
Questions :
1. Calcul de la Pression Appliquée par l’Immeuble
2. Calcul du Rayon de la Zone d’Influence
3. Calcul de la Contrainte Verticale Induite
4. Calcul de la Contrainte due au Poids Propre du Sol
5. Calcul de la Contrainte Totale à la Profondeur Z
Correction : Contrainte induite dans le sol
1. Calcul de la Pression Appliquée par l’Immeuble (q) :
La pression exercée par l’immeuble sur la fondation est calculée en divisant le poids de l’immeuble par la surface de la fondation.
\[ q = \frac{P}{L \times B} \] \[ q = \frac{5000 \, \text{kN}}{20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m}} \] \[ q = 16.67 \, \text{kN/m}^2 \]
Cette pression est une mesure de la charge uniformément répartie que l’immeuble applique sur sa fondation.
2. Calcul du Rayon de la Zone d’Influence (R) :
Le rayon de la zone d’influence sous la fondation est calculé comme étant la moitié de la diagonale de la fondation.
\[ R = \frac{\sqrt{L^2 + B^2}}{2} \] \[ R = \frac{\sqrt{20^2 + 15^2}}{2} \] \[ R = 12.5 \, \text{m} \]
Ce rayon est crucial pour déterminer l’étendue de l’influence de la charge sur le sol en dessous.
3. Calcul de la Contrainte Verticale Induite \((\sigma)\) :
Utilisant la théorie de Boussinesq, la contrainte verticale induite à la profondeur Z est calculée comme suit :
\[ \sigma = \frac{3q}{2\pi} \times \frac{Z^2}{(R^2 + Z^2)^{5/2}} \]
\[ \sigma = \frac{3 \times 16.67}{2 \times \pi} \times \frac{10^2}{(12.5^2 + 10^2)^{5/2}} \] \[ \sigma = 0.000757 \, \text{kN/m}^2 \]
Cette contrainte représente l’effet de la charge de l’immeuble à une profondeur spécifique.
4. Calcul de la Contrainte due au Poids Propre du Sol \((\sigma_{\text{sol}})\) :
La contrainte due au poids propre du sol est une composante additionnelle à prendre en compte.
\[ \sigma_{\text{sol}} = \rho \times g \times Z \] \[ \sigma_{\text{sol}} = 1800 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m} \times \frac{1 \, \text{kN}}{1000 \, \text{kg}} \] \[ \sigma_{\text{sol}} = 176.58 \, \text{kN/m}^2 \]
Cette valeur reflète la contrainte due au poids du sol lui-même au-dessus de la profondeur Z.
5. Calcul de la Contrainte Totale à la Profondeur Z \((\sigma_{\text{total}})\) :
Enfin, la contrainte totale à la profondeur Z est la somme des contraintes induite par l’immeuble et due au poids du sol.
\[ \sigma_{\text{total}} = \sigma + \sigma_{\text{sol}} \] \[ \sigma_{\text{total}} = 0.000757 + 176.58 \] \[ \sigma_{\text{total}} = 176.580757 \, \text{kN/m}^2 \]
Cette valeur est essentielle pour évaluer la capacité portante du sol et pour la conception sécuritaire des fondations de l’immeuble.
Contrainte induite dans le sol
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