Calcul de la Vitesse de Percolation
Comprendre le Calcul de la Vitesse de Percolation
- Projet : Construction d’un petit barrage en terre.
- Objectif : Évaluer la percolation à travers le corps du barrage et le sous-sol pour assurer la stabilité et la sécurité du barrage.
Données Fournies
1. Dimensions du barrage
- Hauteur : 15 m.
- Largeur de la base : 60 m.
- Longueur (perpendiculaire à la section) : 200 m.
2. Propriétés du sol
- Sol du barrage : Argile sableuse avec une perméabilité de \(1 \times 10^{-6}\) m/s.
- Sous-sol : Sable fin avec une perméabilité de \(1 \times 10^{-3}\) m/s.
3. Niveau d’eau
- Hauteur d’eau maximale dans le réservoir : 12 m.
Tâche à Effectuer
Calculer le gradient hydraulique et la vitesse de percolation à travers le corps du barrage et le sous-sol.
Correction : Calcul de la Vitesse de Percolation
1. Calcul du Gradient Hydraulique
Le gradient hydraulique (\(i\)) est calculé en utilisant la formule
\[i = \frac{\Delta h}{L}\],
où \(\Delta h\) est la différence de hauteur d’eau et L est la longueur du chemin de percolation.
Pour le Corps du Barrage
- \(\Delta h = 12\) m (hauteur d’eau maximale dans le réservoir).
- \(L = 30\) m (distance moyenne estimée pour la percolation à travers le barrage).
Gradient hydraulique :
\[ i_{\text{barrage}} = \frac{12}{30} = 0.4 \]
Pour le Sous-sol
- \(\Delta h = 12\) m (identique à celle du barrage).
- \(L = 10\) m (profondeur du sous-sol affecté par le réservoir).
Gradient hydraulique :
\[ i_{\text{sous-sol}} = \frac{12}{10} = 1.2 \]
2. Calcul de la Vitesse de Percolation
La vitesse de percolation (\(v\)) est déterminée en utilisant la loi de Darcy : \(v = ki\), où \(k\) est la perméabilité du sol.
Pour le Corps du Barrage
- Perméabilité (\(k\)) = \(1 \times 10^{-6}\) m/s.
Vitesse de percolation :
\[ v_{\text{barrage}} = 1 \times 10^{-6} \times 0.4 \] \[ v_{\text{barrage}} = 4 \times 10^{-7} m/s \]
Pour le Sous-sol
- Perméabilité (\(k\)) = \(1 \times 10^{-3}\) m/s.
Vitesse de percolation :
\[ v_{\text{sous-sol}} = 1 \times 10^{-3} \times 1.2 \] \[ v_{\text{sous-sol}} = 0.0012 m/s \]
Résultats
- Le gradient hydraulique dans le corps du barrage est de 0.4, avec une vitesse de percolation de \(4 \times 10^{-7}\) m/s.
- Le gradient hydraulique dans le sous-sol est de 1.2, avec une vitesse de percolation de 0.0012 m/s.
Calcul de la Vitesse de Percolation
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