Calcul de la Vitesse de Percolation

Calcul de la Vitesse de Percolation

Comprendre le Calcul de la Vitesse de Percolation

  • Projet : Construction d’un petit barrage en terre.
  • Objectif : Évaluer la percolation à travers le corps du barrage et le sous-sol pour assurer la stabilité et la sécurité du barrage.

Données Fournies

1. Dimensions du barrage

  • Hauteur : 15 m.
  • Largeur de la base : 60 m.
  • Longueur (perpendiculaire à la section) : 200 m.

2. Propriétés du sol

  • Sol du barrage : Argile sableuse avec une perméabilité de \(1 \times 10^{-6}\) m/s.
  • Sous-sol : Sable fin avec une perméabilité de \(1 \times 10^{-3}\) m/s.

3. Niveau d’eau

  • Hauteur d’eau maximale dans le réservoir : 12 m.

Tâche à Effectuer

Calculer le gradient hydraulique et la vitesse de percolation à travers le corps du barrage et le sous-sol.

Correction : Calcul de la Vitesse de Percolation

1. Calcul du Gradient Hydraulique

Le gradient hydraulique (\(i\)) est calculé en utilisant la formule

\[i = \frac{\Delta h}{L}\],

où \(\Delta h\) est la différence de hauteur d’eau et L est la longueur du chemin de percolation.

Pour le Corps du Barrage

  • \(\Delta h = 12\) m (hauteur d’eau maximale dans le réservoir).
  • \(L = 30\) m (distance moyenne estimée pour la percolation à travers le barrage).

Gradient hydraulique :

\[ i_{\text{barrage}} = \frac{12}{30} = 0.4 \]

Pour le Sous-sol

  • \(\Delta h = 12\) m (identique à celle du barrage).
  • \(L = 10\) m (profondeur du sous-sol affecté par le réservoir).

Gradient hydraulique :

\[ i_{\text{sous-sol}} = \frac{12}{10} = 1.2 \]

2. Calcul de la Vitesse de Percolation

La vitesse de percolation (\(v\)) est déterminée en utilisant la loi de Darcy : \(v = ki\), où \(k\) est la perméabilité du sol.

Pour le Corps du Barrage

  • Perméabilité (\(k\)) = \(1 \times 10^{-6}\) m/s.

Vitesse de percolation :

\[ v_{\text{barrage}} = 1 \times 10^{-6} \times 0.4 \] \[ v_{\text{barrage}} = 4 \times 10^{-7} m/s \]

Pour le Sous-sol

  • Perméabilité (\(k\)) = \(1 \times 10^{-3}\) m/s.

Vitesse de percolation :

\[ v_{\text{sous-sol}} = 1 \times 10^{-3} \times 1.2 \] \[ v_{\text{sous-sol}} = 0.0012 m/s \]

Résultats

  • Le gradient hydraulique dans le corps du barrage est de 0.4, avec une vitesse de percolation de \(4 \times 10^{-7}\) m/s.
  • Le gradient hydraulique dans le sous-sol est de 1.2, avec une vitesse de percolation de 0.0012 m/s.

Calcul de la Vitesse de Percolation

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