Calcul des pressions de terre

Calcul des pressions de terre

Comprendre le calcul des pressions de terre :

Vous travaillez pour ABC Génie Civil, une entreprise reconnue pour ses travaux d’envergure.

Votre mission actuelle est de concevoir un mur de soutènement pour le projet « Route de Montagne XY ».

Ce projet vise à construire une route sur un terrain montagneux. La particularité de ce site est sa pente raide et instable, rendant indispensable la mise en place d’un mur de soutènement robuste.

Objectif : Dimensionner correctement le mur de soutènement pour garantir sa stabilité et la sécurité des usagers de la route.

Données fournies :

  • Hauteur du mur (H) : 6 m
  • Angle de frottement du sol (φ) : 30°
  • Poids volumique du sol (γ) : 18 kN/m³
  • Angle d’inclinaison de la pente (α) : 45°
  • Largeur de la base du mur (B) : 2 m
  • Hauteur du talus en amont du mur (h) : 4 m

Correction : Calcul des pressions de terre

1. Pressions latérales de terre

  • Pression horizontale (P_h):

    \[ P_h = 0.5 \times \gamma \times H^2 \]

    \[ P_h = 0.5 \times 18 \times 6^2 \]

    \[ P_h = 324 \text{kN/m} \]

2. Forces verticales dues à la masse de terre

  • Masse de terre (m):

    \[ m = \gamma \times B \times H \]

    \[ m = 18 \times 2 \times 6 \]

    \[ m = 216 \text{kN} \]

  • Force verticale (F_v):

    \[ F_v = m \times g \quad (\text{où } g \]

    \[ F_v = 9.81 \text{ m/s}^2) \]

    \[ F_v  = 216 \times 9.81 = 2122.96 \text{N} \]

3. Résultantes des forces

  • Résultante verticale (R_v):

    \[ R_v = F_v \]

    \[ R_v = 2122.96 \text{N} \]

  • Résultante horizontale (R_h):

    \[ R_h = P_h \times \cos(\alpha) \]

    \[ R_h = 324 \times \cos(45^\circ) \]

    \[ R_h = 228.81 \text{kN} \]

  • Résultante perpendiculaire (R_p):

    \[ R_p = P_h \times \sin(\alpha) \]

    \[ R_p = 324 \times \sin(45^\circ) \]

    \[ R_p = 229.43 \text{kN} \]

4. Force de poussée effective sur le mur

  • Force de poussée effective} (P_e):

    \[ P_e = R_p - R_v \]

    \[ P_e = 229.43 - 2122.96 \]

    \[ P_e = -1893.53 \text{N} \]


(Note: une valeur négative suggère une poussée effective en direction opposée)

5. Moment de renversement

  • Moment dû à la force verticale (M_v):

    \[ M_v = F_v \times \left(\frac{H}{3}\right) \]

    \[ M_v = 2122.96 \times \left(\frac{6}{3}\right) \]

    \[ M_v = 4245.92 \text{Nm} \]

  • Moment dû à la force horizontale (M_h):

    \[ M_h = R_h \times \left(\frac{H}{2}\right) \]

    \[ M_h = 228.81 \times \left(\frac{6}{2}\right) \]

    \[ M_h = 686.43 \text{Nm} \]

  • Moment total (M):

    \[ M = M_v + M_h \]

    \[ M = 4245.92 + 686.43 \]

    \[ M = 4932.35 \text{Nm} \]

6. Dimensionnement du mur

  • Coefficient de sécurité typique pour les murs de soutènement : 1.5
  • Résistance au renversement (R):

    \[ R = \frac{M}{B \times \gamma \times H^2} \]

    \[ R = \frac{4932.35}{2 \times 18 \times 6^2} = 7.26 \]


(R > 1.5, ce qui est favorable pour garantir la sécurité du mur)

Conclusion : Avec une résistance au renversement de 7.26, largement supérieure au coefficient de sécurité de 1.5, le mur semble correctement dimensionné face aux pressions de terre prévues.

Toutefois, d’autres aspects, tels que le drainage, l’érosion, et les séismes, doivent être pris en compte pour un dimensionnement complet.

Calcul des pressions de terre

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