Analyse d’un Circuit RLC

Analyse d’un Circuit RLC

Comprendre l’Analyse d’un Circuit RLC

Vous êtes un ingénieur électricien et on vous a confié la tâche de concevoir un circuit pour tester la réponse d’un nouveau type de composant électronique.

Le circuit contient une résistance (R), un condensateur (C) et une inductance (L) connectés en série.

Données

  • Résistance (R) : 220 ohms
  • Capacité du condensateur (C) : 47 microfarads
  • Inductance de l’inducteur (L) : 1.5 millihenrys
  • Fréquence du signal d’entrée : 60 Hz

Questions

  1. Calcul de la Réactance Capacitive (Xc) et Inductive (Xl):
    • Calculez la réactance capacitive (Xc) du condensateur.
    • Calculez la réactance inductive (Xl) de l’inducteur.
  2. Calcul de l’Impédance Totale (Z):
    • Déterminez l’impédance totale (Z) du circuit.
  3. Courant dans le Circuit:
    • Si la tension appliquée au circuit est de 120 volts, calculez le courant total (I) circulant dans le circuit.
  4. Diagramme Phasoriel:
    • Dessinez le diagramme phasoriel montrant les relations entre la tension et le courant pour chaque composant.
  5. Réponse en Fréquence:
    • Comment la fréquence du signal d’entrée affecte-t-elle la réactance capacitive et inductive ? Expliquez brièvement.

Correction : Analyse d’un Circuit RLC

1. Réactance Capacitive (Xc) et Inductive (Xl)

Réactance Capacitive (Xc):

  • Formule:

    \[ \quad & Xc = \frac{1}{2 \pi f C} \]

  • Substitution des valeurs:

    \[ \quad & Xc = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 47 \times 10^{-6}} \]

  • Résultat:

    \[ & Xc \approx 56.44 \, \Omega\]

Réactance Inductive (Xl):

  • Formule:

    \[ \quad & Xl = 2 \pi f L \]

  • Substitution des valeurs:

    \[ \quad & Xl = 2 \times 3.14 \times 60 \times 1.5 \times 10^{-3} \]

  • Résultat:

    \[ \quad & Xl \approx 0.57 \, \Omega\]

2. Calcul de l’Impédance Totale (Z)

  • Formule:

    \[ quad & Z = \sqrt{R^2 + (Xl - Xc)^2} \]

  • Substitution des valeurs:

    \[ \quad & Z = \sqrt{220^2 + (0.57 - 56.44)^2} \]

  • Résultat:

    \[ \quad & Z \approx 227.0 \, \Omega\]

3. Courant dans le Circuit

  • Formule:

    \[ \quad & I = \frac{V}{Z} \]

  • Substitution des valeurs:

    \[ \quad & I = \frac{120}{227.0} \]

  • Résultat:

    \[ \quad & I \approx 0.53 \, A\]

4. Diagramme Phasoriel

Analyse d'un Circuit RLC

5. Réponse en Fréquence

La réactance capacitive (Xc) diminue avec l’augmentation de la fréquence, tandis que la réactance inductive (Xl) augmente. Cela affecte l’impédance totale du circuit et donc le courant qui le traverse.

Analyse d’un Circuit RLC

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